85854 (589884), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Середнє значення систематичної вибірки має розподіл

~

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

б) Проста випадкова вибірка

Частка домогосподарств, де головний член сім’ї не білий дорівнює

Для простої випадкової вибірки дисперсія вибіркової частки має вигляд:

,

де , . Підставляємо і отримаємо:

.

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки домогосподарств з небілим головним членом сім’ї дорівнює .

Відповідь: . Дисперсія систематичної вибірки точніша за дисперсію простої випадкової вибірки при оцінюванні частки домогосподарств, де головний член сім’ї небілий.

Приклад 3. Є наступний список мешканців 13-ти будинків деякої вулиці. М – дорослий чоловік, Ж – доросла жінка, м – хлопчик, ж – дівчинка.

Сім’ї

Порівняйте дисперсії для систематичної вибірки кожної п’ятої людини та 20%-вої простої випадкової вибірки при оцінюванні: (а)частки людей чоловічої статі, (б) частки дітей. У випадку систематичної вибірки ведіть відлік у кожному стовбці зверху вниз і далі з верху наступного стовпця.

Розв’язання.

Запишемо всі систематичні вибірки кожної п’ятої людини:

1. М М М Ж ж М М Ж ж М

2. Ж Ж Ж М М Ж Ж м М Ж

3. ж ж м Ж Ж ж м М Ж ж

4. м м ж м ж ж ж Ж ж М

5. ж ж М м м м М м м Ж

а) Оцінювання частки людей чоловічої статі

• Систематична вибірка кожної п’ятої людини

Тоді розподіл середнього має вигляд:

.

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

• 20%-ва проста випадкова вибірка

Якщо , тоді . Частка людей чоловічої статі дорівнює

Тоді дисперсія вибіркової частки простої випадкової вибірки дорівнює

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки людей чоловічої статі дорівнює .

б) Оцінювання частки дітей

• Систематична вибірка кожної п’ятої людини

Тоді розподіл середнього має вигляд:

.

Дисперсія середнього систематичної вибірки дорівнює .

• 20%-ва проста випадкова вибірка

Якщо , тоді . Частка дітей дорівнює

Тоді дисперсія вибіркової частки простої випадкової вибірки дорівнює

Дисперсія простої випадкової вибірки при оцінюванні частки дітей дорівнює .

Відповідь: а) При оцінюванні частки людей чоловічої статі отримали, що . Дисперсія систематичної вибірки точніша за дисперсію 20%-ї простої випадкової вибірки. Але можна помітити, що вони майже рівні. б) При оцінюванні частки дітей отримали, що . В цьому випадку дисперсія 20%-ї простої випадкової вибірки є кращою ніж дисперсія систематичної вибірки.

РОЗДІЛ ІІ. ПОРІВНЯННЯ СИСТЕМАТИЧНОГО ВІДБОРУ, ПРОСТОГО ВИПАДКОВОГО ТА СТРАТИФІКОВАНОГО ВІДБОРІВ

2.1 Місто StatVillage

StatVillage – це гіпотетичне місто, яке складається з окремих домогосподарств і використовується як база даних для студентів та аспірантів, що вивчають вибіркові методи.

Дані домогосподарств для StatVillage обирались навмання з результатів перепису сімей, що мешкали в домогосподарствах у місті Ванкувері, Британській Колумбії, Канаді у 1991 році. Сам перепис населення проходив шляхом анонімного анкетування. Бралися до уваги наступні характеристики:

• демографічні показники – розмір домогосподарства та його склад за віком та статтю;

• показники доходу – зайнятість, інвестиції, валові витрати, різні доходи домогосподарств та інші;

• житлові характеристики – тип житла, рік побудови, своє житло чи орендоване, оціночна вартість, щомісячні витрати на розміщення та інші;

• характеристика двох головних членів сім’ї, які відповідають за добробут сім’ї – вік, стать, професія, рідна мова, освіта, зайнятість і т.д;

Існують три конфігурації міста StatVillage:

• Maximal village – складається зі 128 блоків, кожен з яких містить 8 домогосподарств (загальна кількість домогосподарств - 1024).

• Mini village – складається з 60 блоків, кожен з яких містить 8 домогосподарств (загальна кількість домогосподарств – 480).

• Micro village – складається з 36 блоків, кожен з яких містить 8 домогосподарств (загальна кількість домогосподарств – 288).

Кожен блок домогосподарств нумерується в певному порядку, а саме

Рис. 2.1.1 Нумерування блоку домогосподарств

Для того, щоб отримати дані з міста StatVillage, необхідно спочатку відмітити домогосподарства позначкою як показано на рисунку 2.1.2 (відмічено кожне 8-ме домогосподарство)

Рис. 2.1.2 Систематичної вибірка кожного восьмого домогосподарства

Після цього натискаємо кнопку «Get the sample units» і отримуємо код, який представлений на рис. 2.1.3

Рис. 2.1.3 Код отриманої вибірки

Отриманий код містить 36 стовбців, кожен з яких відповідає за окрему характеристику домогосподарства. Розшифровка коду наведена в додатку А.

2.2 Порівняння відборів

В своїй роботі я використовую другу конфігурацією StatVillage, а саме Mini Village, яка складається з 60-ти блоків. Для того, щоб порівняти точності систематичного, простого випадкового та стратифікованого відборів, я буду використовувати вибірки, добуті з 11-го та 13-го стовпців коду. Ці стовпці називаються TOTINCH та BUILTH, що є загальним доходом домогосподарства (включає в себе заробітну плату, пенсії, дівіденти та відсотки за депозитами і т.д.) та періодом побудови домогосподарства відповідно.

В результаті дослідження виявилось, що домогосподарства в StatVillage впорядковані за загальним доходом, а саме загальний дохід зменшується зі зростанням номеру домогосподарства. Логарифмічна регресія значуща. На рисунку 2.2.1 представлена діаграма розсіювання та логарифмічна регресія.

Рис. 2.2.1 Діаграма розсіювання

Рівняння регресії: F-статистика: Логарифмічна регресія значуща.

Порівняємо дисперсії середнього доходу домогосподарств при систематичному відборі кожного восьмого домогосподарства, простому випадковому відборі та стратифікованому відборі. Після отримання коду з 11-го стовпця (див. рис 2.1.3) запишемо дані в таблицю 2.2.1, розділивши на 60 страт.

Таблиця 2.2.1 Дані по 8-ми систематичним вибіркам

У кожній страті міститься 1 блок, тобто 8 домогосподарств.

Характеристики

Список файлов ВКР