8246-1 (607662), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Предположим, что рассмотренный одноканальный анализатор используется для анализа цифрового узла, имеющего каналов, причём выходных последовательностей в данном случае преобразуются в одну последовательность вида

где - значение двоичного символа на -м выходе цифрового узла в -й такт его работы, а тактовая частота работы анализатора в раз выше частоты синхронизации исследуемого узла. При этом в каждый такт работы анализатора на его вход последовательно, начиная с первого выхода, поступают значения . Функционирование одноканального анализатора в многоканальном режиме, когда количество каналов равняется , описывается системой уравнений

где численное значение коэффициентов определяется на основании следующей системы уравнений

Коэффициенты определятся следующим образом:

2.5. Алгоритм построения многоканального сигнатурного анализатора.

Для заданных значений и , где определяет достоверность диагностирования, алгоритм построения многоканального сигнатурного анализатора состоит из следующих этапов.

1. Вычисляются постоянные коэффициенты

где

2. Определяются коэффициенты причём значения коэффициентов вычисляются на основании соответствующей системы уравнений, а значения остальных коэффициентов определяются согласно выражению

3. Строится функциональная схема многоканального сигнатурного анализатора на основании полученной системы уравнений

При этом используются результаты этапов 1 и 2, позволяющих однозначно определить топологию связей многовходовых сумматоров по модулю два, на выходах которых формируются значения .

2.6. Применение многоканальных анализаторов для диагностики неисправностей.

С помощью многоканальных сигнатурных анализаторов можно существенно ускорить процедуру контроля цифровых схем, которая практически увеличивается в n раз, где n – количество входов применяемого анализатора. В случае совпадения реально полученной сигнатуры с её эталонным значением считается, что с достаточно высокой вероятностью проверяемая цифровая схема находится в исправном состоянии. На этом процедура её исследования оканчивается. В противном случае, когда схема содержит неисправности, реальная сигнатура, как правило, отличается от эталонной, что служит основным аргументом для принятия гипотезы о неисправном состоянии схемы. В тоже время вид полученной сигнатуры не несёт никакой дополнительной информации о характере возникшей неисправности. Более того, остаётся открытым вопрос о том, какие из n анализируемых последовательностей, инициирующих реальную сигнатуру, содержат ошибки, т.е. возникает задача локализации неисправности с точностью до последовательности, несущей информацию о её присутствии. Рассмотрим возможные варианты решения данной задачи для случая применения n – канальных анализаторов.

Предварительно докажем следующую теорему.

Теорема. Суммарная сигнатура S(x), полученная для последовательностей на n – канальном сигнатурном анализаторе, равна поразрядной сумме по модулю два сигнатур , , причём каждая из сигнатур , формируется для последовательности при условии, что .

Доказательство. В n – канальном анализаторе n входных последовательностей преобразуются в одну вида:

Такая входная последовательность, анализируемая n канальным сигнатурным анализатором, описывается следующим двоичным полиномом:

, (2.6.1)

который состоит из суммы по модулю два полиномов вида:

, (2.6.2)

описывающих выходные последовательности . Каждый полином можно представить в виде соотношения:

, (2.6.3)

где -полином, взаимно обратный полиному , используемому для реализации n – канального сигнатурного анализатора; - сигнатура последовательности .

Просуммировав по модулю два правые и левые части равенства (2.6.3), получим, что полином будет определяться как

(2.6.4)

для которого также справедливо соотношение , т.е.

(2.6.5)

В результате сравнения двух последних равенств можно заключить, что суммарная сигнатура S(x), полученная для последовательностей равна поразрядной сумме по модулю два сигнатур каждой из входных последовательностей:

(2.6.6)

что и требовалось доказать.

