86323 (612720), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Структурное представление технологии формирования обобщенного подхода к решению математических задач.

	Этапы	Задачи	Средства	Результаты	Диагностирование
1	Выявление исходного уровня сформированности обобщенного подхода к решению задач по математике	Разработать системы задач и заданий, ориентированных на формирование у учащихся обобщенного подхода к решению задач по математике. Развитие мыслительных операций классификаций, сравнения, систематизации, обобщения	Технологические (учебные) карты, раскрывающие структуру деятельности учащихся по поиску решения задач.	Умение отыскивать ход мыслительных операций при выборе способа решения математических задач.	Математические диктанты, устные и письменные ответы, тестирование.
2	Формирование методологических умений (общеучебных)	Разработать модель управления формированием у учащихся обобщенного подхода к решению задач по математике	Комплекс учебно-исследовательских заданий, структурно-логические схемы, диагностические материалы и критерии для определения уровня сформированности обобщенного подхода к решению задач по математике.	Выделить главное, не оставляя без внимания второстепенное, владеть общим подходом к решению учебных задач.	Диагностические работы, уроки-семинары по конструированию поиска решения задач.
3	Решение задач на производственном уровне	Использовать модель управления формированием у учащихся обобщенного подхода к решению задач по математике на продвинутом уровне	Система задач для развития умений и навыков решать задачи на продвинутом уровне	Использовать альтернативные способы решения задач, адаптировать теоретические знания к конкретным практическим ситуациям	Педагогический эксперимент по апробации эффективности исследуемых технологий формирования у учащихся обобщенного подхода к решению задач по математике.
4	Проведение практикумов по решению задач и эксперименту	Раскрытие значимости технологии формирования обобщенного подхода к решению задач по математике	Структурно-логические схемы, учебные карты, методические рекомендации	Умения: осуществлять анализ при решении задач, пользоваться логическими операциями: синтез, сравнение, обобщение, определять последовательность действий в каждом конкретном случае	Письменные диагностические работы. Научно-практическая конференция учащихся по теме исследования.

ОБОБЩЕНИЕ КАК ЭВРИСТИЧЕСКИЙ ПРИЕМ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ

Решение многих некоторых задач предполагает использование эвристических приемов группы парадигмы. Под парадигмой понимается система приемов формоизменения текста условия задачи, с помощью которых учащийся по существу заменяет текст условия задачи в определенном смысле эквивалентным ему, но позволяющим в то же время быстрее обнаружить решение. Такая замена может осуществляться по преимуществу тремя путями.

1. Посредством соблюдения правил построения составных знаков математического языка из более простых выражений (синтаксическая парадигма). К данному типу относятся следующие приемы: выражение одной переменной через другую, введение вспомогательной неизвестной, идентификация того или иного геометрического объекта в различных конфигурациях, реконструкция целого по частям, разбиение целого на части, инверсия – расположение рассматриваемых объектов в особом порядке, облегчающем решение.

2. Через переформулирование условия задачи на основе учета связей между знаками исходного языка описания заданной ситуации и их значениями (семантическая парадигма). Сущность приемов, относящихся к данному типу, состоит в переходе от исходной к равносильной задаче путем перевода текста исходной задачи на другой язык, например, с естественного на символический при решении текстовых задач, или нахождение новой интерпретации заданных условий в рамках того же языка.

3. На основе использования логических законов контрапозиции и исключенного третьего (логическая парадигма). Здесь в основном используется метод доказательства от противного, а также приведение контрпримера или подтверждающего примера.

Можно выделить вторую группу эвристических приемов, используемых при решении нестандартных задач, - группу эксперимента. Если в предыдущем случае поиск решения задачи осуществлялся в основном за счет внешней модификации ее условия, без изменения самой задачной ситуации, то эвристические приемы второй группы предполагают активное вмешательство реципиента в ситуацию, описанную в задаче, которое осуществляется посредством анализа и экспериментального исследования взаимоотношений между данными и искомыми этой задачи. В данную группу входят следующие эвристические приемы: рассмотрение частных случаев (неполная индукция), использование предельного перехода, метод математической индукции, групповой анализ, различные дополнительные построения в геометрических задачах, метод малых изменений, использование соображений симметрии, применение свойств монотонности или непрерывности функций и другие.

