63563 (597597), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Если в линии распространяется ТЕМ-волна, то фазовая скорость равна скорости света в среде v. Поскольку

,

,

скорость света в вакууме, то

,

где , - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости диэлектрика, заполняющего линию, и длина волны в линии

,

где - длина волны в вакууме.

В случае распространения волн Em и Hm - типа

(2.14)

Из соотношений (2.13) и (2.14) следует, что уменьшается при заполнении линии диэлектриком или магнитным материалом, и увеличивается при возбуждении поперечно – магнитных и поперечно – электрических волн.

2.6 Затухающие электромагнитные поля

Если к линии подключен источник, генерирующий колебания, частота которых меньше критической, определяемой формулой (2.6), то система уравнений (2.1) имеет следующее решение (см. приложение 5):

(2.15)

где - зависящие от х амплитуды колебаний напряженностей поля в точке z=0

- действительное число,

Из (2.15) видно, что амплитуда колебаний, возбуждаемых в линии в точке z=0, уменьшается с ростом z, причем быстрота затухания тем больше, чем сильнее отличаются f от fкр. При любых z колебания синфазны, т.е. отсутствует движение волны.

Как следует из (2.15) колебания H(t) и E(t) происходят с фазовым сдвигом, равным 90 , поэтому средний во времени вектор Пойнтинга равен 0, т.е. электромагнитное поле не переносит энергии.

2.7 Радиоволны в прямоугольном волноводе

Прямоугольный волновод (рис.2.5) - широко используемая линия передачи, обладающая наименьшими потерями энергии, по сравнению с другими типами линий.

Поперечным сечением волновода является прямоугольник, широкая сторона которого равна а, узкая-b.

Для нахождения электромагнитного поля внутри волновода следует решить уравнения Максвелла с граничными условиями

где - касательная составляющая напряженности электрического поля. Проведя преобразования, аналогичные тем, которые были проделаны при нахождении поля между параллельными плоскостями, найдем выражения для составляющих поля в волноводе. Здесь также имеются две группы полей:

- поперечно-электрические или ТЕ-типа (Н-тип),

- поперечно-магнитные или ТМ-типа (Е-тип).

Поле Н-типа имеют составляющие Ех, Еу, Нх, Ну, Нz, а поле Е-типа – Ех, Еу, Еz, Нх, Ну.

Радиоволны Н-типа

Поперечно-электрические поля имеют следующие составляющие:

(2.16)

(2.17)

Как видим, поле имеет вид бегущей волны при , где

(2.18)

В волноводе может распространяться бесконечное число волн Hmn, соответствующих разным значениям m и n. Для того чтобы расширить диапазон пропускаемых частот, следует, по возможности, уменьшить критическую частоту . С этой целью следует возбуждать волны, у которых m и n минимальны.

Как следует из выражений для составляющих поля, не существует волны Н00. Простейшими типами колебаний являются Н10 и Н01. Так как a>b, то из (2.18) следует, что наименьшая критическая частота у волн Н10. Именно она, главным образом, используется на практике.

Волна Н10

Подставим в (2.16) m=1, n=0, получим

где -постоянная распространения волн Н10, определяемая выражением (2.16), а критическая частота

Поскольку

,

где -критическая длина волны в диэлектрике, заполняющем волновод, то

.

Длина волны в волноводе определяется соотношением (2.14), справедливым для волн Н- и Е-типа.

На рис.2.6 приведено распределение линий напряженности Е и Н в случае возбуждения волн Н10.

2.8 Волны ТЕМ-типа

К

ак было отмечено в разделе 2.3, поперечные электромагнитные поля (ТЕМ-типа) существуют в линии при любых частотах колебаний, в том числе при , т.е. при протекании постоянного тока. Поэтому ТЕМ-волны могут распространяться в тех линиях, которые пропускают постоянный ток. Среди представленных на рис.2.1 это - двухпроводные, коаксиальные и микрополосковые линии.

На рис.2.7 изображены распределения электрических и магнитных линий в линиях с ТЕМ-волнами, справедливые для некоторого момента времени.

Помимо главной особенности таких ТЕМ-волн - отсутствие граничной частоты, эти волны имеют следующие свойства.

