Book4 (563554), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Функциональные узлы РЭС представляют собой планарные конст-
рукции. Поэтому основной расчетной моделью узлов является прямо-
угольная пластина при определенном закреплении сторон.

Расчет частоты свободных колебаний прямоугольных пластин про-
изводится на основе следующих допущений:

изгибные деформации пластины при вибрации по сравнению с ее
толщиной малы, упругие деформации подчиняются закону Гука;

пластина имеет постоянную толщину, нейтральный слой пластины
не подвержен деформациям растяжения-сжатия;

материал пластины идеально упругий, однородный и изотропный;

все прямые, нормальные к поверхности нейтрального слоя до де-
формации, остаются прямыми и нормальными к ней после деформа-
ции.

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний
пластины имеет вид

₍₄.₁₆₎

где z = z(x,y, t) — виброперемещение пластины, определяемое в точке

с координатами х, у; т — масса пластины; D=Eh³/12(1-ε²) — жес-
ткость пластины на изгиб (цилиндрическая жесткость);Е,ε- соот-
ветственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала; h —
толщина пластины.

Точное решение уравнения (4.16) получено для свободных колеба-
ний прямоугольных однородных пластин, две противоположные сторо-
ны которых свободно опираются, при любом закреплении двух других
сторон.

В случае свободного опирания всех сторон частота свободных коле-
баний пластины может быть найдена по формуле

ω₀ = π²[(i/a)² + (j/b)²] ,

где i,j — число полуволн синусоиды, укладывающихся вдоль сторон
пластины; a,b— размеры сторон; ρ — плотность материала пластины.
Реальные конструкции функциональных узлов, приводимые к рас-
четным моделям пластины, по основным параметрам не соответствуют
требованиям однородной пластины, а разновидность внутренних струк-
тур конструкций РЭС ведет к многообразию краевых условий пластин.
Поэтому для расчета частоты свободных колебаний функциональных
узлов, как правило, используются соотношения, полученные в резуль-

142

тате приближенного решения уравнения (4.16) по методу Рэлея или по
методу Ритца.

Согласно методу Рэлея частота свободных колебаний ω₀ определяется в результате сопоставления выражений для кинетической и потен-
циальной энергий колебаний системы. Метод позволяет учесть нагру-
жение платы функционального узла установленными на ней элемента-
ми и получить соотношение для расчета частоты свободных колебаний
пластины, справедливое при любых краевых условиях. Формула Рэлея,
позволяющая найти частоту свободных колебаний основного тона на-
груженной пластины, имеет вид

(4.17)

где α₁ — коэффициент, характеризующий зависимость частоты сво-
бодных колебаний пластины от краевых условий; α — большая сторона
пластины; т_э,т₀ — приведенные к площади пластины массы эле-
ментов и самой пластины.

Коэффициент α₁ вычисляется через отношение сторон пластины

β=a/b. Формулы для расчета α₁ приведены в табл. 4.4. На схемах за-
крепления пунктирной линией обозначено свободное опирание сторо-
ны пластины, штриховкой — жесткое закрепление.

Выражение (4.17) обеспечивает удовлетворительную точность
лишь при расчете частоты свободных колебаний основного тона. С
ростом номера тона точность результатов расчета существенно сни-
жается.

С помощью метода Ритца, являющегося развитием метода Рэлея,
получены формулы расчета частот свободных колебаний пластины на
основном тоне и обертонах для различных краевых условий. Широкое
применение находит формула

(4.18)

где α_i — коэффициент, зависящий от способа закрепления пластины,

соотношения ее сторон и номера тона колебаний; т — масса пластины,
приведенная к площади; К_Э — коэффициент, учитывающий нагрузку

пластины размещенными на ней элементами.

Значение α_i. находят в результате решения дифференциального
уравнения колебаний прямоугольной пластины при заданных краевых

143

условиях. Для определенных комбинаций краевых условий и отноше-
ний сторон пластины α_i - табулирован.

