63563 (597597), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

и учитывая (1.5), получим

Таким образом, энергия плоской волны состоит из равных долей энергии электрического и магнитного полей.

1.6 Поляризация радиоволн

Электромагнитные волны бывают поляризованными и неполяризованными. Волны называются поляризованными, если направления векторов и в пространстве могут быть определены в любой момент времени. Если же направления и изменяются во времени случайным образом, то волна называется неполяризованной. Для радиосвязи естественно использовать поляризованные волны, что даёт возможность эффективного приёма радиосигналов при известном законе изменения и в пространстве.

Виды поляризации различаются законом изменения в пространстве плоскости поляризации, т.е. плоскости, проходящей через вектора и . Если плоскость поляризации остаётся неподвижной по мере распространения волны, то такая поляризация называется линейной. Примеры линейно поляризованных волн представлены на рис.1.2.

Вектор может быть расположен под углом к плоскости х или у. В этом случае он образован суммой двух векторов:

Если векторы и колеблются синфазно во времени, то поляризация остаётся линейной. Если же антенной (при z=0) возбуждаются колебания и , сдвинутые по фазе на φ=±90º, например

то суммарный вектор Е вращается. Конец вектора (а следовательно, и ) описывает окружность с центром в начале координат. Такая поляризация называется круговой.

В случае неравенства амплитуд колебаний и поляризация становится эллиптической - рис.1.3. Круговую и эллиптическую поляризацию называют также вращающейся с левым или с правым вращением.

При распространении волны с вращающейся поляризацией концы векторов и описывают в пространстве винтовые линии.

1.7 Представление монохроматических волн в виде комплексных. амплитуд

В случае монохроматических волн колебания в некоторой точке пространства имеют вид

(1.12)

Функцию такого вида можно рассматривать как действительную часть показательной функции , где i -мнимая единица. Действительно, в cоответствии с формулой Эйлера

Поскольку линейные операции – сложение, вычитание, дифференцирование и интегрирование над комплексными числами осуществляются раздельно для действительных и мнимых частей, можно заменить функцию функцией . При этом, совершая линейные операции над функцией, нужно помнить, что интересует преобразования лишь линейных частей.

Таким образом, вместо колебаний вида (1.12) будем пользоваться формой записи

где

комплексная амплитуда, т.е. величина, несущая информацию об амплитуде Em и начальной фазе φ гармонических колебаний.

Такая замена выгодна тем, что при линейных операциях над гармоническими функциями сохраняется множитель . Это очевидно в случае сложения и вычитания. Аналогично при дифференцировании и интегрировании функции

,

В результате множитель при преобразованиях гармонических функций можно отбросить и производить операции не над мгновенными значениями функций, а над комплексными амплитудами, что существенно упрощает анализ. При этом нужно помнить, что комплексная амплитуда производной функции равна комплексной амплитуде исходной функции, умноженной на ίω, а операция интегрирования эквивалентна делению комплексной амплитуды исходной функции на ίω.

Применяя метод комплексных амплитуд для бегущей волны вида

получим выражения для комплексной амплитуды бегущей волны

(1.13)

1.8 Радиоволны в диэлектрике с потерями энергии

Для монохроматических волн удобно записать уравнения Максвелла в комплексном виде:

где - комплексные амплитуды соответствующих физических величин.

Комплексная диэлектрическая проницаемость среды.

Учитывая (1.1), запишем для комплексных амплитуд

и первое уравнение Максвелла можно представить в виде

Величину

(1.14)

называют комплексной диэлектрической проницаемостью среды. Мнимая её часть указывает на свойство среды проводить электрический ток. Величину можно представить в виде вектора на комплексной плоскости (рис.1.4)

Тангенс угла наклона вектора к горизонтальной оси tgδ называют тангенсом угла диэлектрических потерь, который определяется формулой

(1.15)

Для высококачественных диэлектриков tgδ→0

Диэлектрики и проводники

Как следует из (1.14) и (1.15), соотношение между мнимой и действительной частями , т.е. tgδ зависит от частоты колебаний. Поскольку плотность тока в среде равна сумме плотности тока проводимости и смещения,

то величина tgδ рана отношению плотности тока проводимости к плотности тока смещения. Таким образом, в одной и той же среде на разных частотах могут преобладать либо только токи проводимости, либо токи смещения, т.е. среда на одних частотах может быть проводником, а на других – диэлектриком.