Фазовая скорость не зависит от частоты колебаний и равна скорости света в среде

где с- скорость света в вакууме. Для немагнитных сред (где )

(2.19)

В микрополосковой линии среда неоднородна по сечению, поэтому в (2.19) нужно подставить некоторую эффективную относительную диэлектрическую проницаемость , которая заключена в пределах ,где - относительная диэлектрическая проницаемость подложки. Значение для микрополосковых линий можно найти, например в работе .

Длина волны в линии не зависит от частоты колебаний f:

где - длина волны в вакууме. Для линий с немагнитным заполнением

(2.20)

Поскольку структура поля в линии такая же. как и при протекании постоянного тока, а статическое электрическое поле потенциально, то и для переменных полей можно использовать понятие потенциала . Это дает возможность перехода при расчете поля от дифференциальной векторной величины к интегральной скалярной величине , где U – разность потенциалов, или напряжение. В результате, вместо расчёта трех проекций вектора , зависящих от 4-х переменных, достаточно найти одну величину U как функцию 2-х переменных. Это значительно упрощает расчёт.

Вектор плотности тока в линиях с ТЕМ-волной имеет составляющую, направленную вдоль оси распространения (оси х). Поэтому, вместо дифференциальной векторной величины , можно перейти к интегральной скалярной величине – току I(t,x).

2.9 Телеграфные уравнения

Получим соотношение между напряжением U и током I в линии передачи с ТЕМ-волной, которые позволят анализировать распространение электромагнитной волны в линии, не решая уравнения Максвелла. С этой целью рассмотрим небольшой отрезок коаксиальной линии длинной (рис.2.8).

Полагаем, что потенциал в сечении А равен φ , а в сечении В φ2. Линию считаем не имеющей потерь, обладающей погонной индуктивностью L1 и погонной емкостью С1 (L1, C1-это соответственно индуктивность и емкость линии длиною 1м).

Воспользуемся интегральной записью II уравнения Максвелла

где магнитный поток представим в виде

(2.21)

L - индуктивность отрезка линии длиной

(2.22)

Контур интегрирования 1-2-3-4 изображён на рис.2.8. Итак, с учётом (2.21)

Поскольку скалярное произведение векторов = , где -угол между векторами , то

Учитывая связь напряженности электрического поля Е с потенциалом φ, запишем

В результате, принимая во внимание (2.22), получим

или, обозначив

φ2-φ1=

В пределе при окончательно запишем

(2.23)

Переход от к .

Воспользуемся определением силы тока

(2.24)

где q-заряд,

q=CU, C=C1 .

Связь сила тока I с плотностью тока определяется следующим соотношением

(2.25)

Выберем в качестве поверхности интегрирования цилиндрическую поверхность, охватывающую внутренний проводник коаксиальной линии (рис.2.9)

Тогда (интеграл по боковой поверхности равен 0).

Из (2.21) получаем

Окончательно при переходе к пределу при z имеем

(2.26)

Уравнения (2.23) и (2.26) называют телеграфными. Их решение дает возможность найти ток I и напряжение U как функции времени и координаты Х.

2.10 Решение телеграфных уравнений.

Продифференцировав уравнения (2.23) по координате, а уравнение (2.26) по времени и исключив ток I, получим волновое уравнение для напряжения U:

(2.27)

Будем полагать для простоты, что к линии подводятся колебания одной частоты . Тогда решение выражения (2.27) может быть записано в виде монохроматических волн

(2.28)

где первое слагаемое представляет собой волну, бегущую по линии в положительном направлении оси Х, её называют падающей. Второе слагаемое описывает отражённую волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси Х.

В решении (2.28) - комплексные амплитуды падающей и отраженной волн, - постоянная распространения

-скорость волны в линии

Волновое уравнение может быть записано и для тока

его решение имеет вид

Как было отмечено в разделе 1.7, монохроматические волны удобно представлять в виде комплексных амплитуд

Связь между и можно получить, подставив в первое телеграфное уравнение (2.23) мгновенные значения напряжения и тока в линии.

В результате будем иметь

(2.29)

- волновое сопротивление линии.

Характеристики

Список файлов книги