Лекции Леонов В.А. (часть 2) (564337), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

;

;

; (6.1)

;

.

Здесь приняты допущения и обозначения: ; ; ;

; ; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ;

, т.к. , , то

.

Вводя стандартные матричные обозначения для системы (6.1), имеем

.

После преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях , которое приводится к виду

. (6.2)

6.2 Устойчивость в боковом возмущенном движении.

В уравнении (6.2) (pE - A), совпадающее по форме с (λE - A) и может быть использовано для составления характеристического уравнения

,

после раскрытия которого, получаем

, (6.3)

где: ;

;

.

Уравнение (6.3) приводится к виду

(6.4)

Здесь . Приближенное значение большого корня можно получить, пренебрегая в уравнении (6.3) слагаемыми со степенями p ниже третьей. Получим или

(6.5)

Из трех слагаемых наибольшим здесь является и в первом приближении можно принять . Приближенное значение малого корня можно оценить, отбросив в (6.3) три первых слагаемых. Получим

. (6.6)

Приближенные значения действительных корней можно найти методом последователь- ных приближений или любым другим способом.

Вычислив p₁ и p₂ по (6.4), определим p_3,4:

. (6.7)

Из уравнений (6.3), (6.4) следует

; (6.8)

,

откуда

. (6.9)

В уравнении (6.3) для , при ≤ _доп обычно , , . Однако а₀, характеризующий апериодическую устойчивость может быть как положительным, так и отрицательным. В соответствии с (6.8) при , корень p₂ может иметь любой знак. При ВС будет медленно (т.к. корень маленький) отклоняться от исходного режима, развивая Δβ, Δω_y, Δω_x и Δγ по апериодическому закону. Медленный нарастающий крен Δγ(t) вызовет разворот и снижение ВС по пологой спирали. В связи с этим движение, соответствующее малому корню p₂ = p_сп, называется спиральным.

По критерию Рауса-Гурвица к условиям , , следует добавить

, (6.10)

которые представляют собой (при , , ) соответственно условия апериодической и колебательной устойчивости. Границами апериодической и колебательной устойчивости являются

, где

.

При этом важное значение имеет соотношение величин и , которое приближено оценивается параметром æ . Границы устойчивости можно нанести в координатах (см. рис. 35).

Для ВС, обладающего статической устойчивостью в путевом и поперечном отношении при появлении скольжения будут возникать «восстанавливающие» моменты и , уменьшающие скольжение и крен (возникший в результате скольжения).

Пусть ВС накренилась вправо . В соответствии с (6.1) появится и пропорционально ему моменты и , под действием которых уменьшаются γ и β. Если велика, то сначала произойдет уменьшение до нуля угла β, а угол крена не успеет обнулиться, т.е. останется величина , т.к. и отсутствует «восстанавливающий» момент по крену. Таким образом, при больших и малых появляется остаточный крен, и движение будет происходить по спирали. Если наоборот, мала, то β будет уменьшаться медленно, а угол крена – быстро. В момент, когда крен станет нулевым, положительное β еще останется и ВС будет продолжать вращаться относительно OX. Левое полукрыло опускается. Появляется и благодаря моменту появится угловая скорость и крен в обратную сторону. Такое движение ВС называют «голландским шагом», имеющим форму «змейки». В виду того, что спиральное движение протекает относительно медленно (вяло) из-за малого значения p₂ оно слабо ощущается пилотом, даже в случае некоторой спиральной неустойчивости. Что касается характеристик колебательного движения – оно должно быть обязательно устойчивым. (АП-25. 25.181).

АП-25 25.177 d) В диапазоне скоростей от V_MO/M_MO–V_FC/M_FC максимальной эксплуатационной до максимальной скорости (М) для характеристик устойчивости допускается поперечная статическая неустойчивость, если неустойчивое движение развивается плавно, легко распознается и парируется пилотом. (отклонение элеронов обратное по знаку отклонения руля направления). В ранних НЛГС указывалось, что затухание боковых колебаний до 5% начальной амплитуды должно происходить не более чем за 12 секунд на взлетно-посадочных режимах и не более чем за 20 секунд на крейсерских режимах полета. Что касается спирального движения, при его неустойчивости допускается увеличение вдвое угла крена не менее чем за 20 секунд.

Лекция 10. 6.2.1 Устойчивость быстрого бокового движения

В (6.1), полагая cosα ≈ 1, sinα ≈ 0, δ_н/δ_э = 0, ; =0 получаем две системы, которые можно изучать раздельно:

;

, (6.11)

описывающую движение рыскания и

;

(6.12)

- движение крена. Причем система (6.11) может исследоваться независимо от (6.12), в свою очередь устойчивость системы (6.12) можно анализировать только по первому уравнению.

Характеристическое уравнение системы (6.11)

, (6.13)

где: ; .

