Book4 (560506), страница 5
Текст из файла (страница 5)
ω0 = π2[(i/a)2 + (j/b)2]
,
где i,j — число полуволн синусоиды, укладывающихся вдоль сторон
пластины; a,b— размеры сторон; ρ — плотность материала пластины.
Реальные конструкции функциональных узлов, приводимые к рас-
четным моделям пластины, по основным параметрам не соответствуют
требованиям однородной пластины, а разновидность внутренних струк-
тур конструкций РЭС ведет к многообразию краевых условий пластин.
Поэтому для расчета частоты свободных колебаний функциональных
узлов, как правило, используются соотношения, полученные в резуль-
142
тате приближенного решения уравнения (4.16) по методу Рэлея или по
методу Ритца.
Согласно методу Рэлея частота свободных колебаний ω0 определяется в результате сопоставления выражений для кинетической и потен-
циальной энергий колебаний системы. Метод позволяет учесть нагру-
жение платы функционального узла установленными на ней элемента-
ми и получить соотношение для расчета частоты свободных колебаний
пластины, справедливое при любых краевых условиях. Формула Рэлея,
позволяющая найти частоту свободных колебаний основного тона на-
груженной пластины, имеет вид
(4.17)
где α1 — коэффициент, характеризующий зависимость частоты сво-
бодных колебаний пластины от краевых условий; α — большая сторона
пластины; тэ,т0 — приведенные к площади пластины массы эле-
ментов и самой пластины.
Коэффициент α1 вычисляется через отношение сторон пластины
β=a/b. Формулы для расчета α1 приведены в табл. 4.4. На схемах за-
крепления пунктирной линией обозначено свободное опирание сторо-
ны пластины, штриховкой — жесткое закрепление.
Выражение (4.17) обеспечивает удовлетворительную точность
лишь при расчете частоты свободных колебаний основного тона. С
ростом номера тона точность результатов расчета существенно сни-
жается.
С помощью метода Ритца, являющегося развитием метода Рэлея,
получены формулы расчета частот свободных колебаний пластины на
основном тоне и обертонах для различных краевых условий. Широкое
применение находит формула
(4.18)
где αi — коэффициент, зависящий от способа закрепления пластины,
соотношения ее сторон и номера тона колебаний; т — масса пластины,
приведенная к площади; КЭ — коэффициент, учитывающий нагрузку
пластины размещенными на ней элементами.
Значение αi. находят в результате решения дифференциального
уравнения колебаний прямоугольной пластины при заданных краевых
143
условиях. Для определенных комбинаций краевых условий и отноше-
ний сторон пластины αi - табулирован.
Для упрощения процедуры расчета круговой частоты свободных ко-
лебаний пластины основного тона формула (4.18) преобразуется:
(4.19)
где 
- частотная постоянная; а — большая сторона пла-
стины, мм; 
- поправочный коэффициент на матери-
144
ал пластины; Е, Е с — модули упругости материала пластины и стали;
ρ,ρс — их плотности;
-поправочный коэффициент на нагружение пластины равномерно размещенными на ней элементами; т э — масса элемента; т п — масса пластины.
Значения частотной постоянной С для некоторых схем закрепления
пластины приведены в табл. 4.5.
Построение расчетных моделей функциональных узлов производится
на основе анализа реальных конструкций и выявления характерных осо-
бенностей, оказывающих существенное влияние на динамические процес-
сы при вибрации. Ниже приводятся примеры моделирования некоторых
конструкций функциональных узлов. Узел, выполненный на печатной
плате, закрепляемой в четырех точках по углам (рис. 4.19,а), представ-
ляют расчетной моделью пластины, равномерно нагруженной радио-
элементами, со свободным опиранием всех сторон (рис. 4.19,6). Приня-
тый способ закрепления обосновывается тем, что при изгибных колеба-
ниях основного тона на каждой стороне пластины укладывается по-
луволна, узлы перемещения совпадают с точками крепления платы.
Поэтому наличие точек закрепления не сказывается на параметрах ко-
лебаний.
Расчетной моделью узла на печатной плате с размерами сторон а и
Ь, закрепленной в шести точках по контуру (рис. 4.20, а), служит прямо-
угольная пластина с размерами сторон а/2, Ь, свободно опирающаяся
по контуру, с равномерно распределенной нагрузкой (рис. 4,20, б). Ос-
новной тон свободных колебаний определяется полуволной, укладыва-
ющейся вдоль сторон α/2 и b пластины.
Конструкция функциональной ячейки блока разъемного типа
(рис. 4.21, а) может быть представлена расчетной моделью в виде
нагруженной прямоугольной пластины с жестким закреплением
двух сторон, на которых установлены контрольная колодка 3 и
электрический соединитель 2, и свободным опиранием двух других
сторон (рис. 4.21, б). Принятая схема закрепления обосновывается тем,
что электрический соединитель и контрольная колодка по сравнению с
печатной платой имеют значительно большую жесткость на изгиб, а
расстояние между стенками направляющих, с помощью которых плата
устанавливается в блоке, в большинстве случаев существенно превы-
шает толщину печатной платы.
