Book4 (563554), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

= 26·10^-3кг, масса платы m_пл=рV_пл= 1,85·10³·0,1·0,12· 1,5·10^-3 =

= 33,3·10^-3 кг.

Площадь платы S_ПЛ = 0,1·0,12=0,012 м².

Приведенная к площади масса платы (т _э + т₀) = (т _эл + m_пл)/S_пл=(26· 10^-3 +33,3·10^-3)/0,012=4,94 кг/м².
Частота свободных колебаний основного тона

Чтобы воспользоваться формулой (4.18), определим поправочные
коэффициенты на материал платы

и на нагрузку платы микросхемами

По табл. 4.5 для отношения сторон платы а/b = 1,2 находим частот-
ную постоянную С = 74,6. Частота свободных колебаний

f₀₁ = (СhК_мК_э/а²)·10⁵ = (74,6·1,5·0,82·0,75/(120)²)·10⁵ = 478Гц.

Таким образом, расхождение результатов расчета частоты свобод-
ных колебаний основного тона пластины по формулам (4.17) и (4.18)
лежит в пределах 3,5%.

148

4.3.4. Расчет частоты свободных колебаний функциональных узлов
сложных конструкций

Понятие «сложные конструкции» охватывает функциональные уз-
лы, усиленные ребрами жесткости, рамками, обечайками и другими
элементами, повышающими жесткость конструкции.

Частота свободных колебаний основного тона таких конструкций
может быть найдена по формуле Рэлея (4.17). Применение формулы
(4.17) предполагает переход от сложной конструкции узла к модели эк-
вивалентной прямоугольной пластины с параметрами a, D и m₀=(m_эл+т_пл)/S_пл. Жесткость эквивалентной пластины на изгиб находят как D = D _пл + D_p , где D _пл, D_p — цилиндрическая жесткость

платы и рамки на изгиб соответственно.

Расчет цилиндрической жесткости платы производят по формуле

(4.2)

где Е — модуль упругости материала платы; J— момент инерции сече-
ния платы в плоскости изгиба; b — ширина сечения; ε — коэффициент
Пуассона для материала платы.

Значение D можно найти также с помощью (4.20), если подставить

в формулу момент инерции сечения рамки.

Ввиду того что сечение рамки или других элементов, повышающих
жесткость конструкции узла, имеет сложную конфигурацию, момент
инерции сечения определяют как сумму осевых и центробежных мо-
ментов элементарных сечений правильной геометрической формы, на
которые разбивается исходное сечение:

(4.21)

где J_i,., l²_i,- F_i — осевой и центробежный моменты i'-го элементарного
сечения соответственно; F_i — площадь этого сечения; l_i,- — расстояние

в плоскости изгиба сечения между центрами тяжести ЦТ i-го элемен-
тарного сечения и сечения рамки.

Подход к определению момента инерции сечения рамки иллюстри-
руется с помощью рис. 4.22.

Соотношения для расчета осевых моментов инерции сечений про-
стейших геометрических форм и координат центра тяжести приведены
в приложении (табл. П.1).

149

Рис. 4.22. К расчету момента инерции сечения рамки

При выборе сечения рамки необходимо исходить из принципа наи-
худшего случая: жесткость конструкции на изгиб в сечении должна
быть минимальной, что позволит найти самую низкую частоту свобод-
ных колебаний конструкции узла.

Коэффициент а,-, входящий в формулу (4.18), при конкретном за-
креплении сторон определяют по таблицам, приведенным в [64]. В
случае закрепления пластины в четырех или шести точках по перимет-
ру, значение a j может быть найдено по формуле:

α₁=π²(1+a²/b²),
где а , b — длина и ширина пластины.

4.4. Расчет ударопрочности конструкций РЭС

Конструкция РЭС отвечает требованиям ударопрочности, если пе-
ремещение и ускорение при ударе не превышают допустимых значений,
а элементы конструкции обладают запасом прочности на изгиб. В связи
с тем что изгибные напряжения в элементах конструкции в конечном
счете определяются величиной перемещений (прогибов), расчет уда-
ропрочности конструкций может быть сведен к нахождению запаса
прочности элементов при прогибе.

Исходными данными для расчета являются: масса т и геометриче-
ские размеры элемента конструкции; характеристики материала (мо-
дуль упругости Е, Па; плотность ρ , кг/м³ ; коэффициент Пуассона ε);
перегрузки при ударе п_УД и длительность удара i, с). Основу методики

расчета составляют соотношения, приведенные в разд. 4.22.

Прежде всего, по заданным параметрам удара необходимо опреде-
лить амплитуду ускорения при ударе а _тах = п_УД g, значение скорости в

150

начальный момент удара v_о ⁼ α_maxτ или эквивалентную высоту паде-
ния массы Н₀ = v²₀/2g .

Далее находят частоту свободных колебаний конструкции f₀ , по

значению которой вычисляется максимальный прогиб упругого эле-
мента при ударе. В зависимости от модели, к которой приводится ре-
альная конструкция, расчет частоты свободных колебаний производит-
ся по формулам (4.15), (4.17)—(4.19).

Составляющим максимального прогиба упругого элемента конст-
рукции при ударе является статический прогиб z_CT=mg/k . Неизвестное значение жесткости конструкции k в выражении для z_CT можно найти, если соотношения (4.15), (4.17)—(4.19) преобразовать к виду

. Так, например, воспользовавшись формулой (4.15) для

основного тона колебаний, получим k = EJλ²₁. /l³ . Из формулы Рэлея

(4.17) найдем k = Da³₁b/a³ т.д. Другой подход к определению жес-
ткости конструкции состоит в использовании значения частоты свобод-
ных колебаний. Из основной формулы для расчета частоты свободных

колебаний следует, что k = (2 πf₀₁)² т .

