Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Антонов, Н.С. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учебное пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. – М.: Просвещение, 1985. – 304 с.

Аргунов, Б.И. Геометрические построения на плоскости. Пособие. / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. – М.: УЧПЕД ГИЗ, 1955. – 268 с.

Атанасян, Л.С. Курс элементарной геометрии. Ч I. Планиметрия.: Учебное пособие. / Л.С. Атанасян и др.

Блудов, В.В. К изучению темы «Геометрические построения» (в школе) / В.в. Блудов // Математика в школе. – 1994 – №4 – с. 14-15.

Боженкова, Л.И. Алгоритмический подход к задачам на построение методом подобия / Л.И. Боженкова // Математика в школе. – 1991 – №2 – с. 23-25.

Брушлинский, А.В. Общая психология: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.В. Брушлинский, В.П. Зинченко, А.В. Петровский и др.; Под редакцией А.В. Петровского – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1986. – 464 с., ил.

Брушлинский, А.В. Психология мышления и проблемное обучение. – М.: Знание, 1983. – 96 с.

Буловацкий, М.П. Разнообразить виды задач: [О развитии мышления на уроках математики] // Математика в школе. – 1988 – №5 – с. 37-38.

Варданян, С.С. Задача оп планиметрии с практическим содержанием: Книга для учащихся 6-8 классов средней школы. / под ред. В.А. Гусева. – М.: Просвещение, 1989.

Векслер, С.И. Найти и преодолеть ошибку: [О развитии мышления школьников на уроках математики] // Математика в школе. – 1989 – №5 – с. 40-42.

Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Л.В. Виноградова – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005 – 252 с., ил.

Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. – М.: Педагогика, 1987.

Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики – М.: просвещение, 1990. – 224 с., ил

Гусев, В.А. Методика обучения геометрии / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; под ред. В.А. Гусева. – М.: Издательский центр «Академия» – 2004. – 368 с.

Гусев, В.А. Преподавание геометрии в 6-8 классах: Сб. статей / Сост. В.А. Гусев – М.: Просвещение, 1979. – 287 с.

Далингер, В.А. Чертеж учит думать: [К методике шк. курса геометрии] // Математика в школе. – 1990 – №4 – с. 32-36.

Дьюи, Дж. Психология и педагогика мышления – М.: Просвещение, 1999.

Зетель, С.И. Геометрия линейки и геометрия циркуля, 1957.

Клименченко, Д.В. Задачи на построение треугольников по некоторым данным точкам. / д.В. Клименченко, Т.Д. Цикунова // Математика в школе. – 1990 – №1 – с. 19-21.

Костовский, А.Н. Геометрические построения одним циркулем, 1984.

Кушнир, И.А. Об одном способе решения задач на построение. // Математика в школе. – 1984 – №2 – с. 22-25.

Мазаник, А.А. Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе, 1967.

Маслова, Г.Г. Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе, 1961.

Мишин, В.И. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика; сост. В.И. Мишин. – М.: Просвещение, 1987. – 414 с.

Никитина, Г.Н. проверим построение. // Математика в школе. – 1988 – №2 – с. 55-56.

Овезов, А. Особенности рассуждений в приложениях математики: [О развитии логического мышления на уроках математики] // Математика в школе. – 1991 – №4 – с. 45-48.

Петров, К. Метод гомотетии в решении задач // Математика в школе. – 1984 – №1 – с. 63-64.

Пичурин, Л.Ф. Воспитание школьников в процессе обучения математике: из опыта работы. Сборник / сост. Л.ф. Пичурин – М.: Просвещение, 1981 – 159 с.

Погорелов, А.В. Геометрия в 7-9 классах: (Метод. рекомендации к преподаванию курса геометрии по учеб. пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1990 – 334 с., ил.

Погорелов, А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 1993 – 383 с.

Погорелов, А.В. Элементарная геометрия / А.В. Погорелов. – 3-е изд., доп. – М.: «Наука», 1977 – 279 с., ил.

Сенников, Г.П. Решение задач на построение в VI-VIII классах: пособие для учителей, 1955.

Смогоржевский, А.С. Линейка в геометрических построениях, 1957.

Степанов, В.Д. Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе: Межвуз. сб. науч. тр / Владимир. гос. пед. ин-т им. П.И. Лебедева-Полянского; [ред. кол.: В.Д. Степанова (отв. ред.) и др.] – Владимир: ВГПИ, 1989 – 94 с., ил.

Столяр, А.А. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Учеб. пособие по спец. «Математика» и «Физика»; сост. А.А. Столяр, Р.С. Черкасов. – М.: просвещение, 1985 – 336 с.

Тесленко, И.Ф. О преподавании геометрии в средней школе: (По учеб. пособию А.В. Погорелова «Геометрия 6-10») Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1985 – 95 с., ил.

