123332 (592795), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Рисунок 2.3 — Схема пробега иона в твёрдом теле.

(1) – поток ионов; (2) – путь иона в материале; (3), (4), (5) – атомы в узлах кристаллической решётки материала подложки; (6) и (7) – начальное и конечное положение иона при внедрении в материал подложки.

Ионная имплантация (рисунок 2.3) охватывает два взаимосвязанных процесса: внедрение (легирование) и радиационную обработку (дефектообразование) [31]. При бомбардировке твердых тел тяжелыми заряженными частицами (массой более 1 а.е.м.) возникают эффекты, которые способствуют их торможению или рассеянию.

Эти эффекты классифицируют следующим образом [2, 21, 22]:

• Неупругие соударения со связанными электронами тормозящего вещества. Потеря энергии при таких соударениях обусловлена возбуждением атомов или молекул;

• Неупругие соударения с ядрами. Они вызывают тормозное излучение, возбуждение ядра или ядерные реакции;

• Упругие соударения со связанными электронами.

• Упругие соударения с ядрами или атомами. При этом часть кинетической энергии передается атомам мишени.

• Черенковское излучение. Оно возбуждается частицами, которые движутся в среде со скоростью, больше фазовой скорости света.

При ионной имплантации частицы движутся со скоростью меньше фазовой скорости света, поэтому черенковское излучение отсутствует. При торможении частиц неупругие соударения с ядрами и упругие столкновения с электронами не играют большой роли по сравнению с неупругими соударениями с электронами (электронное торможение) и упругими соударениями с ядрами (ядерное торможение). Поэтому в дальнейшем целесообразно рассматривать лишь эти два механизма. Какой из этих эффектов будет преобладать, зависит от энергии и массы ускоренных частиц и массы и порядкового номера атомов вещества. В диапазоне энергий, важных для ионной имплантации (от 1 кэВ ( Дж) до 1 МэВ ( Дж)), следует рассматривать обе составляющие [21, 31].

Для расчета торможения первичных ионов в веществе введено понятие сечения электронного и ядерного торможения S_e,n [22, 31]:

, (2.1)

где — число атомов в единице объема (ρ – плотность материала подложки, ; M₂ – масса атома мишени, кг); — потери кинетической энергии ионом на единицу длины пути в процессе столкновений с атомами или электронами мишени, Дж.

Полный пробег частицы определяется из соотношения [21]:

, (2.2)

где R средняя общая длина пути иона в материале подложки, м, при его начальной энергии Е₀, Дж.

Наибольший практический интерес представляет проекция пробега иона на направление имплантации R_p, которая определяет наиболее вероятную ее глубину [3]:

, (2.3)

где M₁ — масса имплантируемого иона, кг.

Эта формула справедлива в довольно широком интервале масс ион-атом, поэтому именно её и следует использовать при расчётах. Формула (2.3) позволяет рассчитать средний проецированный пробег для одноатомных мишеней [22]. Для расчёта пробега в мишенях сложного химического состава, каковыми являются сплавы, можно воспользоваться статистическими методами имитационного моделирования, в частности, методом Монте-Карло [20].

В разделах 2.3.1 и 2.3.2 приведены расчётные формулы для ядерных и электронных потерь энергии ионом в веществе [22, 57]. Величина вклада ядерных и электронных потерь энергии в общие потери энергии ионом различна для разных энергетических диапазонов (рисунок 2.4).

Из анализа графика на рисунке 2.4 следует, что при низких энергиях ионов ( ) их торможение за счёт ядерных потерь энергии является доминирующим. С ростом энергии имплантируемых ионов упругие потери энергии достигают максимума в точке E₁ и затем начинают уменьшаться. В то же время неупругие потери энергии продолжают увеличиваться. Таким образом, в области средних энергий ионов ( ) в точке E₂ электронные и ядерные тормозные сечения становятся сравнимы по величине. При дальнейшем увеличении энергии ионов неупругие потери энергии ионов существенно возрастают и упругие потери можно не учитывать. В высокоэнергетической области (энергия ионов 10^-13 Дж и выше) при энергиях ионов выше точки E₃ заключён диапазон энергий, в котором применима квантовая теория торможения быстрых ионов Бете-Блоха [22]. Уменьшение потерь энергии после точки E₃ связано с тем, что они переходят в ионизационные потери. Подъём кривой при очень высоких энергиях обусловлен релятивистской поправкой [22].

Рисунок 2.4 – Общий вид зависимости тормозных сечений электронного и ядерного торможения от энергии иона.

