183908 (584855), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Требуется выбрать наилучший вариант решения (наилучшую альтернативу) и оценить последствия выбора (положительные и отрицательные).
При этом для нахождения наилучшего решения используется метод анализа иерархий (метод собственных значений), основанный на аддитивной свёртке.
Таблица 1.
| № варианта задания | Проблема, варианты её решения (множество альтернатив) | Список критериев |
| 3 | Проблема: выбор места работы. Варианты: В1 - частная фирма, В2 - государственное предприятие, В3 - учебный институт. | Оклад, самостоятельность, профессиональный интерес, возможность получения жилплощади, дополнительные нагрузки, дополнительные выгоды, необходимость переобучения, удалённость от дома. |
Решение.
Разбиваем все критерии на 4 группы. После этого составляем общий сквозной список критериев по убыванию важности, причём наиболее важными считаются критерии первой группы, затем второй и третьей.
Функциональные критерии:
оклад
профессиональный интерес
Эргономические критерии:
самостоятельность
возможность получения жилплощади
дополнительные нагрузки
дополнительные выгоды
необходимость переобучения
удалённость от дома
Технико-экономические и специальные критерии - отсутствуют.
Общий сквозной список:
К1 - оклад
К2 - профессиональный интерес
К3 - удалённость от дома
К4 - дополнительные выгоды
К5 - необходимость переобучения
К6 - дополнительные нагрузки
К7 - самостоятельность
К8 - возможность получения жилплощади
Оценим каждую альтернативу (вариант) множеством критериев.
Альтернативы:
В1 - частная фирма.
В2 - государственное предприятие.
В3 - учебный институт.
Оценка:
К1 - В1 > В2 = В3
К2 - В2 > В3 > В1
К3 - В1 = В2 = В3
К4 - В3 > В2 > В1
К5 - В3 > В2 > В1
К6 - В1 > В3 > В2
К7 - В3 > В2 > В1
К8 - В2 > В3 = В1
Проведём попарное сравнение критериев по важности по девятибалльной шкале, и составим соответствующую матрицу (таблица 2) размера (8 x 8):
равная важность - 1,умеренное превосходство - 3,значительное превосходство - 5,сильное превосходство - 7,очень сильное превосходство - 9,в промежуточных случаях ставятся чётные оценки - 2, 4, 6,8.
Таблица 2.
| Критерии | К1 | К2 | К3 | К4 | К5 | К6 | К7 | К8 | НВП |
| К1 | 1 | 1 | 3 | 3 | 5 | 7 | 7 | 9 | 0,293 |
| К2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 3 | 9 | 0,251 |
| К3 | 1/3 | 1/2 | 1 | 2 | 4 | 7 | 3 | 9 | 0,170 |
| К4 | 1/3 | 1/3 | 1/2 | 1 | 3 | 8 | 3 | 3 | 0,116 |
| К5 | 1/5 | 1/5 | 1/4 | 1/3 | 1 | 5 | 3 | 9 | 0,077 |
| К6 | 1/7 | 1/7 | 1/7 | 1/8 | 1/5 | 1 | 3 | 9 | 0,039 |
| К7 | 1/7 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1/3 | 1 | 2 | 0,037 |
| К8 | 1/9 | 1/9 | 1/9 | 1/3 | 1/9 | 1/9 | 1/2 | 1 | 0,017 |
| λ max = 8,8480 ИС = 0,1211 ОС = 0,0859 | |||||||||
Нормализованный вектор приоритетов (НВП) определяется по следующей схеме:
а) рассчитывается среднее геометрическое элементов в каждой строке матрицы по формуле:
б) рассчитывается сумма средних геометрических:
∑= а1 + а2 + … + аn
в) вычисляют компоненты НВП:
аn = аn / ∑.
Каждый компонент НВП представляет собой оценку важности соответствующего критерия.
Проверяется согласованность оценок в матрице. Для этого подсчитываются три характеристики:
а) собственное значение матрицы по формуле:
λ макс = ∑ элементов 1го столбца × 1й компонент НВП + ∑ элементов 2го столбца × 2й компонент НВП + … + ∑ элементов nго столбца × nй компонент НВП,
где × - знак умножения;
случайной согласованности, определяемый теоретически для случая, когда оценки в матрице представлены случайным образом, и зависящий от размера матрицы. Значения ПСС представлены в таблице 3.
