Book4 (560506), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Проверка выполнения условия прочности конструкции при вибра-
ции производится на основе приведения динамической задачи к стати-
ческой [52]. Для этого необходимо найти коэффициент динамичности
конструкции ц и нагрузку, которая возникает в элементах конструкции:

P = mgμn_B,

где m — масса элемента конструкции; g — ускорение свободного паде-
ния; n _B — вибрационная перегрузка элемента при резонансе. Затем по

формулам сопротивления материалов следует определить допустимое
напряжение, которое может выдержать элемент в течение заданного
срока эксплуатации:

128

σ_доп=σ/n.

где σ — предельное значение напряжения (предел прочности) для ма-
териала; п — запас прочности.

Запас прочности обычно устанавливают на основе так называемого
дифференциального метода в виде произведения частных коэффици-
ентов:n=п₁п₂n₃,гдеп₁=1,2...1,5— коэффициент достоверности определения расчетных нагрузок и напряжений; п ₂= 1,0... 1,5 — коэффициент, учитывающий степень ответственности детали; п ₃ = 1,2... 3-коэффициент, учитывающий однородность механических свойств материалов.

В случае изгибных деформаций наряжение на изгиб

σ_и=М_и/W_иσ_идоп,

где М _и — изгибающий момент в наиболее опасном сечении элемента
конструкции; W_и— момент сопротивления при изгибе.

Усталостные разрушения характерны для циклических нагрузок на
высоких частотах вибраций и обычно наблюдаются при резонансных
колебаниях радиоэлементов. Чаще всего разрушаются выводы радио-
элементов, так как механические напряжения в определенных сечениях
выводов (область изгиба и соединения с контактными площадками
коммутационных плат) при вибрациях на резонансной частоте резко
возрастают. Если известно максимальное циклическое напряжение в
выводах, то по кривой усталости для материала можно определить чис-
ло циклов до разрушения и, таким образом, составить прогноз долго-
вечности изделия. Количественной оценкой долговечности служит
время работы элемента до разрушения выводов

t_p=N_p/f₀₁.

Где N_p — число циклов нагрузки до разрушения; f₀₁— частота свобод-
ных колебаний основного тона элемента.

Связь между виброперегрузкой n_в , частотой ω и амплитудой виб-
раций Z определяется выражением (4.2). Если исходя из допустимых
напряжений, возникающих в материале элемента конструкции, поло-
жить ограничение на амплитуду вибраций, то получим предельное зна-
чение виброперегрузки:

(4.12)

129

Выразив виброперегрузку через виброскорость V, можно найти до-
пустимое значение виброперегрузки при ограничении на виброско-
рость

Условие вибропрочности конструкции выполняется, если

n_в.доп≥n_в.тз

Проверку неравенств (4.12) и (4.13) целесообразно проводить или на
нижней частоте вынужденных колебаний или на резонансной частоте,
где амплитуда вибраций и виброскорость достигают больших значе-
ний. Так, например, при низкочастотных вибрациях (f= 5 ... 50 Гц) для
п _в = 4 амплитуда вибраций лежит в пределах 40...0,4 мм и изгибные де-
формации могут вызвать разрушение элемента конструкции. На часто-
те вибраций 1000 Гц при прежнем значении виброперегрузки амплиту-
да вибраций Z = 1 мкм. Однако вследствие большого числа циклов ко-
лебаний могут возникнуть усталостные явления в материале.

Таким образом, оценка вибропрочности конструкций РЭС произво-
дится по следующим показателям:

частоте свободных колебаний ω₀ ;

допустимому значению напряжения σ _доп в материале элементов
конструкции и предельному числу циклов нагружения N _р;
допустимому значению виброперегрузки п _{в доп} .

При расчете частот свободных колебаний элементы конструкций
РЭС заменяют эквивалентными расчетными моделями, для которых
получены аналитические соотношения, связывающие частоту свобод-
ных колебаний с параметрами модели. Основным условием замены яв-
ляется соответствие модели реальной конструкции и минимальное
число степеней свободы. Так как резонансные явления могут возник-
нуть на всех структурных уровнях конструкции, то желательно опреде-
лять частоты свободных колебаний радиоэлементов, узлов, субблоков
и т.д. При этом в зависимости от способа монтажа радиоэлементы мо-
гут заменяться расчетными моделями балки или рамы, в качестве рас-
четных моделей функциональных узлов и других планарных конструк-
ций используется модель пластины.

4.3.1. Расчет частоты свободных колебаний радиоэлементов

Согласно [63] при конструировании узлов РЭС на печатных платах
применяется ряд вариантов установки радиоэлементов. Воздействию

130

вибрации в большей степени подвержены
радиоэлементы, установленные по вариан-
там, не предусматривающим механического
соединения корпуса с платой. Поэтому в
первую очередь рассмотрим примеры по-
строения расчетных моделей для таких радиоэлементов.

На рис. 4.9, а показана установка радио-
элемента по варианту П. Расчетными моделями данной конструкции могут служить: балка с шарнирным или жестким закреплением на концах (рис. 4.9, б,в) и рама (рис. 4.9, г). Длины балки и горизонтальной связи рамы l определяются длиной выводов радиоэлемента от корпуса до изгиба. Корпус элемента моде-
лируется сосредоточенной массой т.

Рис. 4.9. Расчетные модели
радиоэлемента, установлен-
ного по варианту П:
а —установка радиоэлемента

на печатной плате;

б, в — расчетные модели

в виде балки; г — расчетная

модель в виде рамы

Транзистор и конденсатор, установлен-
ные на плате по варианту ||В (рис. 4.10, а,б),
и радиоэлементы, установленные по вари-
анту III (рис. 4,10, в), заменяются расчетны-
ми моделями в виде балки, жестко закреп-
ленной с одного конца, с сосредоточенной
массой на свободном конце (рис. 4.10, г).
Длина балки l равна длине выводов от пла-
ты до корпуса радиоэлемента.