Потери энергии определяются в основном электронным торможением, если энергия налетающих частиц превышает E_кр:

, (2.4)

где [57], Z₁ и Z₂ – зарядовые числа иона и атома мишени соответственно.

Таким образом, из анализа графика на рисунке 2.4 и из условия (2.4) следует, что в диапазоне энергий 1 – 10 кэВ ( Дж), при необходимо учитывать как электронные, так и ядерные потери энергии ионами азота при имплантации в металлы и сплавы, а при можно учитывать только электронные потери энергии ионом. Рассмотрим далее зависимости для расчёта этих потерь.

2.3.1 Ядерное торможение иона в материале

Если проинтегрировать энергию, передаваемую ионом атому мишени при столкновении T_n по всем возможным потерям энергии при столкновении, то получим упругие потери энергии на единицу длины пути [1, 2, 12, 21, 22, 57]:

, (2.5)

где T_max — максимально возможная энергия, передаваемая при лобовом столкновении, Дж; dσ — дифференциальное поперечное сечение взаимодействия, м².

Таким образом, для нахождения потерь энергии ионом при столкновении с атомами поверхностного слоя материала образца, необходимо знать энергию T_n, T_max и сечение рассеяния dσ.

Для нахождения вышеуказанных параметров рассмотрим процесс столкновений частиц на основе классической механики. Тогда с углом рассеяния сталкивающихся частиц можно связать прицельный параметр p и классическую траекторию в процессе столкновения. Уравнения, описывающие траектории взаимодействующих частиц, значительно упрощаются, если рассматривать движение в системе центра масс (СЦМ). Рисунок 2.5 иллюстрирует положение и угловые координаты частиц при максимальном их сближении в лабораторной системе координат (ЛСК). Одна из частиц (M₁) до столкновения двигалась со скоростью v, а другая (M₂) – покоилась. Углы отклонения частиц после столкновения в ЛСК ₁ и ₂ выражаются через угол формулами [22]:

, , (2.6)

где α – угол отклонения иона в СЦМ при столкновении, рад.

Абсолютные величины скоростей частиц после столкновения и могут быть выражены через угол α формулами [22]:

, . (2.7)

Рисунок 2.5 – Схема столкновения двух частиц в ЛСК.

- скорость иона до и после столкновения соответственно; - скорость атома после столкновения; - скорость центра масс; θ₁, θ₂ – углы отклонения в ЛСК после столкновения иона и атома соответственно; α - угол отклонения иона в СЦМ; p - прицельный параметр; r_min - минимальное расстояние сближения частиц.

Тогда упругие потери энергии T_n ионом при столкновении с атомом подложки в ЛСК рассчитываются согласно (2.7) по формуле:

, (2.8)

где E – энергия иона до столкновения; параметр Дж, определяет максимально возможную энергию, передаваемую при лобовом столкновении (когда частицы сближаются и удаляются по одной оси):

. (2.9)

Угол рассеяния α налетающей заряженной частицы в центральном силовом поле c потенциальной энергией U(r) наиболее удобно решать исходя из законов сохранения энергии и момента импульса :

, (2.10)

. (2.11)

где r – радиус-вектор иона, м; p прицельный параметр, м (расстояние, на котором ион прошёл бы от атома в отсутствие силового поля); приведенная масса, кг; и радиальная и поперечная составляющие скорости иона соответственно.

Подставим величину из (2.11) в (2.10):

. (2.12)

Отсюда

. (2.13)

Преобразуем выражение (2.11) к виду:

, (2.14)

тогда из (2.13) и (2.14) получим

, (2.15)

и, следовательно,

. (2.16)

Рисунок 2.6 – Траектория частицы в СЦМ.

- скорость иона до и после столкновения соответственно; r – радиус-вектор иона; α - угол отклонения иона в СЦМ; p - прицельный параметр; r_min - минимальное расстояние сближения частиц.

На рисунке 2.6 показана траектория движения иона в системе центра масс. Эта траектория симметрична по отношению к прямой, проведенной в ближайшую к центру точку орбиты (см. на рисунке 2.6 прямая ОА). Углы между ОА и обеими асимптотами к траектории одинаковы. Если обозначить эти углы χ₀, то видно, что угол рассеяния иона в СЦМ равен:

. (2.17)

Из (2.16) следует, что

. (2.18)

Так как из (2.10) и (2.11)

, , (2.19)

Характеристики

Список файлов ВКР