183845 (584828), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

F_факт определяется из соотношения:

F_факт = = = 30,48,

где n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных х.

Поскольку F_факт > F_табл. = 5,32, то Н₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Для параметров парной регрессии средняя ошибка оценки вычисляется:

m_b = = = 2,151;

t_b = = = 7,637.

Табличное значение критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05 и количестве степеней свободы 10 – 2 = 8 составляет 2,306.

Вывод: полученное значение критерия t_b по модулю больше табличного, следовательно, можно отклонить гипотезу о несущественности коэффициента регрессии b.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если вложения в уставные капиталы предприятий составят 45 млн. руб., то вложения в уставные капиталы предприятий будут:

= 0,02 + 16,428*ln45 = 62,556 млн. руб.

Ошибка прогноза вычисляется по формуле:

m = _ост* = 2,857* = 2,857*1,049 = 2,997.

Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:

= t_табл* m = 2,306*2,997 = 6,911.

Доверительный интервал прогноза:

= = 62,556 6,911;

min = - = 62,556 – 6,911 = 55,645;

mах = + = 62,556 + 6,911 = 69,467.

Итак, ожидаемый размер прибыли, если вложения в уставные капиталы предприятий составят 45 млн. руб., не выйдет с вероятностью 0,95 за пределы интервала [55,645; 69,467] млн. руб.

2. По 20 предприятиям региона, выпускающим однородную продукцию построена модель объема выпуска (у – тыс. ед.) от численности занятых (х₁ - человек), элекровооруженности труда (х₂ – кВт*час на 1 работника) и потерь рабочего времени (х₃ - %). Результаты оказались следующими:

= а + 1,8*х₁ + 3,2*х₂ – 2,1*х₃ R² = 0,875

(2,1) (3,4) (4,9) (1,9)

В скобках указаны фактические значения t-критерия для параметров уравнения регрессии.

Кроме того, известна следующая информация:

	Среднее значение	Коэффициент вариации, %
у	25	40
х1	420	20
х2	30	35
х3	18	10

1. Дать интерпретацию коэффициентов регрессии и оценить их значимость. Сделать выводы.

2. Оценить параметр а.

3. Оценить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95. Сделать выводы.

4. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе и сделать выводы.

5. Найти частные коэффициенты корреляции и сделать выводы.

6. Дать интервальную оценку для коэффициентов регрессии.

7. Определить частные средние коэффициенты эластичности и сделать выводы.

8. Оценить скорректированный коэффициент множественной детерминации.

решение

Интерпретация уравнения регрессии: параметр b₁ свидетельствует о том, что с увеличением численности занятых на 1 чел., объем выпуска увеличивается на 1,8 тыс. ед. при постоянном уровне электровооруженности труда и потерь рабочего времени.

Увеличение электровооруженности труда на 1 кВт.час на 1 работника объем выпуска увеличивается на 3,2 тыс. ед. при постоянном уровне численности занятых и потерь рабочего времени.

Увеличение же потерь рабочего времени на 1% объем выпуска снижается на 2,1 тыс. ед. при постоянном уровне численности занятых и элекровооруженности труда.

Оценку статистической значимости коэффициентов регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистически незначимом отличии коэффициентов регрессии от нуля.

t_табл для числа степеней свободы df = n – 2 = 20 – 2 = 18 и = 0,05 составит 2,101.

Фактические значения t-статистики:

t_b1 = 3,4 > t_табл = 2,101;

t_b2 = 4,9 > t_табл = 2,101;

t_b3 = -1,9 < t_табл = 2,101.

Гипотеза Н₀ отклоняется, т.е. b₁ и b₂ не случайно отличаются от 0, а статистически значимы. Гипотеза Н₀ не отклоняется в случае коэффициента b₃, данный коэффициент следует признать статистически незначимым.

Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистически незначимом отличии показателя а от нуля.

t_табл для числа степеней свободы df = n – 2 = 20 – 2 = 18 и = 0,05 составит 2,101.

Фактические значения t-статистики: t_а = 2,1 > t_табл = 2,10.

Гипотеза Н₀ отклоняется, т.е. параметр а не случайно отличаются от 0, а статистически значим.

f-тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы Н₀ о статической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнения фактического F_факт и критического F_табл значений f-критерия Фишера.

F_факт определяется из соотношения:

F_факт = = = 37,33,

где n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных х.

Поскольку F_факт > F_табл. = 3,24, то Н₀ – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Для построения уравнения в стандартизованном масштабе рассчитаем_i, используя формулы для перехода от b_i к _i:

_i = b_i* .