Корни этого уравнения комплексные и движение носит колебательный характер

;

. (6.14)

С учетом решения для β(t), характеристическое уравнение (6.12) имеет вид

(6.15)

и решение его

. (6.16)

Изменение ω_x в соответствии с (6.16), (6.12) и (6.14) будет следующим

. (6.17)

Устойчивость по критерию Рауса –Гурвица(при ) достигается при

, (6.18)

где

; (6.19)

- относительная плотность ВС в боковом движении. - называют степеньо статической устойчивости по каналу рыскания.

6.3Передаточные функции в боковом возмущенном движении

Изолированное движение рыскания. Из системы (6.12) после преобразования Лапласа получаем

; (6.20)

где: ; ; ; ; ;

h_δ – декремент затухания углового движения в боковой плоскости;

ω_δ – частота недемпфированных колебаний в боковом движении.

. (6.21)

Изолированное движение крена

В уравнениях (6.12) пренебрегаем составляющими и и после преобразования Лапласа получаем

; (6.22)

где: ; ;

. (6.23)

Из первого уравнения системы (6.1), предполагая (угол «установился»), при

малых и после преобразования Лапласа

. (6.24)

Здесь

, (см.(5.37));

Траекторное движение центра масс ВС. Будем предполагать, что ВС сбалансировано по моментам откуда

Примем, что:

где

(6.25)

Рассмотрим уравнение для системы (6.1)

Здесь выражение в скобках соответствует приближенно углу пути , т.е. можно записать

Продифференцируем это уравнение по времени

где приближенно и соответствующая система уравнений возмущенного траекторного движения может быть представлена в следующем виде

(6.26)

После преобразования Лапласа, определяются передаточные функции:

; (6.27)

Рассмотрим основные передаточные функции в боковом возмущенном движении во взаимосвязи между собой

6.4. Анализ переходных процессов в боковом возмущенном движении.

6.4.1. Реакция ВС на отклонение элеронов

Для определения характеристик переходного процесса необходимо рассмотреть переда-

точную функцию более общего вида, чем ранее. С этой целью в уравнении

(см. систему (4.6)) для учитывается составляющая , и в итоге получаем

(6.28)

где .

Характер переходных процессов по определяется параметром

(6.29)

и при ( ) переходный процесс имеет апериодический характер.

В этом случае передаточная функция принимает вид (6.23) На рис. 36 представлены переходные процессы по углу крена при различных значениях и

6.4.2. Реакция ВС на отклонение руля направления

Передаточные функции, описывающие переходные процессы по и , с использованием полной системы (4.9) имеют вид:

; (6.30)

где: ; ;

, (6.31)

где ; и обычно обозначают , который вычисляется по формуле (6.29) при замене в ней на в выражениях производных. Характер переходного процесса по в зависимости от аналогичен тому, что показано на рис. 36. Переходный процесс по аналогичен графику переходной функции колебательного звена. Основные показатели переходных процессов рассчитываются так же, как показано в разделе (5.3.2.) при подставке вместо и соответственно величин .

7. Особенности динамики пространственного движения

При движении в самом общем случае (нестационарные нелинейные режимы, сваливание, штопор и др.) учитываются четыре вида взаимодействия:

• кинематическое, обусловленное наличием , т.к. при вращении ВС относительно ОХ производит циклическое изменение и . Такое взаимодействие особенно ярко выраженное для спортивных и других маневренных самолетов .Для ВС – в меньшей степени.

• аэродинамическое, определяемое влиянием на аэродинамические характеристики бокового движения.

• гироскопическое, обусловленное появлением дополнительных гироскопических моментов, если ось вращения ротора ТРД или ТВД не совпадает с осью вращения ВС;

• инерционное, из-за появления дополнительных инерционных моментов, когда ось вращения ВС не совпадает ни с одной из главных осей инерции.

Поскольку ВС не является высоко маневренным самолетом, то наибольшее влияние из вышеперечисленных факторов в области нормальной эксплуатации ВС на динамику движения оказывают первые два. Вне области нормальной эксплуатации ВС (ошибки пилотирования, отказы в системе управления, особо интенсивные внешние возмущения и др.) весьма опасны так называемые критические режимы. Для современных самолетов наиболее характерны следующие критические формы движения: сваливание, штопор, аэроинерционное самовращение, срыв, самопроизвольное кренение. Два первых свойственны как дозвуковым, так и сверхзвуковым ВС И возникают из-за потери устойчивости и авторотации на больших околокритических и закритических углах атаки. Аэроинерционное самовращение (инерционное вращение) характерно для скоростных маневренных самолетов и возникает при превышении критической угловой скорости крена. Срыв самолета связан с потерей боковой (флюгерной) устойчивости и возникает, как правило, при превышении эксплуатационных чисел М полета. Самопроизвольное кренение возникает при превышении эксплуатационных значений индикаторной скорости V_i (скоростного напора) и связано с развитием упругих деформаций и часто с реверсом элеронов.

Рассмотрим несколько подробнее особенности сваливания и штопора.

7.1. Сваливание.

Характеристики

Список файлов лекций