183908 (584855), страница 6
Текст из файла (страница 6)
По критерию К1:
В1 = 8/ (8 + 1 + 1) 10 = 8/10 10 = 0,8 10 = 8
В2 = 1/ (8 + 1 + 1) 10 = 1/10 10 = 0,1 10 = 1
В3 = 1/ (8 + 1 + 1) 10 = 1/10 10 = 0,1 10 = 1
По критерию К2:
В1 = 1/ (1 + 6 + 3) 10 = 1/10 10 = 0,1 10 = 1
В2 = 6/ (1 + 6 + 3) 10 = 6/10 10 = 0,6 10 = 6
В3 = 3/ (1 + 6 + 3) 10 = 3/10 10 = 0,3 10 = 3
И так далее по всем критериям. Полученные результаты занесём в таблицу 1.
Таблица 1
| К1 | К2 | К3 | К4 | К5 | К6 | К7 | К8 | |
| В1 | 8 | 1 | 3 | 1 | 1 | 6 | 1 | 1 |
| В2 | 1 | 6 | 3 | 4 | 4 | 1 | 4 | 8 |
| В3 | 1 | 3 | 3 | 5 | 5 | 3 | 5 | 1 |
Теперь, используя данные полученной таблицы и оценки важности критериев по таблице 2 из задачи 4, найдём наилучшее решение.
К (В1) = 0,293×8 + 0,251×1 + 0,170×3 + 0,116×1 + 0,077×1 + 0,039×6 + 0,037×1 + 0,017×1 = 2,344 + 0,251 + 0,510 + 0,116 + 0,077 + 0,234 + 0,037 + 0,017 = 3,586
К (В2) = 0,293×1 + 0,251×6 + 0,170×3 + 0,116×4 + 0,077×4 + 0,039×1 + 0,037×4 + 0,017×8 = 0,293 + 1,506 + 0,510 + 0,464 + 0,308 + 0,039 + 0,148 + 0,136 = 3,404
К (В3) = 0,293×1 + 0,251×3 + 0,170×3 + 0,116×5 + 0,077×5 + 0,039×3 + 0,037×5 + 0,017×1 = 0,293 + 0,753 + 0,510 + 0,580 + 0,385 + 0,117 + 0,185 + 0,017 = 2,840
К (В1) = 3,586
К (В2) = 3,404
К (В3) = 2,840
Наибольшее значение критерия имеет первый вариант (В1), который является предпочтительным перед остальными.
Метод расстояния (введения метрики).
Данный метод можно применять в тех случаях, когда по условиям задачи можно определить идеальное решение (Вид), имеющий абсолютный максимум сразу по всем критериям.
Идеальное решение определяем, используя данные таблицы 4 из задачи 4. В качестве координат абсолютного максимума выбираем наибольшее значение НВП по каждому критерию, а именно:
К1 (Вид) = 0,714
К2 (Вид) = 0,637
К3 (Вид) = 0,333
К4 (Вид) = 0,481
К5 (Вид) = 0,481
К6 (Вид) = 0,637
К7 (Вид) = 0,481
К8 (Вид) = 0,778
На основе выявленных данных подсчитаем значение меры расстояния для каждого варианта решения, используя функцию Минковского:
, где
p - постоянная Минковского.
1. Расстояние Хемминга (p = 1).
dxeм (В1) = 0,293 |0,714-0,714| + 0,251 |0,105-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +
+ 0,116 |0,114-0,481| + 0,077 |0,114-0,481| + 0,039 |0,637-0,637| +
+ 0,037 |0,114-0,481| + 0,017 |0,111-0,778| =
= 0 + 0,1335 + 0 + 0,0425 + 0,0282 + 0 + 0,0135 + 0,0113 = 0,2290
dxeм (В2) = 0,293 |0,143-0,714| + 0,251 |0,637-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +
+ 0,116 |0,405-0,481| + 0,077 |0,405-0,481| + 0,039 |0,105-0,637| +
+ 0,037 |0,405-0,481| + 0,017 |0,778-0,778| =
= 0,1673 + 0 + 0 + 0,0088 + 0,0058 + 0,0207 + 0,0028 + 0 = 0, 2054
dxeм (В3) = 0,293 |0,143-0,714| + 0,251 |0,258-0,637| + 0,170 |0,333-0,333| +
+ 0,116 |0,481-0,481| + 0,077 |0,481-0,481| + 0,039 |0,258-0,637| +
+ 0,037 |0,481-0,481| + 0,017 |0,111-0,778| =
= 0,1673 + 0,0951 + 0 + 0 + 0 + 0,0147 + 0 + 0,0113 = 0,2884
dxeм (В1) = 0,2290
dxeм (В2) = 0, 2054
dxeм (В3) = 0,2884
Наилучшим является второй вариант (В2), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0, 2054).
