62171 (611438), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

2. Построение математической модели

Передаточная характеристика объекта представляет собой отношение выходной величины к входной величине.

Передаточная характеристика объекта второго порядка с запаздыванием отличается от характеристики первого порядка наличием в знаменателе дроби квадрата суммы:

После подстановки известных численных значений и всех преобразований, получим:

Приведем полученное выражение к нормальной системе дифференциальных уравнений первого порядка и построим математическую модель объекта на ЭВМ в системе MathCad.

2. Аналитическое решение

Для отыскания аналитического решения решим характеристическое уравнение:

0,931 р² + 1,93 р + 1 = 0 (4.1)

p₁ = -1,781; p₂ = - 0,290 - корни характеристического уравнения.

Ввиду того, что корни характеристического уравнения кратные подставим их в выражение вида:

u(t) = kx ^. [1 – [1 + p ^. (t – τ) ] ^. e ^{p(t – τ)} ] (4.2)

где к – коэффициент передачи при 50% номинального режима

р – корни характеристического уравнения (4.3)

t – соответствующий момент времени

τ – время запаздывания

Подставляя соответствующие значения к, р, t, τ получим график переходного процесса в объекте.

Ввиду сложности расчеты производятся на ПЭВМ (см. распечатку)

2. Частотные характеристики

Частотные характеристики объекта связаны с его передаточной функцией следующим образом:

где к = к (50%) = 0.428- коэффициент передачи при 50%:

Т = 0.965- постоянная времени:

= 0.715- время запаздывания.

е-τp = cos( ^. ) - j ^. sin( ^. ).

Заменив, в выражении для объекта второго порядка величину p на мнимую величину j, получим комплексную функцию W(j).

Преобразовав выражение (4.1) получим, что:

Обозначим в формуле (5.2) :

- Вещественная частотная

характеристика системы

- мнимая частотная

частотная характеристика системы

Подставив R() и I() в уравнение (5.2):

W(j) = R() + j .I()

Составим соотношения, связывающие между собой частотные характеристики :

где А() - амплитудно-частотная характеристика

L() - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.

F() - фазочастотная характеристика

По формулам (5.3) - (5.5) находим значения для построения частотных характеристик. Эти значения сведены в таблицу 5.1 стр. 30.

Ниже приведен расчет частотных характеристик объекта на ЭВМ в системе MathCAD . Расчет произведен в диапазоне частот 0...2 c^-1 для 100 точек. Также представлены графики при следующих характеристик:

- амплитудно-частотной;

- логарифмической амплитудно-частотной;

- фазо-частотной;

- амплитудно-фазо-частотной.

Расчет расширенных частотных характеристик

При расчете расширенных частотных характеристик вместо замены производят замену , где m=0,221 - степень колебательности системы. Введем обозначение:

где

Далее, аналогично обычным частотным характеристикам, задавшись рядом частот, подаваемых на вход объекта, производим расчет расширенной амплитудно-частотной характеристики по формуле:

Затем рассчитываем расширенную фазо-частотную характеристику по формуле:

.

Ниже приведен расчет расширенных частотных характеристик объекта на ЭВМ в системе MathCAD . Расчет произведен в диапазоне частот 0...2 c^-1 для 100 точек. Также представлены графики при следующих характеристик:

- расширенной амплитудно-частотной;

- расширенной амплитудно-фазо-частотной.

2. Выбор и расчет параметров настройки регуляторов

Автоматические регуляторы по своим динамическим свойствам подразделяются на линейные и нелинейные. При проектировании наиболее часто применяемых линейных регуляторов используют:

• пропорциональный регулятор (П-регулятор);

• интегральный регулятор (И-регулятор);

• пропорционально-интегральный регулятор (ПИ-регулятор);

• дифференциальный регулятор (Д-регулятор);

• пропорционально-дифференциальный регулятор (ПД-регулятор);

• пропорционально-интегро-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор).

Требования, предъявляемые к регулятору, обусловлены требованиями ко всей системе регулирования: в обеспечении устойчивости замкнутой системы. При проектировании систем стремятся обеспечить их устойчивость с некоторой гарантией, так чтобы изменение параметров в некоторых пределах не могло привести к неустойчивости. Для этой цели используются понятия запасов устойчивости систем автоматического регулирования, вводимых на основе частотного критерия Найквиста:

где - передаточная функция объекта регулирования;

- передаточная функция регулятора.

6.1 Расчет П-регулятора

Передаточная характеристика П-регулятора имеет вид:

6.2 Расчет И-регулятора

Передаточная характеристика И-регулятора имеет вид:

	Rо	Iо	kи
0	0.428	0	0
0.5	0.099	-0.438	0.432
1	-0.257	-0.196	0.602
1.5	-0.208	0.041	-1.025
2	-0.095	0.109	-4.291

6.3 Расчет ПИ-регулятора

Передаточная характеристика ПИ-регулятора имеет вид:

где

	Rо	П	kи
0	0.428	-2.336	0
0.5	0.099	-0.492	0.432
1	-0.257	2.456	0.602
1.5	-0.208	4.627	-1.025
2	-0.095	4.545	-4.291

Ниже приведены результаты расчета на ЭВМ в электронных таблицах параметров П, И, ПИ-регуляторов, а также графики изменения этих параметров.

2. Передаточные функции системы

7.1 Разомкнутые системы

Структура разомкнутой системы автоматического регулирования может быть изображена следующим образом:

Передаточной функцией такой системы будет выражение:

.

Запишем передаточные функции систем с регуляторами:

- П-регулятором:

- И-регулятором:

- ПИ-регулятором:

7.2 Замкнутые системы

Структура замкнутой системы автоматического регулирования может быть изображена следующим образом:

_.

Передаточной функцией такой системы будут выражения:

- по возмущению ;

- по управлению .

Подставив все известные выражения передаточных функций объекта регулирования и регуляторов, получим передаточные функции систем с различными регуляторами:

- с П-регулятором:

- с И-регулятором:

- с ПИ-регулятором:

2. Исследование устойчивости АСР

Исследование замкнутых АСР на устойчивость предполагает получение ответов на следующие вопросы. Является ли система с рассчитанным регулятором устойчивой, то есть, возвращается ли она в состояние равновесия при наличии возмущений? Какие из параметров системы (объекта и регулятора) и каким образом влияют на устойчивость? При каких предельных значениях параметров система становится неустойчивой? Каков запас устойчивости системы при заданных значениях параметров?

Ввиду сложности решения поставленных задач часто ограничиваются только установлением факта устойчивости заданной системы. Также нужно помнить, что, так как расчет регулятора ведется не только из условия обеспечения устойчивости системы, но и из условия обеспечения заданного качества регулирования, то такая система уже будет устойчивой. Если задана передаточная функция объекта высокого порядка или замкнутая АСР с некоторыми изменяемыми параметрами, то факт устойчивости не очевиден и нужно выполнить такой анализ.

Для исследования на устойчивость замкнутых систем автоматического регулирования разработано множество методов. Среди них определение устойчивости по корням характеристического уравнения, по критерию Гурвица, по критерию Рауса, по частотному критерию Михайлова, по частотному критерию Найквиста, D-разбиение и другие.

8.1 Обзор методов исследования на устойчивость

Характеристики

Список файлов курсовой работы