sazonov_d_m__antenny_i_ustroistva_svch_1 988 (561328), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Четырехполюсные фильтры СБЧ с различным расположением полос пропускання и запирания используются в свою очередь в качестве естроительных элементовэ для образования мультиплексоров — более сложных многополюсных систем частотного уплотнения нескольких каналов в общем тракте. )Пнрокополосно-согласующие цепи и фильтры помимо использования в трактах СВЧ применяют также для образования межкаскадных связей в радиоприемных и радиопередающих устройствах. й З.т.
ПНОТОТИПЬ1 ФИЛЬТРОВ С ОПТИМАЛЬНЫМИ ЧАСТОТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ Фильтры СВЧ обычно имеют вид каскадного соединения ряда. звеньев. Звеньями фильтров могут быть резонаторы, шлейфы, отрезки связанных линий передачи и др. Определить требуемые параметры реальных звеньев фильтров по заданной частотной характеристике достаточно трудно. Удобнее начать расчет фильтра с выбора прототипа, т. е.
некоторой упрощенной схемы замещения, элементы которой могут лишь приближенно соответствовать предполагаемой конструкции фильтра. Прототип должен допускать аналитический расчет номиналов входящих в него элементов по выбранной частотной характеристике ослабления Е(й), где ь1 — некоторая нормализованная частота, относящаяся к прототипу. Наиболее распространенными являются прототипы в виде четырехполюсников из сосредоточенных элементов Е и С (индуктивностей и емкостей) . Рассмотрим, как в прототипе из элементов Е и С может быть реализована заданная частотная характеристика ФНЧ. Требования к частотной характеристике ФНЧ конкретизированы на рис. 5.2, где показаны два заданных уровня ослабления Е, и Ез и две граничные частоты (), и йь Задача состоит в создании такой схемы прототипа, в которой при минимальном числе элементов ослабление было не более Е, в полосе пропускания (Π— ь)1) и не менее Ез в полосе запирания (йх †). Хр э' Процесс создания схемы прототипа начинается с выбора аналитического выражения для функции ослабления.
Это выражение должно удовлетворять требованиям физической реализуемости, в частности не должно приводить к схеме четырехполюсника, содержащей отрицательные номиналы элементов Х, и С. Можно показать, что условия физической реализуемости не будут нарушены, если функция ослабления четырехполюсннка имеет вид 'Х.(Я)=1/~эм(Я)~э=1+[Р1(Я)+Рз~(ЯЩэ(Я), (5.1) где Р~(х), Рэ(х) и (Х(х) — некоторые полиномы переменной х. Идеальная частотная характеристика ФНЧ должна иметь в пойд й Ю лосе пропускания нулевое, а за ее пределами †бесконечн ослабление, т.
е. в идеальном фильтре гра- 2 яичные частоты полосы пропускания ! Я! и запйрания Яэсовпадают и ха! рактеристика имеет вертикальный ! участок. Однако наклон реальной ! характеристики, определяемый сте- пенью полцномов функции ослаблея о ния (5.1), зависит от числа элемен- тов фильтра и при конечном числе г Рис. 5.2. параметры, оаггделя- элементов получить идеальную хающие частотную характеристику рактеристику невозможно. ВозможФНЧ ны только различные способы ап- проксимации характеристики идеального фильтра функцией вида (5.1). Приближение оказывается тем лучшим, чем выше степень полиномов Рьх и (Х.
Наиболее распространены при синтезе фильтров два способа аппроксимации: максимально плоское приближение и равноколебательное приближение, основанное на применении полиномов Чебышева. Максимально плоская частотная характеристика ослабления ФНЧ имеет аналитическое представление Е(Я)=1+уэЯэ", и=1, 2, 3,..., (5.2) и изображена на рис. 5.3 для п=З и и=4 (соответственно кривые Х и 2). Уровень ослабления (дБ) на границе полосы пропускания при Я, =1 задается величиной Хч=101д(1+у'). Таким образом, коэффициент у определяет допустимое ослабление фильтра в полосе пропускания, При Я)1 функция (5.2) неограниченно возрастаег с увеличением Я и тем быстрее, чем выше л.
При Я<1 функция (5.2) прижимается к оси Я тем сильнее, чем выше п. Фильтры с максимально плоской характеристикой предпочтительны, когда к качеству согласования в полосе пропускания предъявляются жесткие требования, а в полосе запирания не тре- буется слишком высокой избирательности. Важным преимуществом характеристики (5.2) является хорошая линейность частотной характеристики фазы коэффициента передачи„что способствует неискаженной передаче формы импульсных сигналов.