Знание статического прогиба z_ст, скорости v_q в начальный момент
удара и частоты свободных колебаний f₀₁ позволяет найти максималь-
ный прогиб упругого элемента (максимальное перемещение массы)

Z_max=

и полную динамическую деформацию упругого элемента
.

Полная динамическая деформация определяет эквивалентную силу
удара, приложенную к упругому элементу в точке удара: Р_УД =kz_Д.

Допустимое напряжение в элементах конструкции при изгибе
σ = σ/n , где σ — предельное напряжение в материале; п = п j п ₂ п ₃

— коэффициент, характеризующий запас прочности: n₁= 1,25... 1,5 —
коэффициент достоверности определения расчетных нагрузок и на-
пряжений; п₂ = 1,0...1,5 — коэффициент, характеризующий степень от-
ветственности детали; п₃ = 1,2...3 — коэффициент, учитывающий од-
нородность механических свойств материалов.

151

Изгибное напряжение, возникающее в элементах конструкции при
ударе, можно найти через изгибающий момент М _и и момент сопротив-
ления изгибу W_и по формуле σ_и = М _и /W_и . При расчете изгибающего
момента исходят из того, что сила Р_УД приложена в геометрическом

центре упругого элемента. Тогда реакция опор упругого элемента со-
ставит Р=Р_УД/2,а изгибающий момент М _и = Р_Р α/2, где a — геомет-
рический размер элемента конструкции в плоскости изгиба.

Момент сопротивления упругого элемента изгибу W_K=J/y_max, где

J— момент инерции сечения элемента относительно оси изгиба;
у_шах = h/2 — значение координаты от нейтральной оси сечения до поверхности упругого элемента; h — толщина упругого элемента.

Пример 4.4. Прямоугольное основание из сплава Д16Т, покрытое
диэлектрическим слоем А1₂ О ₃ (поликор) и закрепленное в четырех точках по углам, подвергается удару длительностью τ = 5·10^-3 с при максимальной перегрузке п_УД = 150 единиц. Проверить условия ударопрочности конструкции, если размеры основания L_X=L_Y = 0,2м, толщина пластины h₁ = l,5-10~³M, толщина диэлектрического покрытия

h₂ = 0,25·10^-3м.

При решении задачи примем следующие допущения: жесткость
конструкции определяется жесткостью металлического основания;
расчетной моделью конструкции является прямоугольная пластина со
свободным опиранием всех сторон (см. рис. 4.19, б), нагруженная рав-
номерно распределенной массой диэлектрического слоя; прогиб диэ-
лектрического слоя при ударе равен прогибу основания. Решение зада-
чи состоит в определении напряжений, возникающих в основании и ди-
электрическом слое при прогибе под действием удара.

Амплитуда ускорения при ударе

α_mах = n_удg=150·9.8=1470м/с²
Начальная скорость в момент удара

v₀ = а_шахτ=1470·5·10^-3 = 7,35 м/с.

Для расчета частоты свободных колебаний пластины воспользуемся
формулой (4.19). При свободном опирании пластины по контуру и от- '
ношении сторон а/b = 1 частотная постоянная С = 45,8. Масса пластины т _п = 2,76 10 ³ • 0,2 • 0,2 • 1,5 • 10^-3 = 0,166 кг; масса диэлектрического

152

слоя m_э = 3,98 • 10 ³ • 0,2 • 0,2 • 0,25·10^-3 = 0,0398 кг. Поправочные коэф-
фициенты на материал пластины К _м = 1, на нагружение пластины К_э =
= 0,9. Частота свободных колебаний основания

f₀₁ = (45,8·1,5·1 • 0,9/(200)²)·10 ⁵= 154,6 Гц.
Жесткость пластины

k = (2πf₀₁)² m_П = (6,28·154,6)²·0,166= 1,56· 10⁵ Н/м.
Статический прогиб пластины

z_ct = 0,166·9,81/1,56·10⁵=1,04·10^-5.
Максимальный прогиб упругого элемента

Полная динамическая деформация

z_д = l,04·10^-5 + 7,57·10^-3 = 7,58·10^-3 м.
Эквивалентная сила удара

P_уд =1,56·10⁵ ·7,58·10^-3 = 1183,2 Н.

Принимаем минимальное значение коэффициента запаса

п = 1,25 ·1,0 ·1,2= 1,5,
тогда допустимое напряжение в материале основания

σ _доп1 = 520 ·10⁶/1,5 = 346,7 10 ⁶ Па,
в материале диэлектрического слоя

о_доп2 = 200- 10^б/1,5= 133,3·10^б Па.

Изгибающий момент, действующий на основание и диэлектрический слой

М_и= 1183,2·0,2/4 = 59,16 Н·м ,

момент инерции сечения основания

J₁=L_y,h₁³/12 = 0,2(l,5·10^-3)³/12 = 5,63·10^-11 м⁴,
момент инерции сечения диэлектрического слоя

J₂=L_y,h₂³/12 = 0,2(0,25·10^-3)³/12 = 2,6·10^-13 м⁴,

Момент сопротивления изгибу основания
W_и1=J₁/(0,5h₁) = 5,63·10^-11/(0,5·1,5·10^-3) = 7,5·10^-8 м³,
диэлектрического слоя

W_и2 = 2,6·10^-13/(0,5· 0,25·10^-3) = 20,8·10^-10 м³.
Напряжение в материале основания

σ_и1=М_и/W_и1 =59,16/7,5·10^-8 = 7,89·10⁸ Па,
в материале диэлектрического слоя

153

σ_и2 ⁼ M_и/W_и2 ⁼ 59.16/20.8·10^-10 = 2,84·10¹⁰ Па.

Характеристики

Список файлов учебной работы