Фетисов, А.И. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы / под ред. А.И. Фетисова: пособие для учителя – М.: Просвещение, 1967 – 272 с.

Фурман, А.В. влияние особенностей проблемной ситуации на развитие мышления учащихся. // Вопросы психологии, 1985 – №2 – с. 68-72.

Четверухин, Н.Ф. Изображение фигур в курсе геометрии: пособие для учителей и студентов – М.: УЧПЕД ГИЗ, 1958.

Четверухин, Н.Ф. Методы геометрических построений, 1952.

Чистякова, Г.Д. Мышление: его закономерности и условия развития. // Биология в школе – 1989 – №5 – с. 18-21.

Чистякова, Г.Д. Учить думать: [О развитии мышления школьников] // Биология в школе – 1989 – №6 – с. 23-26.

Шерпаев, Н.В. Графическая система для геометрических построений. // Математика в школе. – 1988 – №5 – с. 44-48.

Якиманская, И.С. Знания и мышление школьника. – М.: Знание, 1985 – 80 с.

Якиманская, И.С. Психологические основы математического образования: учеб. пособие для студ. вузов – М.: Академия, 2004 – 319 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ТЕМА 1. ЧТО ТАКОЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ.

ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА С ДАННЫМИ СТОРОНАМИ (1 Ч)

Комментарий для учителя

В результате изучения пунктов учащиеся должны:

знать алгоритм решения задачи па построение треугольника по трем сторонам;

уметь его применять при решении конкретных задач с числовы­ми или геометрически заданными условиями.

Методические рекомендация к изучению материала

Учащиеся уже знакомы из курса математики VI класса с ре­шением задачи на построение треугольника по трем сторонам. По­этому изучение нового материала можно начать с решения зада­чи 17 (1):

«Постройте треугольник с данными сторонами а = 2 см, b = 3 см, с =4 см».

Построенный треугольник обозначить ΔАВС, обратив внима­ние учащихся на традиционное соответствие обозначений, – сто­рона а лежит против угла А, b –против В, с – против С.

Затем можно показать учащимся, что стороны треугольника могут быть заданы геометрически – данными отрезками а, b, с (рис. 1), и разобрать с ними общий алгоритм решения задачи.

Рис. 1

Следует обратить также внимание учащихся, что последняя фраза в решении: «Треугольник АВС имеет стороны, равные а, b, с – есть не что иное, как доказательство того, что построен имен­но искомый треугольник. После этого можно предложить учащим­ся решить задачу:

«Постройте равносторонний треугольник по его стороне».

Примерное планирование изучения материала

В классе – провести краткую беседу о том, что такое за­дачи на построение, разобрать решение задачи 5.1. решить за­дачи 17 (1), 19; дома – вопрос 10, задачи 17 (2), 18.

Указания к задачам

К пункту относятся задачи 16 – 20.

19. Задачу рекомендуется решить в классе. Если она будет за­дана на дом, то следует дать указание: решение начать с постро­ения окружности.

Рис. 2

Дано: а, b, R.

Решение. Проведем окружность данного радиуса (рис. 2). Выберем на окружности точку С и из этой точки как из центра сделаем две засечки радиусами а и b. Получим точки А и В. Δ АВС искомый. У него данные попоны ВС = а, АС = b. Описанная окружность имеет радиус R.

Для того чтобы задача имела решение, стороны а и b должны быть меньше диаметра окружности (a<2R, b<2R).

20. Дано: R, точки А, В.

Решение. Проведем две окружности радиуса R с центрами в точках А и В. Точки пересечения этих окружностей являют­ся центрами искомой окружности.

Исследование. Если АВ > 2R, то задача не имеет ре­шения.

Если АВ = 2R, то задача имеет одно решение: центр окруж­ности – середина отрезка АВ.

Если АВ<2R, то задача имеет два решении: обе точки пе­ресечения проведенных окружностей служат центрами искомых окружностей.

На примере этой задачи учащимся можно дать представление об этапе исследования, о различном числе решений задач на по­строение. Для этого целесообразно решить задачу 20 в классе, за­готовив на доске три исходных рисунка: отрезок, равный R, и точ­ки А и В, причем: 1) АВ<2R; 2) АВ = 2R; 3) АВ > 2R. Реше­ние у доски одновременно проводится силами трех учащихся.

Примечание. Задачу можно предложить учащимся также после изу­чения теоремы 5.6, решив се с помощью метода геометрических мест.

ТЕМА 2. ПОСТРОЕНИЕ УГЛА, РАВНОГО ДАННОМУ (1 ч)

Комментарий для учителя

В результате изучения пункта учащиеся должны:

знать алгоритм задачи на построение угла, равного данному;

уметь применять алгоритм при решении задачи на построение треугольников по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам и т. п.

