Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

. (1.28)

Изменение импульса служит мерой величины силы, действующей на тело в течение конечного промежутка времени. Численно величина импульса

. (1.29)

Рассмотрим тело или систему тел в отсутствие внешних сил. Система тел, на которую не действуют внешние силы (или векторная сумма этих сил равна нулю), является замкнутой. В этом случае F=0; как видно из уравнений (1.26) или (1.27),

, т.е. величина , (1.30)

остается постоянной во все время движения. Полученный результат представляет собой закон сохранения импульса, который имеет место как для одного тела, так и для системы тел в отсутствие внешних сил.

В отсутствие внешних сил сохраняется еще одна скалярная величина. Если умножить уравнение (1.26) одновременно слева и справа на вектор скорости, в левой части окажется производная от полного дифференциала, и уравнение примет вид

. (1.31)

Пусть F = 0. Тогда постоянной во время движения является величина

. (1.32)

Она называется кинетической энергией частицы. При отсутствии внешних сил, т. е. в замкнутой системе, сохраняется кинетическая энергия как в случае одного тела, так и для системы тел. Когда на частицу действует внешняя сила F, кинетическая энергия не остается постоянной. В этом случае согласно (1.31) приращение кинетической энергии за время dt равно скалярному произведению . Величина dA = — это работа, совершаемая силой F на пути dr .

Проинтегрируем соотношение (1. 31) вдоль некоторой траектории от точки 1 до точки 2:

.

Левая часть представляет собой приращение кинетической энергии на пути между точками 1 и 2, а величина

(1.33)

есть работа силы на пути 1—2.

Таким образом, работа сил, действующих на частицу, расходуется на изменение ее кинетической энергии:

. (1.34)

Соответственно, изменение кинетической энергии частицы служит мерой работы, произведенной над частицей.

Если частица в каждой точке пространства подвержена действию других тел, то говорят, что эта частица находится в поле сил. В случае силового поля действие силы распределено по всему пространству. Рассмотрим такое поле сил, действие которого на частицу зависит только от положения частицы в пространстве. Такое поле можно описать с помощью некоторой скалярной функции φ(r), зависящей, а соответствии со сказанным, только от координат. Это случай специального, но часто встречаемого в природе потенциального поля, а функция φ(r), характеризующая поле, является потенциалом поля. Сила связана с потенциалом в каждой точке соотношением

, (1.35)

где постоянная определяется свойствами частицы, взаимодействующей с полем сил.

Подставим соотношение (1.35) в (1.33) и опять проинтегрируем вдоль траектории от точки 1 до точки 2. Получим

T₂ - T₁ +const(φ₂ - φ₁) = О,

т.е. величина T₂ +const·φ₂ = T₁ +const·φ₁

остается постоянной при движении вдоль траектории. Таким образом, для частицы в потенциальном поле внешней силы сохраняется, т. е. является интегралом движения, величина

E = T+const·φ(r). (1.36)

Величина U = const·φ(r) называется потенциальной энергией частицы в поле φ(r), а выражение (1.36) представляет собой полную механическую энергию частицы

E = T + U. (1.37)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Постоянное электрическое поле

Электрический заряд

Электрический заряд – определение:

Электрический заряд - характеристика частиц, определяющая интенсивность их электромагнитного взаимодействия.

Два вида зарядов

Существует два вида электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными.

Взаимодействие зарядов разных знаков

		Заряды разных знаков притягиваются друг к другу,
			заряды одного знака отталкиваются.

Элементарные частицы - носители заряда

Носителями заряда являются элементарные частицы, заряд элементарных частиц, если они заряжены, одинаков по абсолютной величине e = 1.6·10^-19 Кл.

Электрон имеет отрицательный заряд (-е), протон - положительный (+е), заряд нейтрона равен нулю. Из этих частиц построены атомы любого вещества.

Суммарный заряд атома равен нулю.

Закон сохранения заряда утверждает

В электрически изолированной системе суммарный заряд не может изменяться.

Релятивистская инвариантность заряда означает, что его величина, измеренная в различных инерциальных системах отсчета, оказывается одинаковой.

Или: Величина заряда не зависит от скорости, с которой он движется.

Взаимодействие точечных зарядов

Точечный заряд - модель заряженного тела, сохраняющая три его свойства: положение в пространстве, заряд и массу.

Или: точечный заряд - это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь.

Закон Кулона Взаимодействие двух точечных неподвижных зарядов в вакууме описывается законом Кулона:

.

В системе СИ

,

ε₀ = 8.85 ·10^-12 Ф/м.

Закон Кулона в системе СИ

.

Единица заряда в системе СИ - кулон Один кулон (1 Кл) определяется через единицу силы тока, см. (10.1).

Принцип суперпозиции утверждает, что сила взаимодействия двух зарядов не изменится, если к ним добавить еще какие либо заряды. Для зарядов на рисунке это значит, что и не зависят от присутствия заряда q₃, и не зависят от присутствия заряда q₂, аналогично - и не завися от заряда q₁.

Значит, результирующую силу, действующую на любой заряд, можно найти как векторную сумму сил попарного взаимодействия зарядов. Для заряда q1 результирующая сила , аналогично и для остальных зарядов:

Электрическое поле

Заряд - источник поля. Всякий покоящийся заряд создает в пространстве вокруг себя только электрическое поле. Движущийся - еще и магнитное.

Заряд - индикатор поля. О наличии электрического поля судят по силе, действующей на неподвижный положительный точечный заряд, помещенный в это поле (пробный заряд).

Напряженность - силовая характеристика электрического поля. Если на неподвижный точечный заряд q_пр. действует сила, то значит, в точке нахождения этого заряда существует электрическое поле, напряженность которого определяется так:

.

Единица напряженности в системе СИ имеет название вольт на метр (В/м), при такой напряженности на заряд в 1 Кл действует сила в 1 Н. Происхождение размерности В/м .

Знаем напряженность - найдем силу

Если в каждой точке пространства нам известна напряженность электрического поля , то мы можем найти силу, действующую на точечный заряд, помещенный в точку r (3.3)

.

Принцип суперпозиции электрических полей

Из (2.4) следует, что поля складываются, не возмущая друг друга. Если поле создано системой зарядов, то результирующее поле равно векторной сумме полей отдельных зарядов: .

Напряженность поля точечного заряда

Задача - найти напряженность поля, созданного в точке точечным зарядом q.

Решение:

а) поместим в точку пробный заряд q_пр и найдем по закону Кулона (2.2) силу, действующую на пробный заряд:

;

б) воспользуемся определением напряженности электрического поля (3.3):

.

Для модуля напряженности:

.

Ответ: напряженность поля, созданного в точке точечным зарядом q, прямо пропорциональна величине этого заряда (создающего поле, заряда - источника поля) и обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда - источника поля до точки, где ищется поле.

!!! Пробный заряд в ответ не входит!

.

Линии напряженности

Для графического изображения электрического поля используются линии напряженности (силовые линии). Их строят по следующим правилам:

Линии напряженности	начинаются на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность.
Вектор напряженности	направлен по касательной к линии напряженности в каждой точке.
Густота линий	пропорциональна модулю напряженности электрического поля.

3.9 Линии напряженности точечных зарядов

а) поле положительного заряда

б) поле отрицательного заряда

в) поле двух разноименных зарядов			г) поле двух одноименных зарядов

Теорема Гаусса

Поток вектора напряжeнности электрического поля

Поток вектора для однородного поля

Характеристики

Список файлов книги