85765 (597825), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Тоді середня квадратична похибка будь-якого виміру визначиться за формулою
При р = 1, 
- тобто середня квадратична похибка одиниці ваги є мірою точності того результату виміру, вага якого дорівнює одиниці.
Визначимо середню квадратичну похибку одиниці ваги:
а) при заданому істинному значенні виміряної величини
В результаті нерівноточних вимірювань однієї і тієї ж величини X отримано статистичний ряд
де 
— істинні похибки нерівноточних вимірів, 
- вага вимірів.
Зведемо ряд нерівноточних похибок вимірів до рівноточного ряду
, 
…, 
(i = l,n)
Оскільки ряд даний є рівноточним і підкоряється нормальному закону розподілу, то за формулою Гаусса можна визначити середню квадратичну похибку m вимірів. Для виміру вага якого дорівнює одиниці р = 1. Це буде середня квадратична похибка одиниці ваги 
, або
, або
.
б) при обчисленому загальному середньому арифметичному
, 
(i = l,n)
де 
— загальне середнє арифметичне;
X - істинне значення вимірюваної величини.
Зробимо перетворення
Тобто, при нерівноточних вимірах і наявності істинних похибок 
, систематична похибка 
, визначиться за формулою
Для спрощення доказів складемо ряд ймовірних похибок
, 
(i = l,n)
Оскільки 
, то
З формули ряд імовірних похибок теж є нерівноточним. Як і в попередньому випадку зведемо їх до рівноточного вигляду
, 
..., 
, (i = l,n)
Оскільки ряд є рівноточним і за умовами підкоряється нормальному закону розподілу, то за формулою Бесселя визначимо середню квадратичну похибку m. Для виміру, вага якого буде дорівнювати одиниці (р = 1) вона буде дорівнювати середній квадратичній похибці одиниці ваги, тобто
або
4. Середня квадратична похибка загального середнього арифметичного
Формулу загального середньоарифметичного отримаємо у вигляді
Дисперсія функції F (х) при отримаємо 
, отримаємо
Середня квадратична похибка загального середнього арифметичного при нерівноточних вимірах визначиться за формулою
Додатково обчислюють:
5. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки одиниці ваги
.
6. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки загального середнього арифметичного
.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
