Бакулев (560825), страница 37
Текст из файла (страница 37)
о Оценка максимального правдоподобия определяется из уравнения 02 (и) = 0. Это приводит к схеме измерителя (рис. 9. $0), состоящей из дн т каналов, содержащих оптимальные фильтры, детекторы и схему выбора максимума. Аналогично расчету потенциальной точности измерителя времени запаздывания производится расчет потенциальной точности измерителя смещения частоты: 220 Пример 3. При расчете потенциальной точности измерителя смещения частоты сигнала со случайной фазой и флюктуируюшей амплитудой (см.
гл.З) (Г(ба,(О,Н) = Г2а(г„,(Е)СОЗ((Но+Н)г+Ег(г) Ог~~. г )+Ч 2®) 12л/ )г ' (9.22) где /ся — среднеквадратическая (эквивалентная) длительность сигнала: ~/г !//я,(Г)!' // с с» 7' ~/Е/я,(/)! с// а Вллс. 9. !В. Сяслла ыгмсрллтсля частоты где а, — ширина пеленгационной характеристики на уровне 0,4б. При этом ( я (/ — г)'1 //„,р,а) =//,е р1- Гслиб где г.„„б = лго/й Следовательно, поскольку /м = /я//г,„м, получаем г )+л/ г г )+л/ г о = г -, о.= а. ( — )г сляс с 2 ( — )г )л Так как а г к —, где с/ — диаметр антенны, с г г !+9 к 2яф) 1л//) ) (9.23) Очевидно, что повышение точности оценки возможно за счет увеличения г/ или за счет/,'„, но л/ не может быть больше чем с/я, = Е//лло, и целесообразно использовать сигналы с максимальным /,„.
Например, спектр сигнала с бапансной модуляцией несущего колебания гармони- 221 Пример 4. Рассмотрим измеритель угловой координаты при обзоре в горизонтальной плоскости и пеленгации по методу максимума. При плавном обзоре пространства О = сг = йг (а — угол поворота антенны; й — угловая скорость обзора) огибающая пачки на выходе приемника У„,гцсг) =//а/;,[й(г-г)) . Таким образом, сг, =йсг,. Пеленгационная характеристика может быть представлена в виде /'„(а) = ехр(-я(а/ас)~), ческим колебанием состоит нз двух компонент, расположенных по его краям (рис.
9.11, и). При этом энергия одной составляющей Е, = (/,„/2, а общая суммарная энергия сигнала Ех =2Е, =(/,„. Тогда эффективная ширина спектра этого сигнала 2(/ь/'/2) (/и =(Ь /2)г 2(/з Ю Такой сигнал будет реализовывать наилучшую точность оценки, поскольку получаем наибольшее /,„= /ь//2.
При использовании ЛЧМ-сигнала со сплошным равномерным спектром (рис. 9.11, 6) в той же полосе частот, причем форма огибающей спектра может быть аппроксимирована прямоугольником, получаем /„".„и 6/'/12 Риа. р.!1. Снакгры сипгаяов оггвгьгаяьного ляя зочньгх из- и с' — ф'/2х/б эт е, гв марвина (о1 и онгимаяьнога Лня рюрамсння Навовсе) точность оценки при использовании ЛЧМ-сигнала в /э раз хуже по сравнению с балансномодулированным сигналом. 9.7. Оптимальные дискриминаторы Согласно (9.16),представим характеристику оптимального дискриминатора в виде 0(О-О ) = (9.24) г'(О-О,) '=" 2;(О) ' Если входная реализация у(0) = Иагс(О)+ п(/), то ! г ° !г.
У(0 Оа) = э/у(О)гс (Оо)с)О= ~Я,.(/с)3в(/с)ехр/г2я/с(О-Осг))с//с, 2"(О-0„) = — э/у(0)н' (0„)с/О = — э1/ьт (/с)Л'„~и)ехр(/2г(гс(0-Оо))с//с, 1/ и 2/г 2'(О-О,) =- ~у(0)и' (Оа)с/га = — э!Л 5,'(/сД,(/с)ехр(/2 рс(0-0„))Чи. 2 2 Формирование У, У' и У' может быть осуществлено с помощью фильтров Фо, Ф, и Фг, имеющих коэффициенты передачи Ао(р), /сг(р) и /сз(/г) соответственно, с импУльсными пеРеходными фУнкциЯми 222 ко(0)=ей(0), lт,(0)=ей (О), 2т(О) =ей (О) и коэффициентами передачи 1»,(д) = сБ„(ут), !с,(ус) = 22лсдБ,(ут) и 1!т(ут) = -с(2лд))Б„(ут) . Таким образом, приходим к структуре оптимального дискриминатора (рис. 9.12), состояшей из фильтров Фо, Ф~ и Ф, амплитудного (АД) и синхронного (СД) детекторов, а также формирователя отношения 2'/2 .
Перечислим свойст- о»в-вы ва дискриминационной Ф л характеристики: !) нечетная симмет- 1«! и» рия 0(0 -Оо) Π— Оо( в» лл 2) независимость от и„, поскольку 0=7/2'; к»«»»»мм:»нмт 3) зависимость от по- «» грешностей Л"„= 1/сто, так ва » как»г,, =!/2» (см. (9 19)) и Рнс 9,12.Струк»трассат»мм»био»одискр»»ми»»к»ора необходимость весовой обработки в экстраполяторе; 4) сфазированность У,Е и Х" и возможность использования Я в качестве опорного напряжения, благодаря чему обеспечивается линейность обработки и сохраняется знак рассогласования. Структуру дискриминатора можно упростить, если перейти от Л'/Л к 2'/д,те.