Таблица 3.
| Размер матрицы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| ПСС | 0 | 0 | 0,58 | 0,90 | 1,12 | 1,24 | 1,32 | 1,41 | 1,45 | 1,49 |
Оценки в матрице считаются согласованными, если
ОС ≤ 10 ÷15%.
Проведём попарное сравнение пригодности (ценности) вариантов по каждому критерию по той же шкале, что и для критериев. Для этого необходимо предварительно проранжировать варианты по каждому критерию. Затем полученные результаты занесём в таблицу (таблица 4). В каждом случае подсчитываются:
λ i max;
ИСi;
ОСi.
Таблица 4.
| К1 | В1 | В2 | В3 | НВП | К2 | В1 | В2 | В3 | НВП | К3 | В1 | В2 | В3 | НВП | ||||||||||
| В1 | 1 | 5 | 5 | 0,714 | В1 | 1 | 1/5 | 1/3 | 0,105 | В1 | 1 | 1 | 1 | 0,333 | ||||||||||
| В2 | 1/5 | 1 | 1 | 0,143 | В2 | 5 | 1 | 3 | 0,637 | В2 | 1 | 1 | 1 | 0,333 | ||||||||||
| В3 | 1/5 | 1 | 1 | 0,143 | В3 | 3 | 1/3 | 1 | 0,258 | В3 | 1 | 1 | 1 | 0,333 | ||||||||||
| λ 1 max = 3,0000 ИС1 = 0,0000 ОС1 = 0,0000 | λ 2 max = 3,0385 ИС2 = 0,0193 ОС2 = 0,0332 | λ 3 max = 3,0000 ИС3 = 0,0000 ОС3 = 0,0000 | ||||||||||||||||||||||
| К4 | В1 | В2 | В3 | НВП | К5 | В1 | В2 | В3 | НВП | К6 | В1 | В2 | В3 | НВП | ||||||||||
| В1 | 1 | 1/3 | 1/5 | 0,114 | В1 | 1 | 1/3 | 1/5 | 0,114 | В1 | 1 | 5 | 3 | 0,637 | ||||||||||
| В2 | 3 | 1 | 1 | 0,405 | В2 | 3 | 1 | 1 | 0,405 | В2 | 1/5 | 1 | 1/3 | 0,105 | ||||||||||
| В3 | 5 | 1 | 1 | 0,481 | В3 | 5 | 1 | 1 | 0,481 | В3 | 1/3 | 3 | 1 | 0,258 | ||||||||||
| λ 4 max = 3,0291 ИС4 = 0,0145 ОС4 = 0,0251 | λ 5 max = 3,0291 ИС5 = 0,0145 ОС5 = 0,0251 | λ 6 max = 3,0385 ИС6 = 0,0193 ОС6 = 0,0332 | ||||||||||||||||||||||
| К7 | В1 | В2 | В3 | НВП | К8 | В1 | В2 | В3 | НВП | |||||||||||||||
| В1 | 1 | 1/3 | 1/5 | 0,114 | В1 | 1 | 1/7 | 1 | 0,111 | |||||||||||||||
| В2 | 3 | 1 | 1 | 0,405 | В2 | 7 | 1 | 7 | 0,778 | |||||||||||||||
| В3 | 5 | 1 | 1 | 0,481 | В3 | 1 | 1/7 | 1 | 0,111 | |||||||||||||||
| λ 7 max = 3,0291 ИС7 = 0,0145 ОС7 = 0,0251 | λ 8 max = 3,0000 ИС8 = 0,0000 ОС8 = 0,0000 | |||||||||||||||||||||||
На этом этапе необходимо подсчитать значение общего критерия для каждого варианта. Для этого значение компонента НВП данного варианта по 1му критерию из таблицы 4 умножается на значение НВП 1го критерия из таблицы 2, затем значение компонента НВП данного варианта по 2му критерию умножается на значение НВП 2го критерия и так далее по всем критериям. Полученные произведения суммируются. В итоге получаем значение общего критерия для 1го варианта решения. Аналогично рассчитывается общий критерий для 2го и 3го вариантов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
