Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

2. Результаты склеивания и поглощения:

3. МДНФ, взятая с отрицанием:

4. Взяв от обеих частей последнего равенства отрицание и применив формулу Де Моргана, получают МКНФ логической функции:

.

1.8 Логический базис

Любую логическую функцию можно представить в виде СДНФ или СКНФ, т.е. с помощью соответствующей комбинации простейших логических функций И, ИЛИ, НЕ. Такой набор простейших логических функций называют функционально полным или логическим базисом.

Логический базис называют минимальным, если удаление хотя бы одной из входящих в него функций превращает его в функционально неполный.

Логический базис И, ИЛИ, НЕ не является минмальным, так как с помощью закона дуальности (Де Моргана) можно исключить из логических выражений либо функцию И, либо функцию ИЛИ:

.

В результате получим минимальные базисы: И, НЕ и ИЛИ, НЕ.

2 Логические элементы, образующие логический базис

2.1 Конъюнктур (элемент И)

Конъюнктур - реализует операцию “логическое умножение”. Схема имеет два или больше входов и один выход. На выходе сигнал “1” появляется тогда и только тогда, когда на все входы одновременно воздействуют входные сигналы “1” рис. 2.1.

Рис.2.1 Условное изображение конъюнктура на функциональных схемах: x₁ ,x₂,... , x_n - входы (минимальное число входов -2); y- выход.

Логика работы конъюнктура на три входа представлена табл.2.1

Таблица 2.1

Таблица состояний конъюнктура

Логическое уравнение работы конъюнктура:

.

Знаки (), () соответствуют конъюнкции и читаются как союз И.

Если на вход конъюнктура поступают сигналы в разные моменты времени и разной длительности, то сигнал на входе определяется как результат пересечения входных сигналов (рис. 2.2)

Рис 2.2 Временная диаграмма работы конъюнктура

Таким образом , где i=1,2,... ,n

С точки зрения физической реализации конъюнктуры могут быть выполнены на различных “вентильных” компонентах (диодах, транзисторах и др.)

Функцию И реализуют, например, соединенные последовательно замыкающие контакты нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута только тогда, когда сработают все реле.

2.2 Дизъюнктор (элемент ИЛИ)

Дизъюнктор - реализует операцию "логическое сложение". Схема имеет два или больше входов. На выходе сигнал "1" появляется тогда, когда хотя бы на один вход воздействует сигнал "1"(рис.2.3).

Рис. 2.3 Условное изображение дизъюнктора на функциональных схемах: х₁, х₂,...х_n - входы (минимальное число входов - два); у - выход.

Логика работы дизъюнктора на три входа представлена табл.2.2

Таблица 2.2

Таблица состояний дизъюнктора

х1	х2	х3	у
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Логическое уравнение работы дизъюнктора: у=х₁+х₂+х₃ или . Знаки (+), ( ) соответствуют дизъюнкции и читаются как союз ИЛИ. Если на вход дизъюнктора поступают сигналы в разные моменты времени и разной длительности, то сигнал на выходе определяется как результат объединения входных сигналов (рис.2.4).

Рис. 2.4 Временная диаграмма работы дизъюнктора.

Таким образом, .

С точки зрения физической реализации дизъюнкторы могут быть выполнены на различных "вентильных" компонентах (диодах, транзисторах и др.). Функцию ИЛИ реализуют, например, содиненные параллельно замыкающие контакты нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута, если сработает хотя бы одно реле.

1. Инвертор (элемент НЕ)

Инвертор - реализует операцию "логическое отрицание". Схема имеет один вход и один выход. На выходе сигнал "1" имеет место в случае, если на входе будет сигнал "0"(рис.2.5).

Рис. 2.5 Условные изображения инвертора на функциональных схемах: Х-вход, У-выход

Логика работы инвертора представлена табл.2.3

Таблица 2.3

Таблица состояний инвертора

Х	У
0	1
1	0

Логическое уравнение работы инвертора:

Уравнение читается: У равняется не Х.

С точки зрения физической реализации наибольшее распространение получили инверторы на транзисторах.

Функцию НЕ реализует, например, размыкающий контакт реле. При срабатывании реле цепь, в которую входит этот контакт, будет размыкаться.

2.4 Элемент Шеффера (элемент И-НЕ)

Элемент Шеффера - реализует операцию логическое умножение с отрицанием. На выходе сигнал "1" имеет место всегда, кроме случая, когда сигналы "1" на всех входах совпадают (рис. 2.6).

Рис. 2.6 Условное изображение элемента Шеффера на функциональных схемах: х₁, х₂, х_n - входы (минимальное число входов - два); y - выход.

Логика работы элемента Шеффера на три входа представлена табл.2.4

Таблица 2.4

Таблица состояний элемента Шеффера

х1	х2	х3	у
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
1	0	0	1
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

Логическое уравнение работы элемента Шеффера:

Уравнение позволяет представить логическую схему элемента Шеффера в виде(рис.2.7).

Рис. 2.7 Представление логической схемы элемента Шеффера в виде последовательного соединения конъюнктора и инвертора.

2.5 Элемент Пирса (элемент ИЛИ-НЕ)

Элемент Пирса - реализует операцию логическое сложение с отрицанием. На выходе сигнал "1" имеет место только в случае, если на всех входах одновременно будет сигнал "0" (рис.2.8).

Рис. 2.8 Условное изображение элемента Пирса на функциональных схемах: х₁, х₂, х_n - входы (минимальное число входов - два); y - выход.

Логика работы элемента Пирса на три входа представлена табл.2.5

Таблица 2.5

Таблица состояний элемента Пирса

х1	х2	х3	у
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
1	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	0

Логическое уравнение работы элемента Пирса:

Поэтому логическую схему элемента Пирса можно представить рис.2.8

Рис. 2.8 Представление логической схемы элемента Пирса в виде последовательного соединения дизъюнктора и инвертора.

2.6 Функциональная полнота элементов Шеффера (И-НЕ) и Пирса (ИЛИ-НЕ)

Для того чтобы доказать функциональную полноту элемента Шеффера, покажем возможность построения на его основе логических цепей, реализующих простейшие функции НЕ, И, ИЛИ (рис.2.9).

а) Функция НЕ:

б) Функция И:

в) Функция ИЛИ:

Рис.2.9 Способы построения на основе элемента Шеффера простейших функций

То же сделаем для элемента Пирса (рис.2.10).

а) Функция НЕ:

б) Функция И:

Характеристики

Список файлов книги