Расчетной моделью радиоэлемента, смонтированного по варианту
IV (рис. 4.11, а), является балка, жестко закрепленная с двух сторон
(рис. 4.11,6).

Если корпус радиоэлемента закрепляется на плате (рис. 4,12, а,б),
то анализ динамических процессов при вибрации может быть выполнен
по расчетным моделям в виде рамы или арки (рис. 4.12, в,г).

В условиях внешних механических воздействий в элементах конст-
рукций РЭС, приводимых к модели балки, возникают продольные, кру-
тильные и изгибные колебания. Однако жесткость балки на изгиб, как
правило, бывает ниже жесткости на растяжение и кручение. Поэтому
для практики расчет изгибных колебаний представляет наибольший
интерес.

Схема нагружения балки с шарнирным закреплением концов приве-
дена на рис. 4.13, а, где приняты следующие обозначения: q = mž/l —

распределенная нагрузка балки, т — масса, ž— виброускорение, l —
длина балки, z (x, t) — максимальный прогиб балки при вибрации. На

131

Рис. 4.10. Расчетная модель
радиоэлементов, установленных

по варианту Ш:

а, б, в — конструктивные

исполнения; г — расчетная модель

Рис. 4.11. Расчетная модель
радиоэлемента, установленного

по варианту IV:

о. —/установка радиоэлемента;
б — расчетная модель

Рис. 4.12. Расчетные модели радиоэлементов, установленных по варианту V:
а, б —установка радиоэлементов на печатной плате; в,г —расчетные модели

рис. 4.13, б показаны возможные формы колебаний, которые характери
зуются числом полуволн п , укладывающихся на длине балки.

При расчете частоты свободных колебаний балки принимают следу
ющие допущения:

упругая ось балки совпадает с линией центров масс поперечных сечений;

при колебаниях все точки балки смещаются перпендикулярно пер-
воначальному направлению оси;

все поперечные сечения балки остаются плоскими.

132

Рис. 4.13. Изгибные колебания балки: а — схема нагружения; б — формы колебаний

Предполагается также, что в системе действуют силы упругого со-
противления и инерции. Тогда уравнение движения балки может быть
представлено в виде

(4.14)

где Е — модуль упругого материала балки; J_У— момент инерции сече-
ния относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба; т ₀ — рав-
номерно распределенная погонная масса балки.

Граничные условия, которые используются при решении уравнения,
связывают со способом закрепления балки:

на опертом конце балки прогиб и изгибающий момент равны нулю;

на жестко закрепленном конце прогиб и угол поворота сечения рав-
ны нулю;

на свободном конце балки изгибающий момент и перерезывающая
сила равны нулю.

Решение (4.14) дает следующее соотношение для частоты свобод-
ных колебаний:

^(4Л5)

где λ_i параметр, представляющий собой корень частотного уравнения, характеризующий форму колебаний и способ закрепления балки;
р — плотность материала; F — площадь поперечного сечения балки.
Произведение EJ определяет жесткость балки на изгиб, произведение
р F = т о — равномерно распределенную погонную массу.

133

Для балки с шарнирно закрепленными концами λi=iπ ; для кон-
сольного закрепления λ₁=l,875, λ₂=4,694, λi,≈(2i-1)π/2 (i≥3);в случае жесткого закрепления концов λ₁= 4,73, λ₂= 7,853,
λi,≈(2 i + 1) π/2 (i ≥ 3); i — номер тона колебаний.

Если расчетная модель наряду с распределенной содержит сосре-
доточенную массу, то в формуле (4.15) используется приведенная рас-
пределенная масса

где т _s — сосредоточенная масса; s ₀ — число сосредоточенных масс;
k_s — коэффициент приведения сосредоточенной массы к равномерно

распределенной.

Величина коэффициента k_s зависит от относительной абсциссы со-
средоточенной массы a_s=x_s/l (рис. 4.14). Значения коэффициентов

приведения сосредоточенной массы
к распределенной для рассмотрен-
ных расчетных моделей балки даны
в табл. 4.2. Первая строка коэффи-
циентов соответствует первой фор-
ме колебаний (основной тон), вто-
рая строка — второй форме.

Рис. 4.14. Схема приведения

сосредоточенной массы

к распределенной

Формулы расчета моментов
инерции сечений балки различной
формы приведены в табл. П.1, фи-
зические параметры некоторых материалов в табл. П.2 приложения.

Таблица 4.2

134

Частота свободных колебаний рамы зависит как от параметров мо-
дели, так и от направления внешнего воздействия (рис. 4.15), которое
определяет вид колебаний, протекающих в отдельных элементах рамы.
Если, например, возбуждающая сила направлена вдоль горизонтально-
го звена рамы (рис. 4.15, а), то в вертикальных звеньях возникают из-
гибные колебания, в горизонтальном — продольные. Внешнее воздей-
ствие, приложенное в соответствии с рис. 4.15, в, вызывает изгибные
колебания горизонтального звена рамы, изгибные и крутильные — вер-
тикальных звеньев. В связи с тем что жескости элементов рамы на из-
гиб, растяжение-сжатие и кручение различны, частота свободных коле-
баний рамы будет существенно зависеть от направления внешнего воз-
действия. Силы Р_х, Р_y и Р_z , приложенные к раме, могут рассматриваться как составляющие силы Р.

Характеристики

Список файлов книги