1. Расстояние Евклида (p = 2).
dевкл (В1) = [0,293 |0,714 - 0,714|2 + 0,251 |0,105 - 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 - 0,333|2 + 0,116 |0,114 - 0,481|2 +
+ 0,077 |0,114 - 0,481|2 + 0,039 |0,637 - 0,637|2 +
+ 0,037 |0,114 - 0,481|2 + 0,017 |0,111 - 0,778|2] 1/2 =
= [0+0,0178+0+0,0018+0,0007+0+0,0001+0,0001] 1/2= [0,0205] 1/2= 0,1431
dевкл (В2) = [0,293 |0,143 - 0,714|2 + 0,251 |0,637 - 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 - 0,333|2 + 0,116 |0,405 - 0,481|2 +
+ 0,077 |0,405 - 0,481|2 + 0,039 |0,105 - 0,637|2 +
+ 0,037 |0,405 - 0,481|2 + 0,017 |0,778 - 0,778|2] 1/2 =
= [0,0279+0+0+0,0001+0,0001+0,0004+0,0001+0] 1/2= [0,0286] 1/2= 0,1691
dевкл (В3) = [0,293 |0,143 - 0,714|2 + 0,251 |0,258 - 0,637|2 +
+ 0,170 |0,333 - 0,333|2 + 0,116 |0,481 - 0,481|2 +
+ 0,077 |0,481 - 0,481|2 + 0,039 |0,258 - 0,637|2 +
+ 0,037 |0,481 - 0,481|2 + 0,017 |0,111 - 0,778|2] 1/2 =
= [0,0279+0,0090+0+0+0+0,0002+0+0,0001] 1/2 = [0,0372] 1/2 = 0, 1928
Наилучшим является первый вариант (В1), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0,1431).
3. Расстояние по максимальному различию (p = ∞).
В данном случае берётся максимальное различие между критериями по формуле:
dxeм (В1) = 0,251 |0,105-0,637| = 0,1335
dxeм (В2) = 0,293 |0,143-0,714| = 0,1673
dxeм (В3) = 0,293 |0,143-0,714| = 0,1673
Наилучшим является первый вариант (В1), так как ему соответствует наименьшее значение меры (0,1135).
4. Расстояние по минимальному различию (p = - ∞).
В данном случае берётся минимальное различие между критериями по формуле:
dxeм (В1) = 0,293 |0,714 - 0,714| = 0
dxeм (В2) = 0,251 |0,637 - 0,637| = 0
dxeм (В3) = 0,116 |0,481 - 0,481| = 0
С учётом числа и веса критериев наилучшим является первый вариант (В1).
Вывод.
После произведённых расчётов было выявлено что:
вариант В1 - частная фирма является предпочтительным по следующим методам:
методу главного критерия,
по свёртке по наилучшему критерию,
по аддитивной свёртке,
по методу расстояния при р = 2, p = ∞, p = - ∞;
вариант В2 - государственное предприятие является предпочтительным по следующим методам:
по свёртке по наихудшему критерию с учётом важности критериев,
по мультипликативной свёртке,
по методу расстояния при р = 1;
вариант В3 - учебный институт является предпочтительным по:
свёртке по наихудшему критерию без учёта важности критериев.
Но поскольку в при решении задачи была применена аддитивная свёртка (плавное убывание весов критериев), то наилучшим вариантом следует считать вариант В1 - частная фирма, полученный по этой свёртке.
Задача № 6
Условие задачи.
По результатам опроса экспертов составлена таблица оценок m вариантов решения некоторой проблемы по n критериям. Использованы балльные оценки по пятибалльной шкале и словесные оценки, причём большей оценке соответствует лучшее значение критерия.
Таблица 1.
| Варианты решения | Значения критериев | |||||||||
| К1 | К2 | К3 | К4 | К5 | К6 | К7 | К8 | К9 | К10 | |
| В1 | 2 | Н | 2 | 3 | С | 2 | 3 | 4 | 4 | В |
| В2 | 4 | ОВ | 3 | 3 | С | 5 | 4 | 4 | 4 | В |
| В3 | 3 | В | 3 | 2 | Н | 4 | 3 | 2 | 1 | С |
| В4 | 4 | ОВ | 3 | 3 | Н | 5 | 4 | 3 | 4 | В |
| В5 | 1 | С | 3 | 2 | ОН | 3 | 2 | 4 | 2 | Н |
| В6 | 5 | В | 4 | 4 | С | 4 | 5 | 4 | 4 | В |
| В7 | 4 | В | 4 | 4 | ОН | 3 | 4 | 2 | 3 | С |
| В8 | 3 | ОН | 4 | 3 | С | 4 | 3 | 3 | 2 | С |
| В9 | 4 | В | 4 | 3 | В | 3 | 4 | 4 | 4 | В |
| В10 | 5 | ОВ | 4 | 3 | В | 4 | 5 | 4 | 4 | ОВ |
| В11 | 3 | С | 2 | 2 | С | 3 | 4 | 3 | 1 | В |
| В12 | 2 | В | 3 | 3 | В | 4 | 4 | 4 | 4 | С |
| В13 | 5 | В | 4 | 3 | В | 4 | 5 | 4 | 4 | ОВ |
| В14 | 4 | ОВ | 4 | 4 | В | 4 | 5 | 4 | 4 | ОВ |
| В15 | 3 | С | 4 | 4 | В | 4 | 5 | 4 | 4 | С |
По данным таблицы, считая все критерии одинаково важными, требуется:
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