Методические рекомендации к изучению материала

Начать изучение нового материала можно с решения задачи на построение треугольника типа 21 (1, а):

«Постройте треугольник АВС по двум сторонам и углу между ними: АВ = 5 см, АС = 6 см, А = 40⁰ ».

Решение этой задачи знакомо учащимся из курса математики VI класса.

Затем можно предложить учащимся решить ту же задачу, од­нако данные задать геометрически:

«Постройте треугольник АВС по двум сторонам с, b и углу меж­ду ними » (рис. 3).

Рис. 3

Для того чтобы решить эту задачу, нам надо построить угол А, равный данному углу .

Далее учащимся излагается алгоритм решения задачи 5 (2).

После этого можно предложить учащимся решить задачу:

«Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу, прилежащему к основанию».

Примерное планирование изучения материала

В классе – разобрать решения за­дач 5 (2), 21 (1 а; 2 б), 22 (2); дома – вопрос 11. задачи 22 (1). 23.

Указания к задачам

К пункту относятся задачи 21–23.

ТЕМА 3. ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ УГЛА.

ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА ПОПОЛАМ (1 ч)

Комментарий для учителя

В результате изучения пунктов учащиеся должны:

знать алгоритмы решения задач на деление угла и отрезка пополам;

уметь решать несложные задачи па построение с исполь­зованием этих алгоритмов.

Методические рекомендации к изучению материала

1°. При изложении учащимся решения задачи 5.3 (построе­ние биссектрисы угла) можно более подробно остановиться на до­казательстве того факта, что в результате построения действитель­но получились равные утлы.

В самом деле, Δ АВD = ΔАСD по третьему признаку равенства треугольников. Из их равенства следует, что DAB = DAC (рис. 4).

Рис. 4 Рис. 5

2^о. При решении задачи на деление отрезка пополам (зада­ча 5.4) отрезки АС, ВС, АС₁ и ВС₁ строятся равными отрез­ку АВ (рис. 5). При доказательстве этот факт не учитывается. Действительно, равенство треугольников САС₁ и СВС₁ по треть­ему признаку можно доказать и без этого. Можно доказать, что точка О – середина отрезка АВ и с учетом конкретного построения, данного в учебном пособии. Приведем это дока­зательство. По построению АС = СВ = АС₁ = С₁В = АВ, т. е. ΔАСВ и ΔАС₁В равносторонние; следовательно, САВ = С₁АВ = 60°, а САС₁ = 120^о. ΔАСС₁ равнобедренный, АСС₁ = АС₁С = (180⁰ – 120⁰):2 = 30⁰, ВСО = АСВ – АСС₁ = 60⁰ – 30⁰ = АСС₁, т. е. СО – биссектриса угла С в равнобедренном треугольнике АВС: следовательно, она медиа­на: ВО = АО.

3⁰. Для закрепления изученных приемов построения можно дать следующие задачи:

1. Дан треугольник. Постройте одну из его медиан (задача 28).

2. Постройте с помощью циркуля и линейки утлы 60° и 30° (задача 25).

Примерное планирование изучения материала

В классе – разобрать решения задач 5.3 и 5.4, решить задачи 25, 28; дома – вопросы 12, 13, задачи 24, 28 (еще две медианы).

Указания к задачам

К пунктам относятся задачи 24–29.

ТЕМА 4. ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПРЯМОЙ (1 ч)

Комментарий для учителя

В результате изучения пункта учащиеся должны:

знать алгоритм построения перпендикулярной прямой;

уметь его применять при решении несложных задач на по­строение.

Методические рекомендации к изучению материала

1⁰. Можно предложить учащимся другое доказательство спра­ведливости выполненного построениЯ.

Первый случай (рис. 6) (точка О лежит на прямой а). Отрезки АО = ОВ, АС = СВ по построению. Следовательно, ΔАВС равнобедренный, а СО – медиана этого треугольника, т. е. высота (теорема 3.5): СО АВ.

Второй случай (рис. 7) (точка О не лежит на прямой).

ΔАОО₁ = ΔВОО₁ по третьему признаку. Из равенства этих треугольников следует: АОС= ВОС. В равнобедренном ΔАОВ ОС – биссектриса и, следовательно, высота.

Рис. 6 Рис. 7

2°. Сразу после разбора задачи 5.5 можно выполнить с учащи­мися следующие упражнения;

1) Дан треугольник. Постройте одну из его высот (часть задачи 28).

2) Постройте прямоугольный треугольник по его катетам.

3) Задача 30.

Решение задачи 30 является составной частью решения задач 31-34.

Примерное планирование изучения материала

В классе – провести самостоятельную работу, разобрать решение задачи 5.5, решить задачу 30; дома – вопрос 14, задача 28 (две другие высоты).

Характеристики

Список файлов ВКР