86323 (612720), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

,

, ,

.

Так как при возведении обеих частей уравнения в одну и ту же степень возможно появление посторонних корней, то обязательна проверка найденных корней. Число удовлетворяет исходному уравнению, а число нет.

Уравнение можно решить с применением теорем равносильности. Известно, что уравнение равносильно системе

Заданное уравнение равносильно системе

которая имеет единственное решение .

К решению исходного уравнения можно было бы применить и метод введения новой переменной. Запишем данное уравнение в виде . Положив , получаем . Продолжение решения не вызывает трудностей.

Рассмотрим еще пример уравнения, содержащего квадратные, кубические и другие корни.

Решите уравнения:

1. ;

2. .

Положив в уравнении а) и , приходим к системе уравнений и , откуда , ; , ; , .

Подставив в одно из равенств значения или , получим , , .

Область допустимых значений уравнения б) такова: . Если - корень уравнения, то , или . Но , следовательно, уравнение б) не имеет решений.

Систематизация и обобщение указанных способов решения иррациональных уравнений и составляет содержание рассматриваемого урока. Осуществляется она в процессе выполнения следующих упражнений:

1. Назовите, какие из данных уравнений иррациональные:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. .

Иррациональные уравнения, содержащие только квадратные корни.

1. Уравнения, решаемые с помощью анализа структуры уравнения.

   1. Решите каждое из уравнений:

1. ;

2. .

1. Уравнения, решаемые установлением множества допустимых значений неизвестного.

1. Решите уравнения:

1. ;

2. .

1. Уравнения, решаемые с помощью извлечения квадратного корня.

1. Решите уравнения:

1. ;

2. .

1. Уравнения, решаемые с помощью теорем равносильности.

1. Дано уравнение . Почему и где в нижеуказанных в связи с его решением рассуждениях «потерян» корень?

,

,

, , ,

, ,

, . Решений нет.

Найдите «потерянный» корень.

1. Дано уравнение . Прокомментируйте следующие его решения:

1. , , , , ;

2. , , .

1. , , , ;

2. , , , .

1. Уравнения, содержащие один корень.

1. Решите уравнения:

1. ;

2. .

1. Уравнения, содержащие два корня.

1. Решите уравнения:

1. ;

2. .

Иррациональные уравнения, содержащие квадратные, кубические и другие корни.

1. Решите уравнения:

1. ;

2. .

Учитывая сложность темы «Иррациональные уравнения», для обобщающего урока целесообразно планировать сдвоенный урок. Формы выполнения упражнений могут быть различны: выполнение упражнений у доски, комментированное решение, самостоятельная работа и т. д.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Следует отметить, что включение учащихся в деятельность по отысканию обобщений математических фактов играет большую роль в воспитании качеств творческой личности. При этом ученики учатся самостоятельно ставить и решать новые для них задачи, учатся продуктивному умственному труду. Кроме того, такая деятельность способствует лучшему усвоению знаний, обнаружению связей между ними, учит рассматривать определенные факты, закономерности с более общей точки зрения, с позиции общих закономерностей, что чрезвычайно важно при изучении математики.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Саранцев Г. И. «Упражнения в обучении математике». – М.: Просвещение, 1995.

2. Саранцев Г. И. «Общая методика преподавания математики» - М.: Просвещение, 1999.

3. Оганесян В. А., Колягин Ю.М., Луканкин Г. Л., Саннинский В. Я. «Методика преподавания математики в средней школе». – М.: Педагогика, 1976.

4. Пойа Д. «Как решать задачу?».

5. Зильберберг Н. И. «Урок математики. Подготовка и проведение». – М.: Просвещение, 1996.

6. Епишева О. Б., Крупич В. И. «Учить школьников учиться математике».

7. Пичурин Л. Ф. «Воспитание учащихся при обучении математике».

Характеристики

Список файлов курсовой работы