Таблица 2.1

Расчет среднеквадратического отклонения

	Среднее значение	Коэффициент вариации, %
(1)	(2)	(3)	(4) = (2)*(3)
у	25	40	10
х1	420	20	84
х2	30	35	10,5
х3	18	10	1,8

₁ = 1,8* = 15,12;

₂ = 3,2* = 3,36;

₃ = -2,1* = -0,38;

Получим уравнение: t_y = 15,12*t_x1 + 3,36*t_x2 – 0,38*t_х3.

Анализ β-коэффициентов показывает, что на объем выпуска из трех исследуемых факторов сильнее оказывает фактор X₁ – численность занятых, так как ему соответствует наибольшее значение β-коэффициента.

Частные коэффициенты корреляции можно определить по формуле на основе коэффициентов детерминации:

r_yx1*x2x3 = ;

r_yx2*x1x3 = ;

r_yx3*x1x2 = .

Определяем частный коэффициент корреляции у с х₁:

F_х1 = ;

t_b1 = F_х1 = = 3,4² = 11,56;

= R² - = 0,875 - = 0,785;

r_yx1*x2x3 = = 0,647.

При постоянном уровне электровооруженности труда и потерь рабочего времени объем выпуска тесно зависит от численности занятых (теснота зависимости соответствует 0,647).

Определяем частный коэффициент корреляции у с х₂:

F_х2 = ;

t_b2 = F_х2 = = 4,9² = 24,01;

= R² - = 0,875 - = 0,687;

r_yx2*x1x3 = = 0,775.

При постоянном уровне численности занятых и потерь рабочего времени объем выпуска тесно зависит от электровооруженности труда (теснота зависимости соответствует 0,775).

Определяем частный коэффициент корреляции у с х₃:

F_х3 = ;

t_b3 = F_х3 = = 1,9² = 3,61;

= R² - = 0,875 - = 0,847;

r_yx2*x1x3 = = 0,428.

При постоянном уровне численности занятых и электровооруженности труда объем выпуска средне зависит от потерь рабочего времени (теснота зависимости соответствует 0,428).

Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для коэффициентов регрессии при факторах:

= t_табл*m_bxi,

где m_bx1 = = = 0,529;

m_bx2 = = = 0,653;

m_bx3 = = = -1,105;

• для b₁

= 2,11*0,529 = 1,116.

b₁ - = 1,8 – 1,1 = 0,7;

b₁ + = 1,8 + 1,1 = 2,9.

Итак, интервальное значение для коэффициента регрессии при факторе х₁ с вероятностью 0,95 следующее [0,7; 2,9].

• для b₂

= 2,11*0,653 = 1,378.

b₂ - = 3,2 – 1,4 = 1,8;

b₂ + = 3,2 + 1,4 = 4,6.

Итак, интервальное значение для коэффициента регрессии при факторе х₂ с вероятностью 0,95 следующее [1,8; 4,6].

• для b₃

= -2,11*1,105 = -2,332.

b₂ - = -2,1 + 2,3 = 0,2;

b₂ + = -2,1 - 2,3 = -4,4.

Итак, интервальное значение для коэффициента регрессии при факторе х₃ с вероятностью 0,95 следующее [-4,4; 0,2].

Частные коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитывают, как правило, при средних значениях факторов и результата:

= b_i* .

= 1,8* = 30,24;

= 3,2* = 3,84;

= -2,1* = -1,51.

Анализ частных коэффициентов эластичности показывает, что по абсолютному приросту наибольшее влияние на значение объема выпуска оказывает фактор X₁ – численность занятых, увеличение данного фактора на 1 пункт приводит к увеличению объема выпуска на 30,24 пункта. Увеличение электровооруженности труда на 1 пункт приводит к увеличению объема выпуска на 3,84 пункта. А увеличение потерь рабочего времени на 1 пункт приводит к снижению объема выпуска на 1,51 пункта.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:

= 1 – (1 – R²)* = 1 – (1 – 0,875)* = 0,852.

3. Показать, что в следующей системе одновременных уравнений точно идентифицируемым является одно из уравнений:

Какое это уравнение? Имеет ли оно статистическое решение с помощью КМНК?

решение

Выполним идентификацию каждого структурного уравнения и всей системы для ответа на вопрос — имеют ли решения каждое из уравнений и система в целом. Воспользуемся счетным правилом, по которому в каждом уравнении системы необходимо сравнить Н_Y - число эндогенных переменных в данном уравнении и D_x - число отсутствующих в уравнении экзогенных переменных из общего для всей системы их перечня. Для удобства анализа представим результаты в таблице.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)