Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Конечно, на построение различных вариантов одного и того же чертежа уходит много времени. Рекомендуем поступить следующим образом. Из куска линолеума вырезать круг и закрепить его на классной доске так, чтобы он мог вращаться вокруг своего центра. К этому кругу приделать небольшую ручку, с помощью, чертеж которой можно его поворачивать. Всякий раз уже построенный чертеж учитель захочет показать в другом положении, ему останется лишь повернуть круг, на котором чертеж изображен. Это приспособление полезно еще тем, что позволяет внедрять в сознание учащихся ту важную мысль, что при движении сохраняются основные свойства фигур.

Ученики обычно привыкают соотносить какую-либо фигуру с одним понятием, не умея переосмыслить фигуру в плане другого понятия. Для развития мышления учащихся нужно потратить много усилий на формирование у ни умения вычленять из элементов новые фигуры, не упомянутые в тексте условия задачи В. И. Зыкова отмечает: «Чтобы устранить трудности при выполнении операции переосмысливания, следует обращать внимание учащихся на случай соответствия фигур двум и более понятиям».

Чертежи и рисунки – эффективное средство формирования у учащихся умения подмечать закономерности на основе наблюдений, вычислений, преобразований, сопоставлений. Обращаясь к учителям математики, Д Пойа писал: «Результат творческой работы математики – доказательное рассуждение, доказательство, но доказательство открывают с помощью правдоподобных рассуждений, с помощью догадки… Преподаватель должен показывать, что догадки в области математики могут быть разумными, серьезными, ответственными… Давайте учить догадываться!».

При обучению решению геометрических задач очень важно следить за тем, чтобы формулировка задачи помогла учащимся сделать чертеж. В школьных учебниках текст, с помощью которого сформулирована задача или теорема, не всегда написан доступным, понятным языком. Как показывает практика, ученикам труднее всего даются такие тексты, в которых краткость достигается нанизыванием придаточных предложений или причастных оборотов.

Особое место в развитии мышления зани­мает обучение сравнению, в частности сравне­нию факта, выраженного словесно, с его интер­претацией на чертеже. Чертеж может служить опровержением какого-то общего высказыва­ния. Учась опровергать неверные высказы­вания, школьники постепенно привыкают к доказательствам. Приведем три задания, кото­рые фактически нацеливают учащихся на поиск контрпримеров.

11. Верно ли утверждение: «Любой четы­рехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом»?

12. Верно ли утверждение: «Любой четырех­угольник, у которого два противоположных угла прямые, является прямоугольником»?

13. Изобразите на чертеже случай, для которого неверно высказывание: «Прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не имеют ни одной общей точки». (Пропущено указание на то, что речь идет о двух прямых.).

В пропедевтическом курсе геометрии важно воспитывать у школьников понимание необхо­димости того, чтобы изучаемые факты дока­зывались. Целесообразно показывать школь­никам что v людей нет иного пути убедиться в истинности суждения, как только доказать его логическим путем. «Самые тщательные из­мерения - может сказать учитель,— все-таки оставляют повод для сомнений, поскольку в них неизбежны большие или меньшие ошибки. Доверяться очевидности тоже нельзя, так, как широко известно, что зрение человека дает неточную, а иногда и совершенно ошибочную информацию».

Итак, разносторонняя работа с чертежами не только способствует общему умственному развитию школьников, но и подталкивает их логическое развитие, обеспечивая менее болезненный переход от опытно – индуктивного преподавания пропедевтического курса геометрии к дедуктивности основного курса геометрии.

Для повышения эффективности развивающего обучения геометрии перед учащимися следует систематически ставить серии задач (или отдельные задачи), которые наряду с конкретными обучающими функциями несли бы в себе (также в качестве веду­щих) функции, направленные на формирование у школьников эле­ментов творческого математического мышления.

