86326 (575059)
Текст из файла
1. Задача 1. В урне четыре белых и пять черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из этих шаров - белый, а другой - черный.
Решение.
Обозначим через А событие, состоящее в том, что один из этих шаров - белый, а другой - черный.
Вероятность события А найдем используя условную вероятность.
= 0,278
– вероятность того, что первый шар белый. Вероятность вычислена по формуле классической вероятности.
– вероятность того, что второй шар чнрный. Вероятность вычислена по формуле классической вероятности.
Ответ: 0,278.
2. Задача 2. Приведена схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны q1=0,1; q2=0,2; q3=0,3; q4=0,4; q5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
Решение.
Пусть событие 
состоит в том, что сигнал пройдет с входа на выход.
,
где 
– событие, состоящие в том, что i-ый элемент находится в рабочем состоянии.
Т.к. события - независимые совместные события.
Ответ: 0,994.
3. Задача 3. На трех автоматических станках изготавливаются одинаковые детали. Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% - вторым и 45% - третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на первом станке равна 0,99 , на втором - 0,988 и на третьем - 0,98. Изготовленные в течение дня на трех станках нерассортированные детали находятся на складе. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.
Решение. Событие А состоит в том, что что взятая наугад деталь не соответствует стандарту.
Гипотезы Н1, Н2, Н3.
– деталь изготовлена на первом станке;
– деталь изготовлена на втором станке;
– деталь изготовлена на третьем станке;
Гипотезы Нi образуют полную группу событий.
Воспользуемся формулой полной вероятности:
– полная вероятность.
=
; 
=
;
=
; 
=
;
=0,45; 
=
;
Тогда
. = 0,015.
Ответ: 0,0,015.
4. Задача 4. Игральную кость подбрасывают 12 раз. Чему равно наивероятнейшее число выпадений 6?
Решение.
Найдем 
– наиболее вероятное число выпадений 6.
Наивероятнейшее число определяют из двойного неравенства:
;
– вероятность появления события в каждом из 
независимых испытаний. 
– вероятность того, что при одном испытании выпадет 6 (по формуле классической вероятности). 
. 
– по условию.
;
Так как 
– целое число, то наивероятнейшее число звонков равно 
.
Ответ: 2.
5. Задача 5. Дискретная случайная величина 
может принимать одно из пяти фиксированных значений 
, 
, 
, 
, 
с вероятностями 
, 
, 
, 
, 
соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины . Рассчитать и построить график функции распределения.
Решение.
Таблица 1.
|
| 1 | 4 | 5 | 7 | 8 |
|
| 0,3 | 0,3 | 0,1 | 0,15 | 0,15 |
Найдем числовые характеристики данного распределения.
Математическое ожидание
= 4,25
Дисперсию определим по формуле: 
.
= 24,55.
Тогда 
Найдем функцию распределения случайной величины.
.
Построим график этой функции
6. Задача 6. Случайная величина задана плотностью вероятности
Определить константу 
, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины , а также вероятность ее попадания в интервал [0;
]
Решение.
Коэффициент найдем используя свойство функции плотности распределения: 
. Так как функция плотности распределения принимает отличные от нуля значения на интервале 
, то 
.
Вычислим определенный интеграл:
.
Следовательно, 
, 
.
Математическое ожидание 
найдем по формуле:
.
Т.к. плотность распределения принимает отличное от нуля значения только на отрезке [0, 
], то
= 
=
=
= 
.
Вычислили интеграл, используя формулу интегрирования по частям.
Найдем дисперсию 
, т.к. плотность распределения принимает отличное от нуля значения только на отрезке
[0, ], то 
.
=
.
Найдем 
.
Воспользуемся формулой 
=
.
=
Найдем функцию распределения СВ Х.
При
. 
При
. 
При
. 
7. Задача 7. Случайная величина распределена равномерно на интервале 
. Построить график случайной величины 
и определить плотность вероятности 
.
Решение.
Найдем плотность распределения случайной величины . Случайная величина распределена равномерно на интервале , поэтому на этом интервале 
, вне этого интервала 
.
Построим график функции 
на интервале и в зависимости от числа обратных функций выделим следующие интервалы:
;
;
Так как на интервалах 
и 
обратная функция не существует, то для этих интервалов 
.
На интервале 
одна обратная функция 
, следовательно 
На интервале 
две обратных функции 
и 
, следовательно 
.
Найдем производные обратных функций
; 
.
Учитывая, что 
, получим
; 
.
В результате получим:
.
Таким образом, плотность вероятности величины 
равна:
8. Задача 8. Двумерный случайный вектор 
равномерно распределен внутри области В. Двумерная плотность вероятности 
о любой точке этой области В:
Вычислить коэффициент корреляции между величинами 
и .
