Бакулев (560825), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Неоптимальность схемы измерителя информационного параметра сигнала приводит к росту погрешности по сравнению с потенциальной. 5.2.3.Погрешность опреДеления линии положения Если местоположение объекта на плоскости находится на пересечении двух линий положения (ЛП), то погрешность местоопределения будет зависеть от погрешности ц1 нахождения каждой из них, за которую обычно принимают минимальное расстояние в точке расположения объекта (цели) между истинной ЛП и ЛПч, найденной по результатам определения элемента И'(рис, 5.17). Примем, что погрешность определения И'равна ЛИ' и имеет, как н ЬО, гауссовский закон распределения с нулевым средним значением. Элементу И' на плоскости соответствует семейство ЛП. Это семейство можно представить как скалярное поле элемента И', причем линии уровня этого поля и есть ЛП.
Воспользовавшись теорией скалярного поля, можно найти градиент изменения элемента И'. ~йгабИ'~ = ЫИ'/И!, который представляет собой вектор, перпендикулярный линиям положения и направленный в сторону возрастания И'. Переходя к конечным приращениям, получаем Кпп~~И > 1 (5.14) )йгас1И') где К„„— коэффициент погрешности определения ЛП (единицы длины/единицы параметра). При гауссовском законе распределения погрешностей АИ' погрешности М также распределены по гауссовскому закону, как правило, с нулевым средним значением и дисперсией а ~.
Возводя обе части равенства (5.14) в квадрат, усредняя н извлекая квадратный корень из результата, находим (5.15) 137 где а„в и аг — СКП нахождения линии положения и определения элемента. Из (5. )5) следует, что при одной и той же погрешности аж можно снизить погрешность овш непосредственно влняюшую на точность местоопределения, уменьшив коэффициент К „который зависит от вида ЛП. Для нахождения К„в необходимо представить И' как функцию ко- ординатХ, 'г'прямоугольной системы координат.
Тогда 2 К„„= ()8гас) И'!) = — Иг + — И' (5. ! 6) Рпс. 5ла. Погрешность опрелепеи~м линии повоже-иив при измерении лвльиости [а) и взимугв (5) Рпс. 5.)7. Семейство по- вий поиожсиив откуда )йгас)И')=(х +у )' = К '. Следовательно, а„„=Яа„. Таким образом, при заданной погрешности угломерного устройства оп погрешность определения ЛП (ради- 138 Например, найдем К„„для наиболее распространенных дальномерного и угломерного устройств.
В радиодальномерах определяемый элемент записывается в прямоугольной системе координат (рис. 5.)8, а) так: )Г = К =(х'+уз)"', и линии положения представляют собой окружности с центром в точке установки радиодальномера. Тогда !8гаг)И'~ = ! и К„„=!. Следовательно, ав„=пи. Таким образом, при заданной погрешности радиодальномера агг погрешность определения ЛП постоянна и не зависит от дальности.
В радиопеленгаторе, установленном в точке О (рис. 5. ! 8, б), определяется, например, азимут а. Элемент И' в прямоугольной системе координат записывается так: И' = а = агс!8(х/у), альные прямые) тем больше, чем больше расстояние до объекта (цели). Данное обстоятельство является серьезным недостатком угломерных устройств. Заметим, что подобная зависимость погрешности о„ы от дальности имеет место и в разностно-дальномериых устройствах. На больших дальностях линии положения этих устройств (гиперболы) практически совпадают со своими асимптотами (прямыми), радиально расходяшимися из центра базы устройства.
В.2.4. Погрешность местоположения определения Определим связь СКП местоположения о„„с СКП пып и сиз устройств, входящих в данную систему. Погрешности А1~ и Жь как показано на рис. 5. 19, приводят к погрешности п„„определения места объекта или цели (МО). Если у — угол пересечения линий положения ЛП в точке МО, то при одинаковых знаках Д1, и Жз из треугольника АОВ следует, что пы„'=А 0'+0В'-2А 0 0Всозу. Если А1, и А1з имеют разные знаки, то последний член формулы будет положительным. Выразим стороны тре- пнс 311.
попилпноозь опрслолснил наотополо- жанил объекта на плоскости угольника через погрешности линий положения, где знак "плюс" будет при разных знаках А1, и о1л. Аып=зш 'у(А!~'об1з'+2А!,Д1лсоау), А„„=лш ту(А1 т+А1зз-2А1 А1тсоау). Пусть линии положения пересекаются под углом у (рис. 5.!9), а случайные ошибки нх Л1,='и' и А1з=У подчиняются нормальным законам распределения. Из теории вероятностей известно, что в этом случае двумерная плотность распределения вероятностей ошибок У и и': 1 ~(1' 2р(1К К' 11 где ап и ог- средние квадратичные ошибки линий положения; р — коэффициент корреляции ошибок.
