Лекции Леонов В.А. (часть 2) (564337), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

для всех t ≥ t_o справедливо

||y(t,y(t_o),t_o,u^o(t)) – y^o(t, ,t_o,u^o(t))||<ε,

т.е. близкие по начальным значениям решения исходной системы остаются близкими для всех t ≥ t_o. Здесь под нормой ||y|| понимается

Решение y(t,y(t_o),t_o,u^o(t)), построенное для заданных начального условия y(t_o) и программного (опорного) управления u^o(t) называется возмущенным и исследование устойчивости невозмущенного движения сводится к анализу свойств решений возмущенного движения. Для проверки свойств возмущенного движения целесообразно сделать замену переменных:

и задача сводится к проверке на устойчивость тривиального решения . Пример устойчивого тривиального условия при заданном >0 изображен для одной из компонентов вектора на рис. 3.

Если , то устойчивость будет асимптотической. Для случая двух компонент вектора устойчивое движение изображено на рис. 4 для «возмущения»

При определении динамической устойчивости в общем случае возможны возмущения более общего вида чем только отклонение по начальным условиям.

1.2. Управляемость движения.

Под управляемостью ВС понимается его способностью выполнять в ответ на целенаправленные действия пилота или автоматики любой, предусмотренный в процессе эксплуатации маневр (причем наиболее просто при минимальных затратах энергии пилота) в любых допустимых условиях полета, в том числе при наличии возмущений.

Управляемость различают: 1) продольную (относительно OZ) или по тангажу; 2) путевую (относительно OY) или по рысканию; 3) поперечную (относительно OX) или по крену.

В частности, в соответствии с основным определением, продольная управляемость – это свойство ВС переходить с одного продольного невозмущенного (опорного) движения (или режима полета) на другое по воле пилота при его воздействии на органы продольного управления: сектор газа и руль высоты.

Так же как и устойчивость, управляемость различают статическую и динамическую. Для пояснения статической управляемости целесообразно сначала дать определение балансировочных режимов полета.

Балансировочными называются режимы полета, в которых можно с достаточной степенью точности не учитывать в опорном движении, инерционную составляющую и считать действующие на ВС моменты «сбалансированными»: , (в частности Отклонения органов управления для различных классов самолетов можно выделить следующие по крену: дифференциальное горизонтальное оперение (ГО), концевые рули, элевоны, элероны, флапероны, интерцепторы (спойлеры), поворотные концевые консоли крыла, руль направления, управляемое вертикальное оперение (ВО), струйные рули, управление вектором тяги, адаптивное крыло (дифференциальное изменение кривизны крыла); по курсу: руль направления, управляемое ВО, поворотный форкиль (гребень), струйные рули, управление передней стойкой шасси, расщепляющиеся рули, носовые рули, тормоза колес шасси; по тангажу: управляемое ГО (переднее, заднее), дифференциальное ГО, элевоны, струйные рули, управление вектором тяги, триммер, руль высоты.

Потребные отклонения органов управления ВС для режима балансировки называются балансировочными.

Под статической управляемостью ВС принимается его способность выполнять в ответ на действия органов управления переход из заданного состояния балансировки в новое состояние балансировки бесконечно близкое к исходному. Оценить качественно статическую управляемость можно для заданного опорного режима полета по значениям потребных для балансировки ВС отклонениям органов управления, перемещениям рычагов управления (штурвала, рычага, управления двигателем и т.д.), усилиям на них и их производным по некоторым из параметров движения.

При оценке динамической управляемости рассматривается характер реакции ВС на отклонение органов управления от их балансировочных значений при переходе от заданного балансировочного режима полета к другому произвольному с учетом возмущений и переходного движения.

Лекция 2. 2. Моменты, действующие на ВС в полете

Результирующий момент складывается из аэродинамического и момента тяги В проекциях на связанные оси координат может быть представлен следующим образом

,

где - момент крена; - момент рыскания; - момент тангажа.

При этом определяются знаки моментов и соответствующих угловых скоростей вращения ВС по правилу «винта» (по часовой стрелке – положительно, если смотреть из начала координат, обычно расположенных в центре тяжести (ЦТ) или центре масс (ЦМ) ВС.

Правила знаков простейших органов управления показаны на рис. 5.

Обозначения: угловая скорость крена _x, рыскания _y – и тангажа – _z, отклонения управляющих органов: руля высоты , управляемого (перестановочного) стабилизатора , руля направления , элеронов обычных (концевых) , элеронов корневых , элевонов , закрылков , щелевых интерцепторов: корневого левого ; среднего левого ; корневого правого ; соответственно в/н для верхних и нижних. В случае дифференциального отклонения каких-либо органов управления значения их углов указываются раздельно для правых и левых. На рис 5. знаком + указаны положительные значения углов, угловых скоростей, моментов, перемещений, усилий.

