Book4 (560506), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

По условиям эксплуатации и нагруз-
ке (Р_а≈Р_н) выбираем амортизаторы
типа АПН-4 (Р_н = 39,2... 68,7 Н,
k_z = 32,3 Н/мм). В связи с тем что z_i = О,

Рис. 4.25. Схема расстановки
амортизаторов

число уравнений в системе (4.22) сокра-
щается до четырех. Для получения од-
нозначного решения необходимо задать
восемь величин, например координаты
установки амортизаторов. Выберем точ-
ки расположения амортизаторов с коор-
динатами (рис. 4.25): x₁=-x₂ = 25 см;

у₁ =у₂=15 см; -x₃=x₄ = 20см; -у ₃ = -у ₄=12см.

Система уравнений для расчета статических характеристик записы-
вается в виде

P_l+P₂+P₃+P₄=mg,

P₁x₁+P₂x₂ + P₃x₃ ⁺ P₄x₄ = 0,

Р₁y₁Р2y₂ ⁺ Pзyз ⁺ Р₄y₄ = 0
Px_ly_l+P₂x₂y₂ + P₃x₃y₃ + P₄x₄y₄ = 0.

Ввиду того что амортизаторы расположены симметрично относи-
тельно плоскости y0z, Р₁=P₂) Рз=P₄,система уравнений упрощается и преобразуется:

2P_l+2P₃=mg,

P₁y₁-2P₃=0 (4.23)

Из последних уравнений находим реакции амортизаторов Р₁ =Р₂= = 55,6 Н, Р ₃ = Р ₄ = 69,4 Н. Статические прогибы амортизаторов:

160

z_lct = z_2ct = P_l/k_z = 55,6/32,3= 1,12 мм,

z_3ct = z_4ct = P3/k_z ⁼ 69,4/32,3=2,14 мм.
Толщина компенсирующих прокладок

Δ = z_3ct-z_lct = 2,14- 1,72=0,42 мм.

Частота свободных колебаний блока на амортизаторах вдоль оси z

Частотная расстройка

v=f_H/f_0z, = 30/11,4=2,63.
Приняв δ ₀ = 0,25, найдем коэффициент передачи вибраций

Эффективность виброизоляции

Э = (1- η)·100%= (1-0,197) 100= 80,3%.

Для обеспечения более высокой эффективности можно применить
амортизаторы с меньшей жесткостью.

Исходные данные к задаче позволяют также найти амплитуду воз-
буждающего колебания, которая согласно (4.2) составит

Z_a = n_Bg/(2πf_H)²=10·9,8/(2·3,14·30)² = 2,76· 10^-3 м.
Тогда амплитуда перемещения блока

Z_B = ηZ_a = 0,197·2,76·10^-3 = 0,54·10^-3M,
вибрационная перегрузка

n_B = (2πf_H)²Z_B/g = (2·3,14·30)²0,54·10^-3/9,8= 1,96,
а максимальное ускорение при вибрации равно l,96g.

4.6. Основы расчета удароизоляции конструкций РЭС

Для защиты конструкций РЭС от ударов используются амортизато-
ры. Объект с амортизаторами представляет собой механическую коле-
бательную систему. Удар вызывает сложное движение этой системы,
характеристики которого зависят как от параметров системы, так и от

161

параметров удара, в частности от формы ударного импульса (см. рис. 4.1).
Наиболее «жестким» по воздействию на систему является удар в виде
прямоугольного импульса. Ударные импульсы с пологими фронтами
(синусоидальный, треугольный, трапецеидальный) оказываются наибо-
лее «мягкими». Поэтому прямоугольный и синусоидальный импульсы
принято рассматривать как крайние случаи ударных воздействий, для
которых производят расчет удароизоляции конструкции.

Рис. 4.26. Модель системы удароизо-
ляции

Модель системы удароизоляции
конструкции приведена на рис. 4.26,
где объект, подлежащий удароизоляции, представлен массой т, амортизаторы — жесткостью k. Ударный импульс воздействует на платформу,вызывая перемещение системы. В период времени, соответствующий длительности импульса т, движение массы т носит вынужденный характер. После прекращения действия импульса (t > т) движение массы будет определяться законом свободных колебаний. При этом начальными условиями движения будут смещение и скорость в момент t = τ.

В случае воздействия на систему синусоидального ударного импульса и отсутствия в системе неупругих сил уравнение перемещения массы на отрезке времени 0 < t < τ имеет вид

ž₁ + ω_o²z_l = α_maxsinωt, (4.24)

где z₁=z-z_a -смещение массы т относительно основания; z, z_a —
соответственно смещение объекта (массы) и основания; ω ₀ = -

частота свободных колебаний системы; k:— суммарная жесткость амор-
тизаторов; ω = π/τ — условная частота возбуждения.