Если колебания E(t) и H(t) происходят с частотой

,

то

и ωгр- граничная частота. При частотах, удовлетворяющих условию

ω<< ωгр

среда является проводником, а при

ω>> ωгр

- диэлектриком.

Комплексная амплитуда напряжённости поля в среде с потерями энергии

Постоянная распространения β в идеальном диэлектрике определяется выражением (1.8), которое с учётом (1.3) принимает вид

В среде с потерями постоянная распространения становится комплексным числом.

Комплексную постоянную распространения запишем в виде (см. приложение 4)

,

где для диэлектрика с малыми потерями

.(1.16)

Подставив в (1.13) , вместо β, получим

(1.17)

что эквивалентно записи для мгновенных значений

Как видим, по мере распространения волны амплитуда колебаний уменьшается по закону

.

По этой причине α называют коэффициентом затухания среды. Аналогично изменяется и напряжённость магнитного поля

Средняя во времени мощность электромагнитного поля, проходящая через поверхность единичной площади, определяется усреднённым за период колебаний

вектором Пойнтинга.

Подставив сюда E(t,z) и H(t,z), получим

Итак, в среде с потерями плотность мощности плоской электромагнитной волны уменьшается по мере удаления волны от источника со скоростью

, дБ/м

1.9 Радиоволны в проводниках. Скин-эффект

В радиосистеме радиоволны распространяются либо в свободном пространстве, либо в линиях передачи - направляющих системах. Линия передачи представляет собой совокупность проводников и диэлектрика. Волна распространяется в диэлектрике и попадает на границу раздела диэлектрик-проводник.

В результате возникает волна, отражённая и преломлённая, уходящая вглубь проводника. Можно показать, что в проводниках угол преломления β≈0, независимо от угла падения, т.е. преломленная волна уходит в проводник почти по нормали к границе раздела сред (рис. 1.5)

На рисунке 1.5: -вектор Пойнтинга падающей волны, - отражённой волны, - преломлённой волны.

На рисунке 1.6 показана часть проводника и направления координатных осей.

Составляющая напряжённости электрического поля E, касательная к границе раздела сред, имеет на границе амплитуду колебания E . В соответствии с (1.17), комплексная амплитуда зависит от координаты y следующим образом:

(1.18)

Коэффициент затухания в проводнике (см. приложение 4)

(1.19)

В проводнике α значительно выше, чем в диэлектрике, поэтому амплитуда колебаний Е быстро уменьшается по мере проникновения поля в глубину проводника. То же действительно и для напряжённости магнитного поля Н. В результате, в проводнике электромагнитное поле расположено в достаточно тонком поверхностном слое.

Глубину проникновения поля в проводнике оценивают глубиной скин-слоя h , т.е. величиной y = h , при которой амплитуда колебаний поля уменьшается в е раз, по сравнению со значением на поверхности. Из (1.18) следует, что глубина скин-слоя

(1.20)

или, с учётом (1.19)

(1.21)

где f-частота колебаний поля,

магнитная проницаемость, g-электропроводность проводника.

Сопротивление проводника переменному ноку.

В результате того, что напряжённость электрического поля сосредоточена вблизи поверхности проводника, переменный электрический ток протекает в относительно узком приповерхностном слое, что следует из закона Ома: . В результате, сопротивление переменному току оказывается выше, чем постоянному.

Получим выражение для сопротивления отрезка проводника длинной l, шириной d и бесконечной глубиной (координата y меняется от 0 до ∞). В соответствии с (1.18), плотность тока

Комплексная амплитуда тока, проходящего через поперечное сечение проводника шириной α и бесконечной глубиной

или

Комплексная амплитуда напряжения на проводнике длиной

,

Отсюда сопротивление проводника

Характеристики

Список файлов книги