86339 (612726), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

(8.16)

Вообще говоря, тензор напряжений в куске твердого тела, а также его эллипсоид изменяются от точки к точке, поэтому для описания всего куска мы должны задать каждую компоненту как функцию положения. Тензор напряжений, таким образом, является полем. Мы уже имели примеры скалярных полей, подобных температуре Т(х, у, z), и векторных полей, подобных Е(х, у, z), которые в каждой точке задавались тремя числами. А теперь перед нами пример тензорного поля, задаваемого в каждой точке пространства девятью числами, из которых для симметричного тензора реально остается только шесть. Полное описание внутренних сил в произвольном твердом теле требует знания шести функций координат х, у и z.

Заключение

Тензорное исчисление, математическая теория, изучающая величины особого рода - тензоры, их свойства и правила действий над ними. Тензорное исчисление является развитием и обобщением векторного исчисления и теории матриц. Тензорное исчисление широко применяется в дифференциальной геометрии, теории римановых пространств, теории относительности, механике, электродинамике и других областях науки. Для описания многих физических и геометрических фактов обычно вводится та или иная система координат, что позволяет описывать различные объекты при помощи одного или нескольких чисел, а соотношения между объектами - равенствами, связывающими эти числа или системы чисел.

Материал курсовой работы может быть использован как при изучении соответствующих разделов дифференциальной геометрии, так и для курса механики. В данной работе достаточно полно изложены основные моменты теории, они иллюстрируются задачами, которые позволяют глубже понять рассматриваемые вопросы. Приведенный список литературы позволяет при необходимости рассмотреть некоторые более сложные моменты теории тензорного исчисления.

Таким образом, в данной курсовой работе полностью раскрыты поставленные задачи.

Литература

1. Шарипов Р.А.. Быстрое введение в тензорный анализ. – Уфа: БГУ, 2004.-50с.

2. Мак-Коннел А.Дж.. Введение в тензорный анализ с приложениями. – Москва: ФМ, 1963.- 411с.

3. Зубов Л.М., Карякин М.И.. Элементы тензорного исчисления. – Ростов: РГУ, 2003.- 108с.

4. Рашевский П.К.. Риманова геометрия и тензорный анализ.– Москва: Наука, 1967.-664с.

5. Акивис М.А., Гольдберг В.В.. Тензорное исчисление.– Москва: Наука, 1969.-352с.

6. Кочин Н.Е.. Векторное исчисление и начала тензорного исчисление.– Москва: Наука, 1965.-424с.

7. Борисенко А.И., Тарапов И.Е.. Векторный анализ и начала тензорного исчисление.– Москва: Высшая школа, 1966.-252с.

Характеристики

Список файлов курсовой работы