Коэффициент корреляции характеризует степень вероятностной связи между случайными ошибками с1 и 1': 139 оггог Если случайные ошибки У и Р независимы, то р=О. Приравняв показатель степени к некоторой постоянной величине, получим уравнение линии равной плотности распределения вероятностей: ~У 2рУ~ Р г гггг гггггтг (5.! 7) 140 Значение ошибки линий положения в реальных условиях таково, что в пределах возможных положений точки М линии положения практически можно считать параллельными. В этих условиях кривая равной плотности распределения представляет собой эллипс (рис.
5.20). Различным значениям Х соответствует семейство софокусных эллипсов ошибок. Размеры полуосей эллгтса оигибак заданной вероятности зависят от величины Х, погрешностей ор,ог; корреляции погрешностей р и угла пересечения ЛП у. Рггс. Б.за. Эллггио оигибок Положение эллипса ошибок определяется углом гу между большой осью эллипса и биссектрисой угла между линиями положения у. Обычно корреляционная зависимость между ошибками линий положения в РЛС выражена слабо н можно принять р=О. Анализ положений эллипса ошибок при различных значениях агг,пг.
и у показывает, что большая ось эллипса ошибок всегда лежит между биссектрисой острого угла 7 пересечения линий положения и той из ЛП, точность определения которой выше. Когда точности определения линий положения равны между собой, большая ось эллипса совпадет с биссектрисой острого угла пересечения ЛП.
В ОПРЛС, использующих дальномерно-пеленгационный метод определения местоположения, когда угол пересечения прямой (у=90'), а р=О (ошибки У и и' являются взаимно независимыми), оси эллипса ошибок совпадают с линиями положения. В этом случае полуоси эллипса ( а = 2ч'2а„ б = А /2аг, где о, и ае — среднеквадратические ошибки двух взаимно перпендикулярных линий положения. Если прн этом оя =ан то рассеяние превращается в круговое, а эллипсы ошибок превращаются в окружности.
Вероятность того, что искомое место находится в пределах эллипса ошибок, Р(Л) = 1))~ (и Ру(иаи. Выполнив интегрирование, получим Р()е)=1-ехр(-)ь ), откуда ~ -,с ~,'е - н . Для эллипса ошибок, обладающего тем свойством, что вероятность нахождения в нем искомого местоположения равна 0,5, значение параметра )е=0,832. Представление о зависимости точности местоопределения от взаимного расположения РЛС и цели дает иоле ошибок, представляющее собой ряд эллипсов ошибок заданной вероятности. Для иллюстрации на рис 5.21 представлено поле ошибок при дальномернопеленгационном методе определения местоположения. Рассмотрим теперь случай определения местоположения объекта в пространстве дальномернопеленгационным методом.
Если при измерении дальности Я, азимута а и угла места Е возникли ошибки п)(,оа и д)3, то найденное местоположение не будет совпадать с истинным. Ошибка места гв вне. зд1. Иоле ошнаоя пан ляльнонепноэтом случае будет равна расстоя пеленгацнонпон нетоле оппелеленнл полонию МеМ(рис. 5?2). ження цели Из рисунка видно, что составляющие ошибки места по трем взаимно перпендикулярным осям Х У и У: у = )(соз13ба я = )1А(3. Если случайные ошибки по трем осям Х г' и У взаимно независимы и подчиняются нормальным законам распределения, что обычно выполняется в ОПРЛС, то трехмерная плотность распределения вероятности 141 -( сг, =о.л, ол = Ясов))о., ага о„, сгр о, = )сор.
— среднеквадратичные ошибки по дальности, азимуту н углу места. Приравняв показатель степени к некоторой постоянной величине, получим уравнение поверхности равной плотности распределения вероятностей; — + —,+:2=1'. (5.18) Х У 2 2оз 2о,. 2а. Вероятность того, что искомое местоположение ОЛ находится в пределах эллипсоида ошибок С)) = ~Ц (х,у,,.)ЬЫЬ = Ф1.йЛ)- 2 Ле ~(- И''). /к Вероятности Р = 0,5 соответствует )ь = 1,088. Удобной мерой случайной величины о„„ является СКП местоопределения: з -ш о„„= з)п у(овы + о„„з + 2роиыов„зсояу) где р — коэффициент корреляции погрешностей зМ~ и Ыь Для РЛС р=О, что свидетельствует о независимости определения линий положения входящими в систему устройствами.
Принимая р=О и выражая погрешности о через коэффициенты линий положения и соответствующие погрешности, находим оценку точности местоопределения: 142 Эта поверхность пред- ставляет собой эллипсоид оизирис.5.22. Опшбкв измерения местапалажения ие- бок с центром в начале коорлн в прастрвнсзвс при использовании лвльнамср. динат (Ма) и осями, совпадаю- щими с осями координат, Различным значениям Х соответствует семейство софокусных эллипсоидов ошибок. Полуоси эллипсоида: а= /2Ыя, б= /2Ы, с= /2)со .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