В качестве таких задач могут выступать, например, задачи, при постановке которых или в процессе решения которых:

учащимся мотивируется целесообразность изучения нового ма­териала, разумность определений геометрических понятий, полез­ность изучения тех или иных теорем;

учащиеся побуждаются к самостоятельному открытию того или иного геометрического факта, к обоснованию того или иного поло­жения, к установлению возможности применения уже усвоенных ими знаний в новой для них ситуации;

учащиеся подводятся к самостоятельному открытию методов доказательства теорем, общих приемов решения задач, к установле­нию новых связей между известными им геометрическими понятиями;

у учащихся формируются умения использовать ведущие мето­ды научного познания (опыт, наблюдение, сравнение, анализ, обобщение и т. д.) как методы самостоятельного изучения геомет­рии, понимание роли и места индукции, аналогии дедукции в про­цессе познания;

учащиеся обнаруживают взаимосвязь геометрии и алгебры и с другими предметами, устанавливают содержательные и структур­ные связи между различными вопросами самого курса геометрии, получают возможность применить математические знания к реше­нию нематематических задач;

учащиеся приобщаются к самостоятельным поисковым иссле­дованиям (посредством изучения результатов решения задач, из­менения условия задачи, возможных обобщений задачи, отыскания других способов ее решения и отбора того из них, который наиболее полно удовлетворяет заданным условиям, и т. п.);

у учащихся формируются качества, присущие научному мышле­нию (активность, гибкость, глубина, критичность, доказатель­ность и т. п.), умение выражать свою мысль ясно и точно и т.д.

2. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ, С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

2.1. Роль задач в обучение, роль задач в развитие логического мышления.

2.1.1. Общее понятие задачи.

Решение многих задач требует от человека хорошо развитой способности к творческой деятельности или, по крайней мере, спо­собности и умения отыскать более или менее оптимальное в данных условиях решение. Поэтому не удивительно то большое значение, которое современная наука придает изучению процесса человече­ской деятельности, поискам эффективных способов управления этой деятельностью, как в сфере производства, так и в обучении.

«Почти всегда изучение любой человеческой деятельности — в труде или игре — можно проводить как изучение ситуаций, в которых приходится принимать решения, то есть таких ситуаций, когда один человек или группа людей сталкиваются с необходимо­стью выбора какого-нибудь одного из нескольких действий (хотя бы из двух). Поэтому изучение человеческой деятельности можно в основном свести к изучению поведения человека в условиях про­изводимого им выбора, то есть в условиях ситуаций, в которых нужно принимать решение», т. е. в процессе решения человеком различных задач.

Проблема решения задач как чисто математических, так и задач, возникающих перед человеком в процессе его производственной или бытовой деятельности, изучается издавна, однако до настоя­щего времени нет общепринятой трактовки самого понятия зада­чи. «Понятие задачи обычно используется только в ограниченном объеме: говорят о научных (математических, физических и т. п.) задачах, о задачах в образовании, о задачах политических, хозяй­ственных, технических. Общее понятие задачи еще не выработано».

Главной причиной такого положения дел, несомненно, являются, прежде всего, объективнее трудности, связанные с характеристикой этого понятия в общем виде. Вместе с тем немалое значение имеет и то обстоятельство, что до недавнего времени для большинства исследователей наибольшую практическую ценность представляло изучение процесса решения задач человеком как важной поведенче­ской проблемы, а также путей повышения эффективности процес­са решения задач человеком).

2.1.2. Роль задач в обучении математике.

В процессе обучения математике задачи выполняют, разнообраз­ны» функции. Учебные математические задачи являются очень эф­фективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математиче­ских теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математиче­ском воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в фактических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Именно поэтому для решения задач используется поло­вина учебного времени уроков математики (700—800 академических часов в IV—X классах). Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков уча­щиеся.

В этой главе рассматриваются общие и наиболее важные аспекты использования задач в обучении математике, общие методы, приме­няемые при решении задач, и т. д. Значительное внимание уделяется вопросам организации обучения решению задач на уроках, приводят­ся «практические рекомендации, которые могут быть использованы в процессе учебной работы над задачей.

Значение учебных математических задач

При обучении математике задачи имеют большое и многосторон­нее значение.