сформировать П(О - О ) = -11 ' г«(о-о,) '='" ' Упрошенная структура дискриминатора, где деление на 7«(0-Оо) осушествляется с помошыю АРУ по сигналу с выхода фильтра Фо пропорциональному 2«, изображена на рис. 9.13. Можно использовать приближенное соотношение для вычисления производной Рнс. 9.13. Упри»нсиипя структура дискриминатора 223 2(0 0) 20 О+ о +70 0 дискриминационную характеристику представим в виде (Э(Π— Оо) = Ег — '.
2а гв Структура дискриминатора дана на рнс. 9. ! 4. (9.25) 8.8. Экстра- поляторы В общем случае измеряемый параметр может изменяться во времени, Представим измеряемый параметр РИС. КЕ4. ЛИСКРИИИИатОР, Рааасжипзнй Иа ОСИОВС ПРИйвн- степенным ядом в жсниого вмнпсвсиив проиЗводНой окрестности точки Оо.' Ф 0(Е) Оо+ОоЕ+... +Ос )' Оо (9.26) где О," — пРоизводнаЯ по е в точке бзо. Оценка производных параметра О," ,вырабатывается экстраполя- торами так, что О(Е) =О, +О',Е+....+О',"' — '=Уо," — '.
и! ~-~ Е! =о Е' ! Поскольку справедливо соотношение — = — „,, экстраполятор со- ~+! держит и+! интеграторов в схеме (рис. 9. (5), обеспечивающей путем суммирования сигналов с входа и выхода каждого интегратора экстраполяцию с помощью одноканальной схемы. к 'в В структуру введена демпфивоз Ка рующая цепочка с в в коэффициентом пеРис. Вля. Схема зкстраполвтора релачи 2,ар, предотвращающая неустойчивость схемы. Рассмотренные построения экстраполирующих устройств рассчитаны на работу в условиях, когда известны формы сигнала и характеристика помехи.
Если же сигнал явля- 224 ется случайным нестационарным процессом, то лучшие результаты дают экстраполяторы на основе калмановских фильтров, учитывающих изменение характеристик фильтруемых процессов по мере их поступления и обработки. На рис. 9.1б изображена структура одномерного фильтра Калмана, обеспечивающего фильтрацию процесса 0(г) из входной реализации у(г) в соответствии с дифференциальным уравнением — 0(г) = а(г)9(г) + 6(г)(Ф(г) — 0(г)), дд! причем 0(0)=Ол, а Ф(г) = 0(г)+Е(г) — смесь наблюдаемого параметра с шумом.
Из входной реализации ь(г) вычитается оценка процессаО(1) . После прохождения через звено с переменным коэффициентом усиления Ь(г) и июа(г) суммирования с оценкой 0(г) с весом а(г) получа- рнс. влб. Олномерныя фильтр кклминл д ° ем производную оценки процесса — 0(г) . Формирование оценки 0(г) дг происходит на выходе интегратора !/у кольца регулирования. Это кольцо образует так называемый формирующий фильтр. На его вход после вычитания из входной реализации оценки процесса приходит помеха п(г) = у(г)-0(г).
Формирующий фильтр выделяет из этой помехи искомый процесс 0(1) в соответствии с дифференциальным уравнением — 0(г) = а(г)0(г)+ л(г) . ддг Замкнутую систему измерителя параметра О можно представить набором звеньев (дискриминатор, экстраполятор, синтезатор) (рис. 9.17) с коэффициентами передачи каждого в операторной форме; л ~н1 (..л(у) = '"'; ~и..(у) =~~',—,'„,; (С-..(у) = 11,-.. 1+УТ„, У Общий коэффициент передачи замкнутой системы ~л(У) ! ж Iгл(У) тле Ло(Р) = «,„,(Р)«л,е(Р)Ае„„(Р) — коэффициент пеРеДачи РазомкнУтой системы.
Как известно, флуктуационная ошибка (9.27) где Ол(7) — спектральная плотность помехи и шума. Флуктуационная ошибка уменьшается сужением полосы пропускания замкнутой системы измерения. В то же время динамическая ошибка замкнутой системы измерения " 0<о 1 Если принять О(Р)=„У вЂ” ',, а <г,„„(Р)= (коэффициент -о Р 1+ко(Р) передачи по ошибке в структурной схеме на рнс. 9.17), то О<о ' <1О (Р)= 1нп Рли,(Р)8(Р)= йш~ < р- о р- о Ро~(1ч-/го(Р)) (9.28) Таким образом, чем больше инерционность системы или чем меньше полоса пропускания замкнутой системы измерения, тем больше динамическая ошибка. При проектировании обычно используют критерий качества миелеля<лего юие- нимума суммы «дисперсий» динамиче- Рие.
рцт. Зликнугое колино регулнроляния рителя ской и флуктуационной ошибок: (9.28) Изложенная теория оценивания параметров радиолокационных сигналов позволяет правильно разрабатывать структурные и принципиальные электрические схемы следящих и неследящие измерителей дальности, углов пеленга, радиальной и угловой скоростей с точки зрения получения наименьших ошибок измерений с учетом воздействия конкретных помех и шумов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
