62171 (611438), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Рассчитаем значение коэффициента передачи при 90 % по формуле:

Выбираем х₁, т. к только он входит в диапазон экспериментальных значений. Подставим значение х₁ в (1.2) и получим значение коэффициента передачи при 90 % номинального режима:

Результаты расчета сведены в таблицу.

Таблица 4

Коэффициенты передачи.

Ниже приведен проверочный расчет коэффициентов передачи объекта на ЭВМ в системе MathCad.

2. Динамическая модель объекта

2.1 Постановка задачи

Динамическая модель связывает изменение входных и выходных величин во времени, то есть отражает протекание переходного процесса.

Для получения динамической характеристики объекта регулирования необходимо выполнить следующие действия:

- задаться рядом значений времени t;

- подав на вход объекта возмущение, для каждого t_i зарегистрировать значение выходного сигнала y_i.

Полученная, таким образом, динамическая характеристика заданного объекта регулирования, приведена в табл. 5.

Таблица 5

Динамическая характеристика объекта регулирования

Для получения аналитической зависимости, заданную таблично динамическую характеристику необходимо аппроксимировать экспоненциальным выражением первого порядка. Затем, по наименьшему значению суммы квадратов отклонений для характеристик без запаздывания и с запаздыванием, нужно выбрать наиболее приближенную к экспериментальным данным динамическую характеристику.

После расчета выполненного вручную следует проверить его на ПЭВМ в системе MathCad, а также произвести расчет динамической характеристики второго порядка и выбрать наиболее точную.

2.2 Модель объекта первого порядка без запаздывания

Динамическая модель первого порядка без запаздывания представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:

(2.1)

где T - постоянная времени объекта;

k - коэффициент передачи при 50% номинального режима.

Решением уравнения (2.1) будет экспоненциальная зависимость сигнала на выходе от времени:

(2.2)

где y₀=0 - начальное состояние выхода объекта;

k^.x=y_уст.=10 - установившееся состояние выхода объекта.

Преобразовав выражение (2.2), получим:

(2.3)

Обозначим левую часть выражения (2.3) как . Значения и их натуральные логарифмы приведены в табл. 6.

Таблица 6

Значения и

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi	0	0	0.5	0.71	0.8	0.91	0.98	0.99	0.995	1
	1	1	0.5	0.29	0.2	0.09	0.02	0.01	0.005	0
	0	0	-0.693	-1.238	-1.609	-2.408	-3.912	-4.605	-5.298	-∞

Преобразовав выражение (2.3), получим:

откуда по методу наименьших квадратов найдем постоянную времени:

Таким образом динамическая характеристика первого порядка без запаздывания будет иметь вид:

Вычислим аналитические значения функции, их отклонения от экспериментальных значений, а также квадраты отклонений и сведем их в

Таблица 7

Результаты расчета

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi	0	0	0.5	0.71	0.8	0.91	0.98	0.99	0.995	1
yiанал	0	0.46	0.708	0.843	0.915	0.954	0.975	0.987	0.993	0.996
yi	0	-0.46	-0.208	-0.133	-0.115	-0.044	4.8∙10-3	3.4∙10-3	2.2∙10-3	3.9∙10-3
	0.000	0.212	0.043	0.018	0.013	1.9∙10-3	2.3∙10-5	1.1∙10-5	4.9∙10-6	1.5∙10-5

Далее находим сумму квадратов отклонений:

Динамическая модель объекта первого порядка без запаздывания является наименее точной, поэтому ее применение не целесообразно при моделировании динамики объекта. Ниже приведен проверочный расчет динамической модели объекта первого порядка без запаздыванием и модели второго порядка без запаздыванием на ЭВМ в системе MathCad.

2.3 Модель объекта первого порядка с запаздыванием

Динамическая модель первого порядка с запаздыванием представляет собой неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:

(2.4)

где T - постоянная времени объекта;

k - коэффициент передачи при 50% номинального режима;

- время запаздывания.

Решением уравнения (2.1) будет экспоненциальная зависимость сигнала на выходе от времени:

(2.5)

где y₀=0 - начальное состояние выхода объекта;

k^.x=y_уст.=10 - установившееся состояние выхода объекта.

Проведем преобразования, аналогичные модели без запаздывания

или запишем в виде системы :

(2.6)

где берется из табл. 7.

Так как , и , то все уравнения содержащие эти элементы в расчете участвовать не будут.

Решим систему (2.6) методом наименьших квадратов. Составим матрицы:

- искомых величин:

- правой части системы:

- левой части системы:

- произведение

- произведение

Таким образом получили матричное уравнение:

Находим главный определитель:

Подставляя матрицу поочередно в первый и второй столбец матрицы , находим вспомогательные определители:

Находим постоянную времени и время задержки:

Таким образом динамическая характеристика первого порядка с запаздыванием будет иметь вид:

Вычислим аналитические значения функции, их отклонения от экспериментальных значений, а также квадраты отклонений, причем значения функции при учитывать не будем. Результаты сведем в табл. 8.

Таблица 8

Результаты расчета

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
yi	0	0	0.5	0,71	0,8	0,91	0,98	0,99	0,995	1
yiанал	0	0	0.199	0.565	0.764	0.872	0.93	0.962	0.98	0.989
yi	0	0	0.301	0.145	0.036	0.038	0.05	0.028	0.015	0.011
	0	0	0.090493	0.020928	0.001291	0.001448	0.002451	0.000769	0.00024	0.000124

Далее находим сумму квадратов отклонений:

.

Так как сумма квадратов отклонений у модели с запаздыванием меньше, чем у модели без запаздывания, то ее использование позволяет более точно описывать протекание переходного процесса.

Расчет на ЭВМ моделей более высоких порядков показывает, что наименьшее значение суммы квадратов отклонений будет у модели второго порядка. Поэтому в дальнейших расчетах будем выполнять все действия именно для модели второго порядка.

Ниже приведен проверочный расчет динамической модели объекта первого порядка с запаздыванием и модели второго порядка с запаздыванием на ЭВМ в системе MathCad.

Характеристики

Список файлов курсовой работы