1.2.1. Образовательное значение математических задач. Решая математическую задачу, человек познает много нового: знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения или новые теорети­ческие разделы математики, необходимые для решения задачи, и т. д. Иными словами, при решении математических задач человек приоб­ретает математические знания, повышает свое математическое образовавшие. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточ­ной тренировке — и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

1.2.2. Практическое значение математических задач. При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятель­ности в будущем, к решению задач, выдвигаемых практикой, по­вседневной жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах при­ходится решать математические задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств невозможно без привлечения математического аппарата, т. е. без решения математиче­ских задач. Математические задачи решаются в физике, химии, био­логии, сопротивлении материалов, электро- и радиотехнике, особен­но в их теоретических основах, и др.

Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи, связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также задачи с техническим и практиче­ским, жизненным содержанием.

1.2.3. Значение математических задач в развитии мышления. Ре­шение математических задач приучает выделять посылки и заключе­ния, данные и искомые, находить общее, и особенно в данных, сопо­ставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач, как указывал А. Я. Хинчин, воспитывается правильное мышление, и прежде всего учащиеся приучаются к полноценной ар­гументации. Решение задачи должно быть полностью аргументиро­ванным, т. е. не допускаются незаконные обобщения, необоснованные аналогии, предъявляется требование полноты дизъюнкции (рассмот­рение всех случаев данной в задаче ситуации), соблюдаются полнота и выдержанность классификации. При решении математических задач у учащихся формируется особый стиль мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность симво­лики.

1.2.4. Воспитательное значение математических задач. Прежде всего, задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием. Поэтому фабула многих математических задач существенно изменяет­ся в различные периоды развития общества. Так, в русских дорево­люционных задачниках и в задачах, которые решают современные школьники капиталистических стран, сюжетное содержание многих математических задач связано с вопросами получения выгоды при купле и перепродаже товара, расчетов выигрыша-проигрыша в азарт­ной игре и т. п.

Воспитывает не только фабула задачи, воспитывает весь процесс обучения решению математических задач. Правильно поставленное обучение решению математических задач воспитывает у учеников честность и правдивость, настойчивость в преодолении трудностей, уважение к труду своих товарищей.

Роль задач в обучении математике

Каждая конкретная учебная математическая задача предназна­чается для достижения чаще всего не одной, а нескольких педагоги­ческих, дидактических, учебных целей. И эти цели характеризуются как Содержанием задачи, так и назначением, которое придает задаче учитель. Дидактические цели, которые ставит перед той или иной задачей учитель, определяют роль задач в обучении математике. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее при­менения из всех ролей, которые отводятся конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль.

2.1. Обучающая роль математических задач.

Обучающую роль математические задачи выполняют при формировании у учащихся си­стем л знаний, умений и навыков по математике и ее конкретным дисциплинам. Следует выделить несколько видов задач по их обучающей роли.

1) Задачи для усвоения математических понятий. Известно, что формирование математических понятий хорошо проходит при усло­вии дательной и кропотливой работы над понятиями, их определе­ния» и свойствами. Чтобы овладеть понятием, недостаточно выучить его Определение, необходимо разобраться в смысле каждого слова в определении, четко знать свойства изучаемого понятия. Такое зна­ние достигается, прежде всего, при решении задач и выполнении упражнений.

2) Задачи для овладения математической символикой. Одной из целей обучения математике является овладение математическим язы­ком и, следовательно, математической символикой. Простейшая, сим­вол и вводится еще в начальной школе и в IV—V классах (знаки действий, равенства и неравенства, скобки, знаки угла и его величины, параллельности и т. д.). Правильному употреблению изучаемых символов надо обучать, раскрывая при решении задач их роль и назна­чение. Приведенные далее задачи способствуют пониманию роли скобок и учат их верному употреблению.

Существенное значение в овладение изучаемой символикой имеет правильное ее применение при записи решений задач. Учитель должен внимательно следить за грамотным применением математических символов в записях. Нельзя признать правильными такие, например, записи:

«p < 2 на 3», « Докажем - ность прямых a и b » и др. Следовало бы записать в первом случае: «p меньше, чем 2 на 3», или «2 – p = 3», или «2 – 3 = p », или «p + 3 = 2», «2 – 3 = p », а во втором: «Докажем, что a b».

Характеристики

Список файлов ВКР