86326 (575059), страница 2
Текст из файла (страница 2)
.
Полученные значения запишем в таблицу
| № |
|
|
|
|
|
|
| 1 | 0,03 | 0,497 | 0,467 | 34 | 0,34 | 0,73 |
| 2 | 0,497 | 0,964 | 0,467 | 27 | 0,27 | 0,58 |
| 3 | 0,964 | 1,431 | 0,467 | 15 | 0,15 | 0,32 |
| 4 | 1,431 | 1,898 | 0,467 | 10 | 0,1 | 0,21 |
| 5 | 1,898 | 2,365 | 0,467 | 6 | 0,06 | 0,13 |
| 6 | 2,365 | 2,832 | 0,467 | 3 | 0,03 | 0,06 |
| 7 | 2,832 | 3,299 | 0,467 | 2 | 0,02 | 0,04 |
| 8 | 3,299 | 3,766 | 0,467 | 1 | 0,01 | 0,02 |
| 9 | 3,766 | 4,233 | 0,467 | 1 | 0,01 | 0,02 |
| 10 | 4,233 | 4,7 | 0,467 | 1 | 0,01 | 0,02 |
Равноинтервальная гистограмма имеет вид:
Построим гистограмму равновероятностным способом.
| № |
|
|
|
|
|
|
| 1 | 0,03 | 0,17 | 0,14 | 10 | 0,1 | 0,7143 |
| 2 | 0,17 | 0,25 | 0,08 | 10 | 0,1 | 1,2500 |
| 3 | 0,25 | 0,42 | 0,17 | 10 | 0,1 | 0,5882 |
| 4 | 0,42 | 0,57 | 0,15 | 10 | 0,1 | 0,6667 |
| 5 | 0,57 | 0,77 | 0,2 | 10 | 0,1 | 0,5000 |
| 6 | 0,77 | 0,96 | 0,19 | 10 | 0,1 | 0,5263 |
| 7 | 0,96 | 1,27 | 0,31 | 10 | 0,1 | 0,3226 |
| 8 | 1,27 | 1,53 | 0,26 | 10 | 0,1 | 0,3846 |
| 9 | 1,53 | 2,17 | 0,64 | 10 | 0,1 | 0,1563 |
| 10 | 2,17 | 4,7 | 2,53 | 10 | 0,1 | 0,0395 |
Равновероятностная гистограмма имеет вид:
Оценку математического ожидания вычислим по формуле
1,00.
Оценку дисперсии вычислим по формуле:
, 
0,82,
Построим доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии:
В нашем случае
1,00, 
0,82, 
, 
, 
.
; 
Доверительный интервал для математического ожидания 
.
Доверительный интервал для дисперсии
, 
=1,96 (
).
По виду равноинтервальной гистограммы выдвигаем гипотезу о том, что случайная величина X распределена по показательному закону:
H0 : 
H1 : 
Определим оценку неизвестного параметра 
Предполагаемый закон распределения 
. Найдем вероятности попадания в каждый из интервалов
Теоретические частоты найдем по формуле
| № | Интервалы [xi; xi+1) |
|
| | | | ||||||
| 1 | 0,03 | 0,497 | 0,36 | 36,00 | -2,00 | 4,00 | 0,1111 | |||||
| 2 | 0,497 | 0,964 | 0,23 | 23,00 | 4,00 | 16,00 | 0,6957 | |||||
| 3 | 0,964 | 1,431 | 0,14 | 14,00 | 1,00 | 1,00 | 0,0714 | |||||
| 4 | 1,431 | 1,898 | 0,09 | 9,00 | 1,00 | 1,00 | 0,1111 | |||||
| 5 | 1,898 | 2,365 | 0,06 | 6,00 | 0,00 | 0,00 | 0,0000 | |||||
| 6 | 2,365 | 2,832 | 0,04 | 4,00 | -1,00 | 1,00 | 0,2500 | |||||
| 7 | 2,832 | 3,299 | 0,02 | 2,00 | 0,00 | 0,00 | 0,0000 | |||||
| 8 | 3,299 | 3,766 | 0,01 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,0000 | |||||
| 9 | 3,766 | 4,233 | 0,01 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,0000 | |||||
| 10 | 4,233 | 4,7 | 0,01 | 1,00 | 0,00 | 0,00 | 0,0000 | |||||
|
| 1,24 | |||||||||||
НАБЛ= Число степеней свободы 
определяют по формуле 
. По таблице критерия Пирсона находим: 
. Так как 
, то нет оснований отвергать гипотезу о показательном распределении. Проверим гипотезу о показательном распределении с помощью -критерия Колмогорова. Теоретическая функция распределения F0(x) показательного закона равна
Проверим гипотезу о нормальном распределении с помощью -критерия Колмогорова. Все вспомогательные расчеты сведем в таблицу.
| № | Интервалы [xi; xi+1) | частота в интервале
|
|
|
| |
| 1 | -2,951 | 7 | 34 | 0,34 | 0,36 | 0,02 |
| 2 | -2,513 | 10 | 27 | 0,61 | 0,59 | 0,02 |
| 3 | -2,075 | 8 | 15 | 0,76 | 0,73 | 0,03 |
| 4 | -1,637 | 12 | 10 | 0,86 | 0,82 | 0,04 |
| 5 | -1,199 | 14 | 6 | 0,92 | 0,88 | 0,04 |
| 6 | -0,761 | 11 | 3 | 0,95 | 0,91 | 0,04 |
| 7 | -0,323 | 9 | 2 | 0,97 | 0,93 | 0,04 |
| 8 | 0,115 | 4 | 1 | 0,98 | 0,95 | 0,03 |
| 9 | 0,553 | 16 | 1 | 0,99 | 0,96 | 0,03 |
| 10 | 0,991 | 9 | 1 | 1,00 | 0,97 | 0,03 |
; 
.
То таблице квантилей распределения Колмогорова по уровню значимости 
находим критическое значение 
.
Так как 
, то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