Каркасные конструкции функциональных ячеек (печатная плата за-
креплена на рамке по контуру) обычно моделируют пластиной с жест-
ким закреплением всех сторон. Другой подход к построению расчетных
моделей таких конструкций изложен в следующем разделе.
145
Таблица 4.5
| Схема закрепления пластины | Значения частотной постоянной С | ||||||||
| а/b= 0,1 | а/b = 0,2 | а/b= 0,5 | а/b= 1 | а/b= 1,5 | а/b=2 | а/b= 2,5 | а/b= 3 | а/b=4 | |
| 23,1 | 23,8 | 28,6 | 45,8 | 74,4 | 114,5 | 166,0 | 228,9 | 389,3 | |
| 52,0 | 52,4 | 55,3 | 67,3 | 90,9 | 127,6 | '76,9 | 238,8 | 396,7 | |
| 52,1 | 52,5 | 56,2 | 74,1 | 102,5 | 170,6 | 248,5 | 345,1 | 592,8 | |
| 52,1 | 52,6 | 57,2 | 83,8 | 141,4 | 228,6 | 343,7 | 485,4 | 847,6 | |
| 23,2 | 23,9 | 32,1 | 67,6 | 131,1 | 221,4 | 337,9 | 480,5 | 843,6 | |
| 35,9 | 36,7 | 42,2 | 74,1 | 135,4 | 224,6 | 340,6 | 482,8 | 845,8 | | |
Рис. 4.19. Построение расчетной модели платы, закрепленной в четырех точках
по углам:
а — конструкция платы; б — расчетная модель
Рис. 4.20. Построение расчетной модели платы, закрепленной в шести точках
по контуру:
а — конструкция платы; б — расчетная модель
Рис. 4.21. Построение расчетной модели функциональной ячейки блока
разъемного типа:
а — конструкция платы; б — расчетная модель
147
Пример 4.3. Определить частоту свободных колебаний основного
тона платы функциональной ячейки блока кассетного типа. Конструк-
ция ячейки приведена на рис. 4.21,а, расчетная модель — на рис. 4.21, б.
Размер платы 100x120 мм, материал — стеклотекстолит Сф-2-50-1,5,
плотность ρ = 1,85 г/см3 , модуль упругости Е= 32•109Н/м2 , коэффициент Пуассона ε = 0,22. На плате установлены 50 микросхем в корпусах 401-14-3, масса корпуса т ис = 0,52 г.
Расчет выполним по формулам (4.17) и (4.18) для того, чтобы срав-
нить полученные результаты.
Для отношения сторон платы β = а/b = 1,2
a, Цилиндрическая жесткость платы
D=Eh3/12(1-ε2) = 32·109(1,5·10-3)3/12( 1-0,222) = 9,45 Н-м .
Масса элементов, установленных на плате, т эл = 50 • 0,52- 10 ~ =
= 26·10-3кг, масса платы mпл=рVпл= 1,85·103·0,1·0,12· 1,5·10-3 =
= 33,3·10-3 кг.
Площадь платы SПЛ = 0,1·0,12=0,012 м2.
Приведенная к площади масса платы (т э + т0) = (т эл + mпл)/Sпл=(26· 10-3 +33,3·10-3)/0,012=4,94 кг/м2.
Частота свободных колебаний основного тона
Чтобы воспользоваться формулой (4.18), определим поправочные
коэффициенты на материал платы
и на нагрузку платы микросхемами
По табл. 4.5 для отношения сторон платы а/b = 1,2 находим частот-
ную постоянную С = 74,6. Частота свободных колебаний
f01 = (СhКмКэ/а2)·105 = (74,6·1,5·0,82·0,75/(120)2)·105 = 478Гц.
Таким образом, расхождение результатов расчета частоты свобод-
ных колебаний основного тона пластины по формулам (4.17) и (4.18)
лежит в пределах 3,5%.
148
4.3.4. Расчет частоты свободных колебаний функциональных узлов
сложных конструкций
Понятие «сложные конструкции» охватывает функциональные уз-
лы, усиленные ребрами жесткости, рамками, обечайками и другими
элементами, повышающими жесткость конструкции.
Частота свободных колебаний основного тона таких конструкций
может быть найдена по формуле Рэлея (4.17). Применение формулы
(4.17) предполагает переход от сложной конструкции узла к модели эк-
вивалентной прямоугольной пластины с параметрами a, D и m0=(mэл+тпл)/Sпл. Жесткость эквивалентной пластины на изгиб находят как D = D пл + Dp , где D пл, Dp — цилиндрическая жесткость
платы и рамки на изгиб соответственно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
