147814 (594413), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по У. Рассчитаем для каждого Хi среднее значение У, т.е. 
, как
Последовательность точек (Xi, ) дает график, который иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака У от факторного X, – эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется У по мере изменения X.
По существу, и корреляционная таблица, и корреляционное поле, и эмпирическая линия регрессии предварительно уже характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и требуется сформулировать предположения о форме и направленности связи. В то же время количественная оценка тесноты связи требует дополнительных расчетов24.
Практически для количественной оценки тесноты связи широко используют линейный коэффициент корреляции. Иногда его называют просто коэффициентом корреляции. Если заданы значения переменных Х и У, то он вычисляется по формуле
Можно использовать и другие формулы, но результат должен быть одинаковым для всех вариантов расчета.
Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до + 1. Принято считать, что если |r| < 0,30, то связь слабая; при |r| = (0,3÷0,7) – средняя; при |r| > 0,70 – сильная, или тесная. Когда |r| = 1 – связь функциональная. Если же r принимает значение около 0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между У и X. Однако в этом случае возможно нелинейное взаимодействие. что требует дополнительной проверки и других измерителей, рассматриваемых ниже.
Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель
где n – число наблюдений; а0, а1 – неизвестные параметры уравнения; ei – ошибка случайной переменной У.
Уравнение регрессии записывается как
где Уiтеор – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.
Параметры а0 и а1 оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов. Его суть заключается в том, что наилучшие оценки ag и а, получают, когда
т.е. сумма квадратов отклонений эмпирических значений зависимой переменной от вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а0 и а1. Ее минимизация осуществляется решением системы уравнений25
Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:
Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и, как правило, имеется в наборе стандартных программ оценки взаимосвязи для ЭВМ. Важен смысл параметров: а1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение Х на У. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится У при изменении Х на одну единицу. Если а, больше 0. то наблюдается положительная связь. Если а имеет отрицательное значение, то увеличение Х на единицу влечет за собой уменьшение У в среднем на а1. Параметр а1 обладает размерностью отношения У к X.
Параметр a0 – это постоянная величина в уравнении регрессии. На наш взгляд, экономического смысла он не имеет, но в ряде случаев его интерпретируют как начальное значение У.
Например, по данным о стоимости оборудования Х и производительности труда У методом наименьших квадратов получено уравнение
У = -12,14 + 2,08Х.
Коэффициент а, означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 млн руб. ведет в среднем к росту производительности труда на 2.08 тыс. руб.
Значение функции У = a0 + а1Х называется расчетным значением и на графике образует теоретическую линию регрессии.
Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной У для заданного значения X.
Парная корреляция или парная регрессия могут рассматриваться как частный случай отражения связи некоторой зависимой переменной, с одной стороны, и одной из множества независимых переменных – с другой. Когда же требуется охарактеризовать связь всего указанного множества независимых переменных с результативным признаком, говорят о множественной корреляции или множественной регрессии26.
2 Экономико-статистический анализ динамики показателей отрасли внутреннего водного транспорта
2.1 Исследование абсолютных, средних и относительных показателей внутреннего водного транспорта
Рассмотрим динамику развития основных показателей внутреннего водного транспорта.
Таблица 2.1
Протяженность внутренних водных судоходных путей (на конец года, тыс. км)
| 1995 | 2000 | 2005 | 2006 | 2007 | |
| Внутренние водные судоходные пути | 83,7 | 84,6 | 101,7 | 101,6 | 101,6 |
| Абсолютный прирост | – | 0,9 | 17,1 | –0,1 | 0,0 |
| Коэффициент роста | – | 1,01 | 1,20 | 0,999 | 1,00 |
| Темп роста | – | 101,07 | 120,21 | 99,90 | 100,0 |
| Темп прироста | – | +1,07 | +20,21 | -0,1 | 0,0 |
| Абсолютное значение 1% прироста | – | 0,89 | 0,85 | 1,00 | – |
| Средний абсолютный прирост | – | – | 9 | 5,97 | 4,475 |
| Средний темп роста | – | – | 110,64 | 107,06 | 105,295 |
| Средний темп прироста | – | – | 10,64 | 7,06 | 5,295 |
| в том числе с гарантированными габаритами пути | 34,1 | 42,4 | 33,0 | 33,0 | 43,6 |
| Абсолютный прирост | – | 8,3 | –9,4 | 0,0 | 10,6 |
| Коэффициент роста | – | 1,24 | 0,78 | 1,0 | 1,32 |
| Темп роста | – | 124,34 | 77,83 | 100,0 | 132,12 |
| Темп прироста | – | 24,34 | –22,17 | 0,0 | 32,12 |
| Абсолютное значение 1% прироста | – | 0,34 | 0,42 | – | 0,33 |
| Средний абсолютный прирост | – | – | –0,55 | –0,37 | 2,375 |
| Средний темп роста | – | – | 101,09 | 100,72 | 108,57 |
| Средний темп прироста | – | – | 1,09 | 0,72 | 8,57 |
| Внутренние водные судоходные пути со знаками судоходности - всего | 77,6 | 72,8 | 68,5 | 64,7 | 64,1 |
| Абсолютный прирост | – | –4,8 | –4,3 | –3,8 | –0,6 |
| Коэффициент роста | – | 0,94 | 0,94 | 0,94 | 0,99 |
| Темп роста | – | 93,81 | 94,09 | 94,45 | 99,07 |
| Темп прироста | – | –6,19 | –5,91 | –5,55 | –0,93 |
| Абсолютное значение 1% прироста | – | 0,78 | 0,73 | 0,68 | 0,65 |
| Средний абсолютный прирост | – | – | –4,55 | –4,3 | –3,375 |
| Средний темп роста | – | – | 93,95 | 94,12 | 95,36 |
| Средний темп прироста | – | – | –6,05 | –5,88 | –4,64 |
| в том числе: | |||||
| с освещаемыми, светоотражающими | 33,3 | 27,5 | 32,8 | 32,6 | 33,3 |
| Абсолютный прирост | – | –5,8 | 5,3 | –0,2 | 0,7 |
| Коэффициент роста | – | 0,83 | 1,19 | 0,99 | 1,02 |
| Темп роста | – | 82,58 | 119,27 | 99,39 | 102,15 |
| Темп прироста | – | –17,42 | 19,27 | –0,61 | 2,15 |
| Абсолютное значение 1% прироста | – | 0,33 | 0,28 | 0,33 | 0,33 |
| Средний абсолютный прирост | – | – | –0,25 | –0,23 | 0,00 |
| Средний темп роста | – | – | 100,93 | 100,41 | 100,85 |
| Средний темп прироста | – | – | 0,93 | 0,41 | 0,85 |
| с прочими | 44,3 | 45,3 | 35,7 | 33,1 | 30,7 |
| Абсолютный прирост | – | 1,0 | –9,6 | –2,6 | –2,4 |
| Коэффициент роста | – | 1,02 | 0,79 | 0,93 | 0,93 |
| Темп роста | – | 102,26 | 78,81 | 92,72 | 92,75 |
| Темп прироста | – | 2,26 | –21,19 | –7,28 | –7,25 |
| Абсолютное значение 1% прироста | – | 0,44 | 0,45 | 0,36 | 0,33 |
| Средний абсолютный прирост | – | – | –4,3 | –3,73 | –3,4 |
| Средний темп роста | – | – | 90,54 | 91,26 | 91,64 |
| Средний темп прироста | – | – | –9,46 | –8,74 | –8,36 |
Отразим изменение данных показателей на рис. 2.1.
Рис. 2.1 – Протяженность внутренних водных судоходных путей (на конец года, тыс. км)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