Решение.
Построим область 
Найдем значение константы 
. Воспользуемся свойством функции
Поскольку принимает отличные от нуля значения внутри области , то получим
= 
.
Следовательно, 
. Значит, 
Значение коэффициента корреляции вычислим по формуле
Корреляционный момент вычислим по формуле
.
.
.
.
Определим корреляционный момент
Ответ: 
9. Задача 9. По выборке одномерной случайной величины
-
Получить вариационный ряд;
-
Построить гистограмму равноинтервальным способом;
-
Построить гистограмму равновероятностным способом;
-
Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии;
-
Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия согласия
![]()
и критерия Колмогорова (![]()
)
и критерия Колмогорова (
)| 0,22 | 0,42 | 0,07 | 1,69 | 0,42 | 0,94 | 1,81 | 2,24 | 0,74 | 0,75 |
| 0,80 | 2,59 | 0,55 | 0,43 | 0,51 | 0,38 | 1,41 | 0,73 | 0,03 | 0,96 |
| 0,63 | 0,17 | 0,10 | 0,09 | 1,09 | 1,52 | 2,97 | 0,91 | 1,53 | 0,55 |
| 1,23 | 1,27 | 0,75 | 1,55 | 0,88 | 0,57 | 0,31 | 1,04 | 1,71 | 1,39 |
| 1,16 | 0,86 | 1,13 | 0,82 | 2,02 | 1,17 | 0,25 | 0,64 | 0,07 | 0,11 |
| 1,99 | 0,71 | 2,17 | 0,23 | 2,68 | 1,82 | 1,19 | 0,05 | 1,23 | 4,70 |
| 0,37 | 0,40 | 1,31 | 0,20 | 0,50 | 2,48 | 0,32 | 1,41 | 0,23 | 1,27 |
| 0,33 | 1,48 | 0,52 | 0,68 | 0,30 | 0,40 | 0,24 | 1,52 | 0,17 | 0,17 |
| 0,83 | 1,20 | 0,65 | 0,05 | 1,45 | 0,23 | 0,37 | 0,09 | 3,66 | 0,28 |
| 0,77 | 0,11 | 1,95 | 0,10 | 0,95 | 0,65 | 4,06 | 3,16 | 0,51 | 2,02 |
Решение.
Найдем размах вариации 
. 
0,03; 
4,70;
4,70–0,03 = 4,67.
Вариационный ряд распределения имеет вид:
| | | | |
| 0,03 | 1 | 0,86 | 1 |
| 0,05 | 2 | 0,88 | 1 |
| 0,07 | 2 | 0,91 | 1 |
| 0,09 | 2 | 0,94 | 1 |
| 0,1 | 2 | 0,95 | 1 |
| 0,11 | 2 | 0,96 | 1 |
| 0,17 | 3 | 1,04 | 1 |
| 0,2 | 1 | 1,09 | 1 |
| 0,22 | 1 | 1,13 | 1 |
| 0,23 | 3 | 1,16 | 1 |
| 0,24 | 1 | 1,17 | 1 |
| 0,25 | 1 | 1,19 | 1 |
| 0,28 | 1 | 1,2 | 1 |
| 0,3 | 1 | 1,23 | 2 |
| 0,31 | 1 | 1,27 | 2 |
| 0,32 | 1 | 1,31 | 1 |
| 0,33 | 1 | 1,39 | 1 |
| 0,37 | 2 | 1,41 | 2 |
| 0,38 | 1 | 1,45 | 1 |
| 0,4 | 2 | 1,48 | 1 |
| 0,42 | 2 | 1,52 | 2 |
| 0,43 | 1 | 1,53 | 1 |
| 0,5 | 1 | 1,55 | 1 |
| 0,51 | 2 | 1,69 | 1 |
| 0,52 | 1 | 1,71 | 1 |
| 0,55 | 2 | 1,81 | 1 |
| 0,57 | 1 | 1,82 | 1 |
| 0,63 | 1 | 1,95 | 1 |
| 0,64 | 1 | 1,99 | 1 |
| 0,65 | 2 | 2,02 | 2 |
| 0,68 | 1 | 2,17 | 1 |
| 0,71 | 1 | 2,24 | 1 |
| 0,73 | 1 | 2,48 | 1 |
| 0,74 | 1 | 2,59 | 1 |
| 0,75 | 2 | 2,68 | 1 |
| 0,77 | 1 | 2,97 | 1 |
| 0,8 | 1 | 3,16 | 1 |
| 0,82 | 1 | 3,66 | 1 |
| 0,83 | 1 | 4,06 | 1 |
| 4,7 | 1 |
Построим гистограмму равноинтервальным способом. Число интервалов рассчитаем по формуле 
. Длина частичного интервала вычисляется по формуле
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