Чебышеаская частотная характеристика ослабления ФНЧ име. ет следующее аналитическое представление: Х. (Я)= 1+ утТт (Я), и= 1, 2, 3,..., (5.3» (,дБ йа р йг йэ аБ йг (р Бг а Рис., З.З. Оптимальные частотные хараитеристиии и НЧ-прототипе слестничного» фильтра где у — вещественный параметр, определяющий уровень ослабления Е~=!(11д(1+ус) в полосе пропускания; Т,(И) — полипом Чебышева первого рода степени и. Напомним основные свойства полиномов Чебышева. Полииамы Чебышева первого рода низших степеней имеют вид То(х)=1 и Т~(х)=х, Полиномы последующих степеней определяются рекуррентным соотношением Т„+г = 2х҄— Т„г. Эти полинам ы характеризуются осциллирующим поведением на интервале — !~хи..1, где изменяют свои значения в пределах =Е1. При !х) >1 абсолютные значения полиномов Т„(х) резко возрастают. Главное свойство полиномов Чебышева первого рода состоит в том, что на интервале — 1 х 1 они являются наименее укпоняющнмися от нуля полиномами степени и.
Любой другой полипом степени и с вещественными коэффициентами и с таким же коэффициентом при старшем члене в некоторых точках интервала !х~ (! будет обязательно принимать значения, по модулю превышающие единицу. Основываясь на этом свойстве полиномов Чебышева, можно утверждать, что частотная характеристика (5.3) обеспечивает наилучшее приближение к идеальной прямоугольной частотной характеристике при фиксированном и, т.
е. при заданном чис- ле элементов фильтра. Примеры чебышевских частотных характеристик для ФНЧ при в=3 и л=4 показаны на рис. 5.3 (соответственно кривые 3 и 4). Показатель степени л, определяющий число элементов в схеме прототипа фильтра, можно найти исходя из требований к частотной характеристике фильтра (см. рис. 5.2). Если ввести обозначения юг = 10 1ц ~.„1 а=1д /,, где /а и Е, — необходимые значения функции ослабления на граничных частотах пропускания ь)г и запирания Яь то для выбора показателя степени л в фильтре с максимально плоской характеристикой получаем неравенство ) !а К (/в !)/(~ !) ! я (па/пг) В фильтре с чебышевской характеристикой агеь )/(/., — !)/(/.„— !) агсь (яа/яг) Сопоставляя оценки для л, убеждаемся, что при одинаковых требованиях к частотной характеристике в чебышевском фильтре требуется меньшее число элементов.
Реализация как максимально плоских, так и чебышевских частотных характеристик осуществляется в так называемой лестничной схеме прототипа (рис. 5.3). Алгоритм вычисления номиналов элементов ьг и Сг в этой схеме при частотных характеристиках вида (5.2) или (5.3) является довольно громоздким, поэтому на практике пользуются готовыми программами для ЭВМ или справочными таблицами. Оконечные нагрузки в схеме прототипа на рис. 5.3 имеют единичное значение при любых л для максимально плоской частотной характеристики и при нечетных л для чебышевской характеристики. При чебышевской частотной характеристике и четном и на нулевой частоте должно обеспечиваться ослабление /., и для создания необходимого коэффициента отражения (зп!= =)Г (Е„-1)/(.а сопротивление одной из нагрузок должно быть отличным от единицы.
$ ЗЛ. ЗАМЕНЫ ЧАСТОТНОИ НЕРЕМЕННОИ ПРИ РАСЧЕТАХ ФИЛЬТРОВ Приводимые в справочных таблицах номиналы элементов ьг н Сг в лестничной схеме ФНЧ являются нормализованными по отношению к граничной частоте а), =1. Для примера на рис. 5.3 приведены взятые из таблиц номийалы элементов„относящиеся к соответствующим графикам ослабления. Переход к другим значениям граничной частоты, а также к другим видам фильтров (к фильтрам верхних частот, полосно-пропускающим и полосно-запирающим фильтрам) производят с помощью замен частотной переменной Й. Осуществляя эти замены, следует иметь в виду, что функции ослабления четырехполюсников являются четными по отношению к частоте, т.
е. (. (ь) =/. ( — ь). Сначала рассмотрим замену переменной, эквивалентную изменению масштаба частоты: й=К~в, где Я вЂ” нормализованная частота; К~ — постоянный вещественный коэффициент; ь — действительная частота. При использовании сосредоточенных элементов С и /. (а также при использовании взаимоиндунции М) частота входит во все формулы для цепей в качестве множителей при С, /.
и М. Выбирая К~=!/в,р, где в,р — действительная граничная частота, всегда можно сделать нормализованную граничную частоту равной единице, т. е. Й,р — — 1. При этом все реактивные элементы схемы С, / и М должны быть умножены на действительную граничную частоту. Если же найдена схема нормализованного НЧ-прототипа с единичной граничной частотой, то этот прототип можно использовать для преобразования фильтра к любой граничной частоте, деля номиналы всех реактивных элементов прототипа на ь, .
Это и определяет смысл нормализации частоты. Вторая замена частотной переменной м = — Ко/ь эквивалентна перемене местами начала координат н бесконечно удаленной частотной точки, а также положительной полуоси частот с отрицательной. Частотная характеристика ФНЧ после такой замены превращается в харантеристику ФВЧ (рис. 5.4, а). При замене переменной (5.4) реактивные сопротивления элементов прототипа преобразуются следующим образом: Кз!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