2.1. Аэродинамический момент тангажа в установившемся прямолинейном полете.

Выделяя основные составляющие, момент М_z удобно представить как алгебраическую сумму аэродинамических моментов тангажа ВС без ГО момента ГО (при нейтральном положении органов управления ) и управляющих моментов ВС :

Второй из перечисленных моментов тангажа в зависимости от угла установки стабилизатора - , фактически также является управляющим и может быть объединен с последним.

Рассмотрим аэродинамический момент тангажа в установившемся (V=const) прямолинейном (θ=const) полете без крена ( =0) и скольжения (β=0).

Для ВС нормальной схемы (см. рис.6), условно в прямолинейном полете близком к горизонтальному (Н ≈ const, ) показаны аэродинамические силы (за исключением Х_а), которые создают основной момент относительно ОZ. Подъемная сила всех частей ВС за исключением ГО , зависящая от угла атаки (кроме )приложена в фокусе ВС без ГО (обозначен ).

Под фокусом по углу атаки будем понимать точку пересечения линии действия полной

аэродинамической силы зависящей только от угла атаки, с продольной осью ВС.

В частности вместо составляющей полной аэродинамической силы с некоторой погрешностью можно принять составляющую подъемной силы, зависящей от угла атаки.

Если ось OZ поместить в эту точку и вычислить продольный момент то в силу равенства нулю плеча действия сил, зависящих от , производная момента при всех осталь-

ных фиксированных параметрах: и т.д.

Так же как и аэродинамические силы по принципу суперпозиции складываются из сил,

действующих на отдельные части ВС (крыло, фюзеляж и др.) так и фокус (для краткости «по углу атаки » будем опускать) зависит от фокуса крыла, фюзеляжа и др. Поэтому можно считать, что подъемная сила всех частей ВС без ГО приложена в фокусе всех частей ВС без ГО. При этом полная подъемная сила (для статически устойчивого ВС)

Здесь отметим, что аналогично можно ввести понятия фокуса по отклонению руля высоты,

закрылков и др. отклоняемых органов управления при малых их отклонениях и фиксированных остальных параметрах (углах).

Аэродинамический момент тангажа ВС запишем в следующем виде

где

Здесь индексами обозначены составляющие момента тангажа: «кр»- от крыла; «ГО»-от горизонтального оперения; «ф»- от фюзеляжа; « »-от гондол двигателей; «подв»- от различных подвесок. Можно обозначить М_z от всех частей кроме ГО как , а момент от стабилизатора и руля высоты .

Из рис.6. видно, что для сбалансированных режимов полета момент от всех частей без ГО <0 (на пикирование) должен уравновешиваться моментом, создаваемым ГО, >0 (на кабрирование). При этом результирующая подъемная сила направляется вниз при отрицательном отклонении руля высоты < 0 (задняя кромка - вверх) и тогда суммарная подъемная сила, которая в основном уравновешивает силу тяжести (например, в горизонтальном полете) определяется в виде разности сил , что является невыгодным с точки зрения создания полной подъемной силы и этот случай кратко называют «потерей на балансировку ».

При малых углах атаки, полагая приближенно и можно записать выражение для момента тангажа (см. рис. 6)

, (2.1)

где: - момент тангажа ВС без ГО при α = 0; ; - угол атаки горизонтального оперения, ε – скос потока в области ГО, приближенно зависящий от α и С_yaб.г.о. линейно:

.

Подставив это соотношение в выражение для α_г.о., получаем (прибавляя и вычитая α_об.г.о.)

= (2.2)

Преобразуем (2.1), принимая во внимание (2.2), выражения для и поделив на qSb_A

, (2.3)

где: коэффициент торможения потока у ГО, ; - относительная площадь ГО; - относительное плечо ГО; - относительный статический момент площади ГО; полагая малой величину , коэффициент представим в виде

(2.4)

Преобразуем выражение (2.3), учитывая (2.2), (2.4)

(2.5)

где обозначены: ;

- коэффициент относительной эффективности руля высоты; при М<1, S_в – площадь руля высоты.

С целью дальнейшего упрощения выражения (2.5), установим соотношение между . При этом рассмотрим часть подъемной силы, зависящую только от угла атаки с учетом (2.2).

Откуда при , получаем

Характеристики

Список файлов лекций