Зачастую при решении нестандартной задачи используется не один эвристический прием, а сразу несколько, причем, может быть, из разных групп. Часто при решении задач наряду используются эвристические приемы группы парадигмы – метод от противного и идентификация геометрических объектов в рамках различных конфигураций. Каждый из затронутых выше эвристических приемов позволяет реализовать определенный набор мыслительных операций (анализ, синтез, обобщение, аналогию и т.п.). Для полноценного умственного развития учащихся при обучении математике целесообразно предусмотреть использование максимального количества различных эвристик.

Урок обобщения и систематизации знаний

Уроки обобщения и систематизации знаний проводятся по окончанию изучения темы или раздела учебного материала. Основное их назначение заключается в усвоении связей и отношений между понятиями, теоремами, в формировании целостного представления у учащихся об изученном материале. Наиболее сложным в подготовке такого урока является организация повторения, выбор средств систематизации и обобщения знаний и умений школьников. Следует иметь в виду, что логика обобщающего повторения содержательнее логики первоначального изучения учебного материала. Она предполагает выделение связей между основным и второстепенным, между блоками главного, а также во второстепенном материале. Среди средств систематизации и обобщения знаний и умений школьников особое место занимают упражнения, выполнение которых основано на актуализации всего комплекса знаний и умений, подлежащих систематизации, упражнения, ориентированные на углубление и расширение знаний, на применение обобщений в различных конкретных ситуациях. К упражнениям такого вида относят упражнения на составление таблиц, схем, на классификацию понятий, на выявление отношений между понятиями, на составление «родословных» понятий и теорем.

Следует иметь в виду, что обобщающие уроки могут заключать не только пройденную тему, но и изучение исходного материала из разных разделов.

В уроке обобщения и систематизации знаний выделяют следующие структурные элементы:

1. сообщение темы, цели, задачи урока и мотивации учебной деятельности школьников;

2. воспроизведение и коррекция опорных знаний;

3. повторение и анализ основных фактов, событий, явлений;

4. повторение, обобщение и систематизация понятий, усвоение соответствующей системы знаний, ведущих идей и основных теорий.

Рассмотрим конкретный пример урока обобщения и систематизации знаний.

Урок на тему «Иррациональные уравнения» (10 класс)

Цель: обобщить и систематизировать способы решения иррациональных уравнений и умения применять их в различных ситуациях.

Основными методами решения иррациональных уравнений являются:

1. метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень, т. е. замена уравнения уравнением ;

2. метод введения новой переменной.

Однако зачастую иррациональные уравнения решаются с помощью рассуждений, основанных на анализе структуры уравнения, путем установления множества допустимых значений неизвестного, извлечения корня -ной степени из степени с показателем , на основе теорем равносильности. Отметим и то, что иррациональные уравнения могут содержать один, два и больше корней, причем они могут быть одной степени или разных степеней. Проиллюстрируем сказанное конкретными примерами.

1. Решите уравнения:

1. ;

2. ;

3. .

Исследование структуры уравнения а) показывает, что оно не имеет корней, так как , и потому ; в случае б) имеем при допустимых значениях и . Анализ структуры уравнения в) показывает, что его решением является каждое значение , для которого одновременно и . Этому требованию удовлетворяет .

1. Решите уравнения:

1. ;

2. .

Подкоренные выражения просты, поэтому целесообразно, прежде всего, выявить множество допустимых значений неизвестного. Легко установить, что область определения уравнения а) – пустое множество, а потому уравнение не имеет решений. В случае б) уравнение может иметь решение при , т. е. при . Учитывая, что левая часть уравнения имеет смысл при , получаем, что уравнение имеет единственный корень: .

1. Решите уравнения:

1. ;

2. .

Уравнения а) и б) можно записать соответственно в виде:

1. ;

2. ,

которые, в свою очередь, равносильны уравнениям:

1. ;

2. .

Решим уравнение б), для чего воспользуемся методом интервалов:

1. при уравнение равносильно уравнению , корнем которого является ;

2. если , то исходное уравнение равносильно уравнению или , которое не имеет решений;

3. при уравнение преобразуется в уравнение , или , откуда .

Часто решение иррациональных уравнений основывается на возведении обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Рассмотрим, например, решение уравнения . Запишем данное уравнение в виде и возведем обе его части в квадрат. Получим

Характеристики

Список файлов курсовой работы