150062 (594519), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

P(Z_2-7 =1 )= P( ₂₃ =1)·P( ₃₇ =1) P( ₇ =1) = q_2-7 =1- e^-(λ₂₃^+λ₃₇^+λ₇ ^)t

P(Z_2-8=1)=P( ₂₃ =1)·P( ₃₄ =1)P( ₄₈ =1) P( ₈ =1)=q_2-8=1- e^-(λ₂₃^+λ₃₄^+λ₄₈^+λ₈ ^)t

P(Z_4-8 =1 )= P( ₄₈ =1)·P( ₈=1) = q_4-8 = 1 - e^-(λ₈^+λ₄₈ ^)t

P(Z_4-7 =1 )= P( ₃₄ =1)·P( ₃₇ =1) P( ₇ =1) = q_4-7 = 1- e^-(λ₃₄^+λ₃₇^+λ₇ ^)t

P(Z_4-6=1 )= P( ₃₄=1)·P( ₂₃=1)P( ₂₆=1)P( ₆=1)=q_4-6=1-e^-(λ₂₃^+λ₃₄^+λ₂₆^+λ₆ ^)t

Введем промежуточные обозначения:

p_2-6-7-8 = 1-q_2-6-7-8 = 1- q_2-6∙ q_2-7 q_2-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_2-6 + Z_2-7 + Z_2-8 ,

p_4-8-7-6 = 1-q_4-8-7-6 = 1- q_4-8∙ q_4-7 q_4-6 - ВБР блока параллельных элементов Z_4-8 + Z_4-7 + Z_4-6

q_1* = 1 - p_1-2∙ p_2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q_4* = 1 – p_4-5∙ p_4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения и запишем окончательно:

Q = q_1*∙ q_4* ; k_Г(t) = P(Z = 1) = 1 – Q. (1.15)

Расчеты, выполненные по полученным формулам, приведены в таблице 1.4. Данные таблицы характеризуют изменение составляющих ЛФР на заданном периоде предстоящей эксплуатации (L = 2 года) с поквартальной разбивкой. На рисунке 1.4. показаны графики изменения трех основных показателей надежности данной системы: q_1*∙(t), q_4*(t) , k_Г(t), построенные по данным табл.1.4. Такой вид изменения показателей во времени типичен для экспоненциального закона распределения.

Таблица 1.4 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)

Изменение ВО питания и k_г системы

Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:

k_Г(0,75) > k_Гдоп > k_Г(1), или: 0.8649 > 0,92 > 0,7908

поэтому t_доп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала.

Структурная схема ЛФР в данном случае была несколько загрублена, более точное её представление, возможно, несколько уточнит ситуацию.

Рис 1.6. Схема представления ЛФР

Теперь представим ВБР согласно этой схемы:

• Для блоков последовательных элементов на рис. 1.4:

P(Z_1-2 =1 ) = P(x₁=1)·P( x₁₂=1) = p_1-2 =e^-(λ₁^+λ₁₂ ^)t,

P(Z_5-4 =1 ) = P(x₅=1)·P( x₄₅=1) = p_5-4 = e^-(λ₅^+λ₄₅ ^)t

P(Z_2-3 =1 ) = P(x₂₃=1)= p_2-3 = e^-λ₂₃ ^t

P(Z_3-4 =1 ) = P(x₃₄=1) = p_3-4 = e^{- λ}₃₄ ^t

• Для блоков параллельных элементов на рис. 1.4:

P(Z_2-6 =1 )= P( ₂₆ =1)·P( ₆ =1) = q_2-6 = 1- e^-(λ₆^+λ₂₆ ^)t

P(Z_2-7 =1 )= P( ₃₇ =1)·P( ₇ =1) = q_3-7 =1- e^-(λ₃₇^+λ₇ ^)t

P(Z_3-8=1)= P( ₃₄ =1)·P( ₄₈ =1)·P( ₈ =1) = q_3-8 = 1- e^{-( λ}₃₄^+λ₄₈^+λ₈ ^)t

P(Z_4-8 =1 )= P( ₄₈ =1)·P( ₈=1) = q_4-8 = 1 - e^-(λ₈^+λ₄₈ ^)t

P(Z_3-6=1 )= P( ₂₃=1)P( ₂₆=1)P( ₆=1) = q_4-6 =1-e^-(λ₂₃ ^+λ₂₆^+λ₆ ^)t

Введем промежуточные обозначения:

p_3-7-8 = 1- q_3-7-8 = 1- q_3-7 ∙q_3-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_3-7 + Z_3-8

q_2-7-8 = 1- p_2-7-8 = 1- p_2-3 ∙p_3-7-8 - ВБР блока последовательных элементов Z_2-3 и группы элементов Z_3-7 + Z_3-8

p_3-6-7 = 1- q_3-6-7 = 1- q_3-6 ∙q_3-7 - ВБР блока параллельных элементов Z_3-7 + Z_3-6

q_4-6-7 = 1- p_3-6-7 = 1- p_4-3 ∙p_3-6-7 - ВБР блока последовательных элементов Z_4-3 и группы элементов Z_3-7 + Z_3-6

p_2-6-7-8 = 1- q_2-6-7-8 = 1- q_2-6∙ q_2-7-8 - ВБР блока параллельных элементов Z_2-6 и группы элементов Z_2-3 + Z_3-7 + Z_3-8

p_4-8-7-6 = 1- q_4-8-7-6 = 1- q_4-8∙ q_4-6-7 - ВБР блока параллельных элементов Z_4-8 и группы элементов Z_4-3 + Z_3-7 + Z_3-6

q_1* = 1 - p_1-2∙ p_2-6-7-8 - ВО питания на пути от узла №1 на схеме замещения,

q_4* = 1 – p_4-5∙ p_4-8-7-6 - ВО питания на пути от узла №2 на схеме замещения

и запишем окончательно:

Q = q_1*∙ q_4* ; k_Г(t) = P(Z = 1) = 1 – Q. (1.15)

Таблица 1.5 Расчет показателей надежности на двухлетний период эксплуатации (прогноз)

Из таблицы и графиков видно, что критерий (1.12) нарушается уже в четвертом квартале 1-го года последующей эксплуатации:

k_Г(0,75) > k_Гдоп > k_Г(1), или: 0.875 > 0,84 > 0,805

поэтому t_доп = 0,5 и техническое обслуживание (профилактическое) следует назначить либо в конце второго квартала, либо в начале третьего квартала. В данном случае данные с загрублённой схемы и с развёрнутой схемы совпали.

Часть 2. Анализ надежности и резервирование технической системы.

2.1 Введение

В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.

Система со структурным резервированием – это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.

По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:

• активное (ненагруженное) – резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов

• пассивное (нагруженное) – резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.

Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке.

Характеристики

Список файлов ВКР