Основной результат данной теоремы, выраженный соотношением (2.6.5), справедлив для примитивного полинома и произвольных значений n и l. Следствием этой теоремы является возможность определения эталонной сигнатуры для произвольного множества входных последовательностей. Так, эталонное значение сигнатуры для первой, второй и пятой последовательностей будет вычисляться как

Используя результаты теоремы, можно формализовать процедуру контроля цифровой схемы. При этом входными последовательностями этого анализатора в общем случае могут быть последовательности, формируемые на входных, промежуточных и выходных полюсах схемы, для которых в результате предварительных исследований определены значения эталонных сигнатур . Не нарушая общности, предположим, что n=2^d, и представим процедуру контроля в виде следующего алгоритма.

Алгоритм контроля цифровой схемы локализацией неисправности до первой последовательности, содержащей вызванные ею ошибки.

В результате анализа n=2^d реальных последовательностей на n – канальном анализаторе определяется значение сигнатуры S^*(x), которое соответствует соотношению:

По выражению

вычисляется эталонное значение сигнатуры S(x).

Реальное значение сигнатуры S^*(x) сравнивается с эталонной сигнатурой S(x). В случае выполнения равенства S^*(x) и S(x) считается процедура диагностики оконченной. В противном случае, когда S^*(x)S(x) выполняется следующий этап алгоритма.

Все множество входных последовательностей разбивается на две группы, причём номера последовательностей составляют множество А₁={1,2,3…n/2}, а номера последовательностей составляют множество А₂={n/2+1,n/2+2,…n}. Значению i присваивается значение 1.

В результате анализа реальных последовательностей, номера которых задаются множеством А₁ на n – канальном сигнатурном анализаторе при условии, что последовательности, номера которых определяет множество А₂, являются нулевыми, определяется значение реальной сигнатуры.

На основании выражения

определяем S(x).

Проверяется справедливость равенства S^*(x)=S(x), в случае выполнения множество А₁ заменяется элементами множества А₂.

Значение переменной i увеличивается на 1 и сравнивается с величиной n, если i2.

Единственный элемент множества А₁ представляет собой номер ошибочной последовательности.

Процедура контроля цифровой схемы считается законченной.

2.7. Оценка достоверности многоканального сигнатурного анализатора.

Учитывая эквивалентность функционирования n - канального сигнатурного анализатора и соответствующего ему одноканального анализатора относительно результата сжатия n входных последовательностей логично оценить достоверность МСА, используя результаты, полученные для одноканального сигнатурного анализатора. Действительно, в случае применения примитивного полинома вероятность необнаружения ошибок в последовательностях многоканальным сигнатурным анализатором для где m – старшая степень порождающего полинома, будет определяться соотношением:

Это соотношение справедливо для любого соотношения и , произведение которых равно 2^m-1.[6] Приведённая интегральная характеристика эффективности МСА, также как и характеристика одноканального сигнатурного анализатора, является достаточно приближённой оценкой, справедливой для общих допущений. Более полной характеристикой МСА будет распределение вероятностей необнаружения возникшей ошибки кратности в анализируемых последовательностях . При этом численное значение указанных вероятностей, как и в случае одноканального анализатора, определяется выражениями:

Попытка применить это выражение для оценки значений при анализе последовательности , когда на n – канальном анализаторе не всегда позволяет получить верные результаты.

Теорема. Множество ошибок последовательности необнаруживаемых одноканальным СА, реализованном на основании примитивного полинома , старшая степень которого равна m, соответствует множеству необнаруживаемых ошибок n = 2^d – канальным анализатором, (d – целое положительное число) при условии отсутствия ошибок в последовательностях .

Таким образом, достоверность многоканального сигнатурного анализатора может быть оценена либо интегральной величиной , либо распределением вероятностей необнаружения - кратной ошибки в анализируемых последовательностях . Более предпочтительным значением n является значение, удовлетворяющее требованию n = 2^d. Анализ последовательности для на подобном анализаторе будет эквивалентен анализу на соответствующем одноканальном анализаторе.

Характеристики

Список файлов курсовой работы