Для начальных условий z₁(0)=ż₁(0)=0 решение (4.24) дает следу-
ющее выражение относительного перемещения объекта:

Тогда относительные скорость и ускорение объекта при ударе:

162

. (4.27)

(4.26)

Абсолютное ускорение объекта во время действия удара

Из уравнения движения массы после окончания удара (t > т)

ž₁ + ω₀z₁ =0

следует решение для относительного перемещения массы:

z₁ = (v₀₁/ω₀)sinω₀f-z₀₁cosω₀t, (4.28)

где v₀₁ и z₀₁— относительные скорость и перемещение массы в конце
ударного импульса (t = τ); v_oi и z_Q1 находят из выражений (4.26) и
(4.25) при подстановке в них t =τ:

После замены в (4.28) z ₀₁ и v₀₁ полученными для них выражениями
решение имеет вид

(4.29)

Значение z₁, определяемое согласно (4.29), представляет собой аб-
солютное перемещение объекта, так как на интервале времени t > τ ос-
нование неподвижно, т.е. z _а = 0, z ₁=z.

В результате дифференцирования (4.29) можно найти ускорение
объекта

163

(4.30)

Из анализа (4.29) и (4.30) следует, что движение удароизолируемого
объекта отстает от движения основания на угол φ=ω₀τ/2. Максимальные, значения перемещение z_max и ускорение ž_max принимают в момент времени t _т = π/2ω₀ - τ/2 (рис. 4.27):

(4.31)

Рис. 4.27. Закон изменения ускорения

при воздействии синусоидального

ударного импульса

(4.32)

где v = Т/2 τ = ω/ω₀—частотная расстройка; Т — период свободных
колебаний объекта.

Из формулы (4.32) можно полу-
чить выражение коэффициента передачи при ударе

(4.33)

Зависимость η_УД от частотной расстройки приведена на рис. 4.28.Максимум коэффициента передачи η_УД =1,71 соответствует значе-

нию v = 0,75 или Т= 1,5τ. С ростом

частотной расстройки η_УД плавно

уменьшается до нуля.

Рис. 4.28. Зависимость коэффициента
удароизоляции от частотной расстройки
при синусоидальном ударном импульсе

Аналогичный анализ воздействия прямоугольного ударного импульса позволяет получить следующие выражения для перемещения и ускорения удароизолируемого объекта и коэффициента передачи при ударе:

(4.34)

(4.35)

⁽⁴'³⁶⁾

Как следует из (4.36), максимальное значение коэффициент передачи

η_УД=2 принимает при частотной расстройке v = 1. В интервале значений расстройки v = 0..0.5 наблюдается периодичность значения коэффициента передачи. При значениях v > 1 коэффициент передачи уменьшается и стремится к нулю (рис. 4.29).

Рис. 4.29. Зависимость коэффициента удароизоляции от частотной расстройки при ударном импульсе прямоугольной формы

Принятое при анализе системы удароизоляции условие отсутствия в
системе неупругих сопротивлений приводит к результатам, несколько
отличающимся от характеристик реальных систем. Моделирование и
экспериментальное исследование ударных воздействий показывают,
что наличие в системах затухания ведет к некоторому снижению макси-
мальных перемещений z_max и коэффициента передачи при ударе

η_{уд mах} по сравнению с теоретическими значениями и смещению макси-
мумов в сторону меньших значений частотной расстройки v .

Анализ зависимости коэффициента передачи при ударе η_{уд mах} от

частотной расстройки v (см. рис. 4.28 и 4.29) позволяет сделать вывод
о том, что условия эффективных виброизоляции и удароизоляции кон-
струкций не совпадают. Если виброизоляция конструкций обеспечива-
ется при расстройках v = 5...6, то для смягчения ударов требуются бо-
лее высокие значения v . В то же время из (4.31) и (4.33) видно, что сни-

165

жение жесткости амортизаторов, позволяющее повысить частотную
расстройку, при ударных воздействиях ведет к быстрому росту переме-
щений.

Расчет удароизоляции конструкций РЭС состоит в определении по
исходным данным перемещения, ускорения и коэффициента передачи
при ударе.

Исходными данными для расчета служат масса удароизолируемого
объекта m, тип и параметры амортизаторов (жесткость амортизатора
k_а), форма и характеристики (амплитуда а _mах и длительность τ) удар-
ного импульса.

Расчет удароизоляции выполняют в следующем порядке.

Находят условную частоту возбуждения ω = π/τ и частоту свобод-
ных колебаний системы ω ₀ = , где k — суммарная жесткость амортизаторов. Затем определяют частотную расстройку v = ω/ω ₀ и по

формулам (4.31)—(4.33) при синусоидальном ударном импульсе или по
формулам (4.34)—(4.36) при прямоугольном импульсе находят динами-
ческие характеристики системы.

Пример 4.6. Блок массой 25 кг установлен на четыре амортизатора
типа АПН-4 (k _z = 32,3 Н/мм). Произвести оценку удароизоляции блока

при действии на основание синусоидального импульса амплитудой
α_mах = 6 g и длительностью τ=10мс.

Условная частота возбуждения ω = π/τ = 3,14/10•10^-3=314 Гц.
Частота свободных колебаний системы удароизоляции

Характеристики

Список файлов книги