Для упрощения процедуры расчета круговой частоты свободных ко-
лебаний пластины основного тона формула (4.18) преобразуется:

(4.19)

где - частотная постоянная; а — большая сторона пла-
стины, мм; - поправочный коэффициент на матери-

144

ал пластины; Е, Е _с — модули упругости материала пластины и стали;
ρ,ρ_с — их плотности; -поправочный коэффициент на нагружение пластины равномерно размещенными на ней элементами; т _э — масса элемента; т _п — масса пластины.

Значения частотной постоянной С для некоторых схем закрепления
пластины приведены в табл. 4.5.

Построение расчетных моделей функциональных узлов производится
на основе анализа реальных конструкций и выявления характерных осо-
бенностей, оказывающих существенное влияние на динамические процес-
сы при вибрации. Ниже приводятся примеры моделирования некоторых
конструкций функциональных узлов. Узел, выполненный на печатной
плате, закрепляемой в четырех точках по углам (рис. 4.19,а), представ-
ляют расчетной моделью пластины, равномерно нагруженной радио-
элементами, со свободным опиранием всех сторон (рис. 4.19,6). Приня-
тый способ закрепления обосновывается тем, что при изгибных колеба-
ниях основного тона на каждой стороне пластины укладывается по-
луволна, узлы перемещения совпадают с точками крепления платы.
Поэтому наличие точек закрепления не сказывается на параметрах ко-
лебаний.

Расчетной моделью узла на печатной плате с размерами сторон а и
Ь, закрепленной в шести точках по контуру (рис. 4.20, а), служит прямо-
угольная пластина с размерами сторон а/2, Ь, свободно опирающаяся
по контуру, с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 4,20, б). Ос-
новной тон свободных колебаний определяется полуволной, укладыва-
ющейся вдоль сторон α/2 и b пластины.

Конструкция функциональной ячейки блока разъемного типа
(рис. 4.21, а) может быть представлена расчетной моделью в виде
нагруженной прямоугольной пластины с жестким закреплением
двух сторон, на которых установлены контрольная колодка 3 и
электрический соединитель 2, и свободным опиранием двух других
сторон (рис. 4.21, б). Принятая схема закрепления обосновывается тем,
что электрический соединитель и контрольная колодка по сравнению с
печатной платой имеют значительно большую жесткость на изгиб, а
расстояние между стенками направляющих, с помощью которых плата
устанавливается в блоке, в большинстве случаев существенно превы-
шает толщину печатной платы.

Каркасные конструкции функциональных ячеек (печатная плата за-
креплена на рамке по контуру) обычно моделируют пластиной с жест-
ким закреплением всех сторон. Другой подход к построению расчетных
моделей таких конструкций изложен в следующем разделе.

145

Таблица 4.5

Рис. 4.19. Построение расчетной модели платы, закрепленной в четырех точках

по углам:
а — конструкция платы; б — расчетная модель

Рис. 4.20. Построение расчетной модели платы, закрепленной в шести точках

по контуру:
а — конструкция платы; б — расчетная модель

Рис. 4.21. Построение расчетной модели функциональной ячейки блока

разъемного типа:
а — конструкция платы; б — расчетная модель

147

Пример 4.3. Определить частоту свободных колебаний основного
тона платы функциональной ячейки блока кассетного типа. Конструк-
ция ячейки приведена на рис. 4.21,а, расчетная модель — на рис. 4.21, б.
Размер платы 100x120 мм, материал — стеклотекстолит Сф-2-50-1,5,

плотность ρ = 1,85 г/см³ , модуль упругости Е= 32•10⁹Н/м² , коэффициент Пуассона ε = 0,22. На плате установлены 50 микросхем в корпусах 401-14-3, масса корпуса т _ис = 0,52 г.

Расчет выполним по формулам (4.17) и (4.18) для того, чтобы срав-
нить полученные результаты.

Для отношения сторон платы β = а/b = 1,2

a, Цилиндрическая жесткость платы

D=Eh³/12(1-ε²) = 32·10⁹(1,5·10^-3)³/12( 1-0,22²) = 9,45 Н-м .
Масса элементов, установленных на плате, т _эл = 50 • 0,52- 10 ~ =

Характеристики

Список файлов учебной работы