Book4 (560506), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Рис. 4.15. Схема нагружения рамы:
а — составляющая Р_х ; б — составляющая Р _z ; в — составляющая Р_у

Частота свободных колебаний рамы для основного тона определяет-
ся по формулам:

для рамы рис. 4.15, а

для рамы рис. 4.15, б

для рамы рис. 4.15, в

135

где т — масса рамы; к = h/l (h, l — геометрические размеры звеньев
рамы); G=Е /2 (1 + ε) — модуль упругости второго рода (модуль сдви-
га) материала рамы; ε — коэффициент Пуассона. Расчет частоты сво-
бодных колебаний радиоэлементов проиллюстрируем примером.

Пример 4.1. Определить частоту свободных колебаний резистора
С2-6-1, установленного на печатной плате по варианту ΙΙа. Параметры
конструкции резистора (рис. 4.16, а): D = 6,6 мм, L _к = 17 мм, d = 0,9 мм,

L = 22,5 мм, масса резистора т_p — не более 2,5 г. Выводы резистора
выполнены из холоднотянутой медной проволоки, модуль упругости
Е= 1,23 • 10 ¹¹ Н/м ², плотность ρ= 8,96 г/см ³.

Частоту свободных колебаний резистора найдем для двух расчетных моделей: балки и рамы.

Модель резистора в виде балки представлена на рис. 4.16, б.

Длина балки l= L-L_K = (22,5- 17) • 10^-3 = 5,5- 10^-3 м. Равномерно

распределенная погонная масса балки определяется массой выводов
резистора:

Сосредоточенная масса равна массе корпуса резистора, т.е.

Рис. 4.16. Построение расчетных моделей резистора:

а — вариант установки на печатной плате; б — расчетная модель в виде балки;в — модель в виде рамы

136

Приведенная распределенная погонная масса балки для относительной абсциссы сосредоточенной массы a j = 0,5:

m_l = m₀+(1/l) m_Kk₁=5,69·10^-3 + 2,47·10^-3 ·0,52/5,5·10^-3 = 0,239 кг/м .

Момент инерции сечения балки J=0,05d⁴ = 3,28·10^-14м⁴ .
Частота свободных колебаний балки основного тона

Расчетная модель резистора в виде рамы приведена на рис. 4.16, в.
Длина горизонтального звена рамы l= 5,5 • 10 ^-3 м , высота рамы h =
= (0,5D+1)10^-3 = (0,5·6,6+1)10^-3 = 4,3-10^-3м.

Отношение высоты рамы к длине к = h/l = 4,3·10^-3/5,5·10^-3= 0,78.
Частота свободных колебаний рамы

Полученные значения частоты свободных колебаний резистора для моделей балки и рамы существенно расходятся. Однако можно предположить, что модель рамы точнее воспроизводит и конструкцию резистора и динамические процессы при вибрации. Одновременно расхождение результатов расчета подчеркивает важность и ответственность этапа выбора расчетной модели.

4.3.2. Расчет вибропрочности выводов радиоэлементов

Характерным видом отказов радиоэлементов при вибрационных воз-
действиях является усталостное разрушение выводов.

Усталостные явления в выводах наиболее часто наблюдаются при резонансных колебаниях радиоэлемента или резонансных колебаниях платы, на которой установлен радиоэлемент. Первый случай относится к условиям силового возбуждения механической колебательной системы, второй - к условиям кинематического возбуждения.

137

Количественной оценкой вибропрочности выводов служит время
работы радиоэлемента до разрушения выводов t_p . Для определения t_p ,

как правило, используется расчетная модель в виде рамы, так как по
сравнению с моделью балки она позволяет рассмотреть большее число
опасных сечений выводов радиоэлемента.

В случае вибрации на резонансной частоте на радиоэлемент дейст-
вует инерционная сила Р _и . Если направление инерционной силы не

совпадает с направлением осей координат, то она может быть разложе-
на на составляющие P_X. Р_Y, Р_Z,.

Расчет времени работы выводов радиоэлемента до усталостного
разрушения состоит в определении силы Р _и изгибающих моментов и на-
пряжений в опасных сечениях рамы. Для максимального напряжения
σ _max по кривой усталости материала выводов находят число циклов ко-
лебаний до разрушения N к время работы радиоэлемента до отказа t .

Инерционная сила, действующая на радиоэлемент,
P_H = μmgn_B,

где μ. — коэффициент динамичности ; т — масса радиоэлемента; n _в —
вибрационные перегрузки; g — ускорение силы тяжести.

Коэффициент динамичности на резонансной частоте μ= π/Λ,где
Λ — логарифмический декремент затухания.

Численное значение Λ можно найти через частоту свободных коле-
баний системы f₀₁ или коэффициент затухания δ₀ :

Λ = π/ ; Λ = 2πδ₀.

Для реальных систем δ₀ = 0,02...0,25 [23]. Формулы изгибающих мо-
ментов в характерных точках рам приведены в табл. 4.3.

.

Механические напряжения в характерных сечениях определяют с
помощью соотношения

σ= М_и/W_и,
где М_и — изгибающий момент в сечении; W_и =J_x/y_max — момент со-

противления изгибу; J_x — момент инерции сечения относительно оси,

перпендикулярной плоскости изгиба; у _шах — расстояние от нейтраль-
ной линии сечения до поверхности упругого элемента.

