151324 (594679), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

Анализ рис. 2.25 показывает, что с увеличением времени кривые, отвечающие плотности загрязнителя в различных горизонтальных плоскостях, приближаются друг к другу, что вызвано, прежде всего, уменьшением в результате радиоактивного распада.

На рис. 2.26 представлена зависимость плотности загрязнителя при отсутствии радиоактивного распада от времени. При этом уменьшение определяется только процессами диффузии. Чем больше величина , т.е. чем ближе по абсолютной величине коэффициент диффузии к коэффициенту температуропроводности, тем быстрее уменьшается плотность, и наоборот.

При наличии радиоактивного загрязнителя картина в большей степени определяется процессами радиоактивного распада, что хорошо видно на рис. 2.27. Особенно существенна разница в масштабе оси времени между 2.26 и 2.27, что вызвано большим временем «диффузионной релаксации» в сравнении со средним временем жизни нуклида.

Из рис. 2.28, 2.29 следует, что увеличение времени закачки приводит к «сглаживанию» плотности загрязнителя в первом приближении на границе зоны загрязнения, что позволяет в этом приближении получать хорошие результаты для всех постоянных распада и на всех расстояниях.

Как видно из рис. 2.30 и 2.31, увеличение времени закачки уменьшает вертикальную составляющую градиента плотности радиоактивного загрязнителя в первом приближении.

Существенное влияние на распределение загрязнения вдоль вертикальной оси оказывает δ – увеличение коэффициента диффузии несущего пласта (или уменьшение его коэффициента температуропроводности) приводят к более значительному изменению плотности загрязнителя по высоте пласта.

Различия в физических свойствах «кровли» и «подошвы» приводит к смещению максимума графика в сторону пласта, обладающего меньшим коэффициентом диффузии.

Итак, на основе асимптотического метода создана методика расчетов концентрации примесей радиоактивных и химически активных веществ при их захоронении в подземных горизонтах.

2.6. Стационарное решение задачи массопереноса в нулевом и первом приближении

Отметим, что чрезвычайно важным является нахождение стационарного решения, позволяющего установить максимальные размеры зоны загрязнения. Положим в уравнениях (1.5.14) – (1.5.16), описывающих распространение загрязнителя в пластах, первое слагаемое равным нулю. При этом уравнения принимают вид

Поделив левые и правые части всех уравнений на , значение которого определяется выражением (1.5.12), запишем стационарную задачу вместе с граничными условиями и условиями сопряжения

Будем искать решение задачи (2.6.4) – (2.6.10) в виде асимптотического ряда по параметру , появляющемуся при формальной замене коэффициента диффузии на частное . В соответствии с принятыми обозначениями это соответствует следующим заменам: , а .

Подставив выражения (2.6.11) в (2.6.4) – (2.6.10) и сгруппировав слагаемые по степеням параметра разложения , получим следующую постановку параметризованной задачи (вместе с граничными условиями)

Приравнивая коэффициенты при в уравнении (2.6.14) и учитывая условие (2.6.15), получим, что в нулевом приближении плотность загрязнителя является функцией только от r, т.е. в каждом вертикальном сечении одинакова по высоте несущего пласта . Далее, приравняв к нулю коэффициенты при в уравнении (2.6.14), получим

Левую часть этого уравнения, не зависящую от z, обозначим через :

Тогда , следовательно

Здесь , – неизвестные пока функции.

Из условий сопряжения (2.6.15) при сомножителе получим

Тогда уравнение (2.6.20) примет вид

Для нулевого приближения из (2.6.12) и (2.6.13) с учётом условий сопряжения (2.6.16)

Продифференцировав последние выражения и подставив результат в (2.4.25), получим

Решение этого уравнения представим как

где

Полученные уравнения (2.6.26), (2.6.28) и определяют решение стационарной задачи в нулевом приближении.

Характеристики

Список файлов ВКР