138

Для максимального напряжения по кривой усталости материала вы-
вода находят число циклов нагружения до разрушения выводов N , за-
тем — время работы радиоэлемента до отказа:

t_р=Nр/f01

Рис. 4.17. Изгиб выводов радио-
элемента при резонансных коле-
баниях платы

Случай колебаний элемента на резо-
нансной частоте платы иллюстрируется
рис. 4.17. Плата 2 с длиной стороны а
совершает изгибные колебания. На вы-
воды радиоэлемента 1,установленного
на плате, действует изгибающий мо-
мент, обусловленный поворотом сече-
ния платы на угол θ, и сила, определяе-
мая прогибом платы на величину z(x).
При условии, что радиоэлемент уста-

новлен в центре платы, форму колебаний платы в направлении х мож-
но представить в виде

z(x) = Z ₀ sin (πх/а),

где Z ₀ — прогиб в центре платы.

Угол поворота сечения платы в точке крепления вывода

где х — расстояние от края платы до точки крепления вывода.
Прогиб в центре платы

Z_o=Z_ok₁(ζ_X.ζ_Y)/2δ_o

где Z₀— амплитуда вибраций, возбуждающих плату;k₁(ζ_X.ζ_Y)— ко-
эффициент формы колебаний платы; ζ_X.ζ_Y — относительные коорди-
наты центра платы; 2δ₀=1/ — коэффициент механических потерь на резонансной частоте f₀₁ основного тона колебаний платы.

Коэффициенты формы колебаний для дискретных значений отно-
сительных координат приведены в [24].

Прогиб платы на отрезке, равном расстоянию между точками креп-
ления выводов, может быть определен как

Z(x)=Z₂(x)·Z₁(x)=Z₀[k₁(ζ_X.ζ_Y)-K₂(ζ_X.ζ_Y)]/2δ₀.

Через значения угла поворота сечения платы 6 и прогиба (деформа-
ции) Z(х) находят изгибающие моменты в характерных точках (см. табл.
4.3). Далее порядок решения задачи не отличается от случая вибраций
элемента на частоте свободных колебаний.

Пример 4.2. Определить время работы резистора до разрушения вы-
водов при вибрации на резонансной частоте основного тона. Параметры
конструкции резистора соответствуют рис. 4.16, а; расчетная модель —
рис. 4.16,в. Вибрационные перегрузки резистора n _в = 10.

Как было показано в примере 4.1, частота свободных колебаний ре-
зистора f₀₁ = 2839 Гц. Через значение f₀₁ находим логарифмический

декремент затухания в системе Λ =π / = 3,14 = 0,059 и коэф-
фициент динамичности при резонансе μ, = π/Λ= 3,14/0,059= 53,2.
Инерционная сила, действующая на резистор,

P_и = μmgn_B = 53,2·2,510^-3·9,8·10=13,04 Н.

По формулам табл. 4.3 определим изгибающие моменты для харак-
терных точек:

140

М_A=М_Д = Р_иl/8(2 + к) = 13,03·5,5· 10^-3/8(2 + 0,78) == 3,22·10^-3 Н·м;
М_E=М_C = Р_Иl/4(2 + к) = 13,03·5,5·10^-3/4 (2 + 0,78) = 6,44·10^-3 Н·м.
Момент сопротивления изгибу выводов резистора

W_И =J/(0.5й) = 3,28·10^-14/(0.5·0.9·10^-3) = 7,29·10^-11 м³.
Изгибные напряжения в характерных точках:
σ_Л = σ_Д=M_A/W_И = 3,22·10^-3/7,29·10^-11 = 4,42·10⁷ Н/м²,

σ_B = σ_C = M_B/W_И = 6,44· 10^-3/7,29·10^-11 = 8,84·10⁷ Н/м².

Таким образом, максимальные изгибные напряжения
σ_max = 8,84·10⁷ Н/м возникают в точках изгиба выводов резистора.

Рис. 4.18. Кривая усталости для медной проволоки

По кривой усталости холоднокатанной меди (рис. 4.18) для

σ_шах=8,84·10⁷ Н/м² находим число циклов нагружения резистора до
разрушения выводов N_P=10⁷ . Время работы резистора до отказа
t_P = N_P/f₀₁ = 10⁷/2839 = 3,52·10³с.

141

4.3.3. Расчет частоты свободных колебаний функциональных узлов

Функциональные узлы РЭС представляют собой планарные конст-
рукции. Поэтому основной расчетной моделью узлов является прямо-
угольная пластина при определенном закреплении сторон.

Расчет частоты свободных колебаний прямоугольных пластин про-
изводится на основе следующих допущений:

изгибные деформации пластины при вибрации по сравнению с ее
толщиной малы, упругие деформации подчиняются закону Гука;

пластина имеет постоянную толщину, нейтральный слой пластины
не подвержен деформациям растяжения-сжатия;

материал пластины идеально упругий, однородный и изотропный;

все прямые, нормальные к поверхности нейтрального слоя до де-
формации, остаются прямыми и нормальными к ней после деформа-
ции.

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний
пластины имеет вид

₍₄.₁₆₎

где z = z(x,y, t) — виброперемещение пластины, определяемое в точке

с координатами х, у; т — масса пластины; D=Eh³/12(1-ε²) — жес-
ткость пластины на изгиб (цилиндрическая жесткость);Е,ε- соот-
ветственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала; h —
толщина пластины.

Точное решение уравнения (4.16) получено для свободных колеба-
ний прямоугольных однородных пластин, две противоположные сторо-
ны которых свободно опираются, при любом закреплении двух других
сторон.

В случае свободного опирания всех сторон частота свободных коле-
баний пластины может быть найдена по формуле

Характеристики

Список файлов книги