ivanov-ciganov2 (558065), страница 5
Текст из файла (страница 5)
': Для гармонических тохпв и напряжений можно )вести комплексные амплигуЛы и система, состоядая нз (1.40) — (1,41), зап ищется в виде алгебраических уравнений.' 1„=1, 1„ (1.45) 1,р — — Е;/(г~ + пггг,), (1.46) где Е; = Е, — 1,д — э. д. с., меньшая э. д. с. сети на величину падения напряжения, создаваемого током холостого хода 1р на собственном сопротивлении первичной обмотки г,. Выражение для тока 1,р можно истолковывать так: ток, транс- формируемый из первичной цепи во вторичную, является результатом действия э. д.
с..Е,'. в цепи, содержащей два сопротивления, одно из которых есть собственное сопротивление первичной обмотки, а второе — пересчитанное в первичную цепь полное сопротивление вторичной цепи. Для тока вторичной цепи из решения системы имеем 1, = — тЕ;1(г;+ т'г,) = — т1~р, т. е.
трансформированный ток 1,р. Помножив числитель и знамейатель правой части (1.47) на и' = =' нэ/ш(, получим несколько иное выражение: 1, = — и Е;1(и'г, + гг), (1.48) допускающее иную трактовку. Трансформированная во вторичную обмотку э.д. с. Й;, деленная на сумму полного сопротивления втоРичной цепи и трансформированного во вторичную цепь сопротивления первичной обмотки, дает ток вторичной обмотки.
Для напряжения Е«из системы (1.43) получаем Й, Е;т'ъ~(г, + тра. (1 49) , Напряжение Е, есть падение напряжения на трансформированном в первичную цепь полном сопротивлении вторичной цепи. Представив каждый из членов уравнений системы (1.43) вектоРом, получим векторную диаграмму трансформатора (рнс. 1.15, б) Многоугольник из векторов Ео Е„Е«„= «,1, и Ом = 1ы|- А соответствует первому уравнению системы.
Многоугольник, состоящий из вектойов — Е,, Оэ = 1э (Йр + 111ОС,), 0„, = «и1, и 0и '= = 1ыЕм1м представлЯет втоРое УРавнение, а паРаллелогРамм, построен ный на векторах 1,и, 1« и 1„, — третье. (1.47) Решения данной системы уравнений определят в явном виде токи 14 и 1, и напряжение Ем затрачиваемое на преодоление э. д. с., наво- димой основным магнитным потоком в первичной обмотке. Так, для тока Х, решение получится в ниде 1« = (Е, + 1 г тг)1(гт + г тэ), (1. 44) где т = ж,/ш, — величина, обратная коэффициенту трансформации; ' г, 1вЕ, + «х — собственное сопротивление первичной обмотки; г, = = 111«рС, + И, + 1м1„, + «г — полное сопротивление вторичной цепи.
Если выделить из тока 7, ту часть, которая трансформируется во вторичную обмотку, назовем ее рабочим током первичной обмотки 1,р, то, следуя определению, Это обстоятельство заставляет всегда учитывать полную мощность (как активную, так и реактивную), передаваемую трансформатором в нагрузку. Полная мощность (вольт-амперы), подводимая к первичной обмотке трансформатора без учета потерь в нем, (1.53) $'А„= Е,1т 4йфй,)тегЯ,В„1г Полная мощность, отдаваемая трансформатором в нагрузку (опять без учета потерь), есть сумма вольт-ампер всех вторичных обмоток: РА,= )~ ~Е;1,=-4й йДЯ,В ~~~ и41ь' (1;54) Габаритная мощность трансформатора определяется как полусумма вольт-ампер его первичной и вторичной обмоток: УА,р 0,5 (Ъ'А, + Ъ'А,) = Ией,~З,В~;У; юга (1.55) ю=~ Плотность тока 5 во всех обмотках трансформатора выбирается примерно одинаковой.
Позтому можем записать 1ю =ВпрА где Я„ь~ — площадь сечения провода йй обмотки. (1.56) ток холостого хода 1,. Что же касается индуктивностей рассеяния и омических сопротивлений обмоток, то они могут быть включены в соответствующие сопротивления гь Аналогично учитываются и распределенные емкости каждой из обмоток. Так и определяются обычно токи в нагрузках многообмоточных трансформаторов.
При проектировании трансформатора отправной является формула его мощности, которая связывает габариты с проходящей через него полной мощностью. Габариты трансформатора определяются потерями в нем, так как он должен иметь поверхность, достаточную для передачи в окружающую среду тепла, выделяемого при допустимом перегреве. И активный и реактивный токи выделяют на сопротивлениях трансформатора активную мощность и вызовут его разогрев. ::"- '' Подстановка последнего соотношения в (1.55) сводит имеющуюся ::д правой части сумму к площади меди всех обмоток, расположенных в одном окне, поэтому 1 А,р — 2йфй,)Я,В~Я„5, (1,57) где ߄— площадь сечения всей меди.
В окно, имеющее площадь Я„можно заложить провода с общей площадью Я„, заметно меньшей Я,. Коэффициент заполнения окна медью (1,58) о=Я„/Я, зависит от толщины изоляции провода и межслоевых прокладок и колеблется в пределах 0,15 — 0,4. С учетом этого коэффициента можно записать формулу мощности в окончательном виде: 1 А р 2йчй ~Я Я В~бо (1.59) ' .' Потери мощности в сердечнике н обмотках трансформатора не позволяют выбрать большими значения амплитуды индукции В и плот,ности тока 6, чем и ограничивается мощность, передаваемая в на'грузку трансформатором с заданными размерами.
Габаритная мощность трансформатора пропорциональна произведению площади его окна на площадь сечения сердечника. Это обстоя'тельство показывает, что при увеличении линейного размера трансформатора в и раз его габаритная мощность возрастает в лт' раз, а масса ,и объем только в ш' раз. Поэтому удельные массовые и объемные показатели трансформаторов улучшаются с увеличением его габаритной мощности. Именно по этой причине отдают предпочтение 'одному многообмоточному трансформатору перед несколькими двух- обмоточными. Зависимость габаритной мощности от частоты показывает, что ,при повышении частоты тока сети общая масса трансформаторов, питающих нагрузки заданной мощности, снижается.
Этот фактор . всегда учитывают при выборе частоты автономного источника перемен,ного напряжения. Его частоту берут как можно выше. Следует лишь отметить, что с ростом частоты возрастают потери в сердечнике н поэтому приходится снижать амплитуду магнитной индукции В„, что несколько уменьшает„эффект, даваемый повышением частоты. Формула мощности позволяет спроектировать на одну габаритную мощность трансформаторы с различными сечениями окна и сердеч'ника. В трансформатор с большим окном н тонким сердечником надо :будет заложить относительно много меди„а в трансформатор с большим сердечником и малым окном — относительно много стали.
Наиболее удачными получаются трансформаторы с примерно равными ;Пдощадями сердечника и окна. Среди других„обладающих той же ':гдбзритной мощностью, они имеют наибольший к. и. д. В заключение следует сказать о к. п. д. трансформатора. Потери .',®шдости в нем происходят как в сердечнике, так и в обмотках. Однако первые не зависят от тока нагрузки, а вторые пропорциональны квадрату этого тока: (1.60) где Р, — мощность потерь в сердечнике; г, = г, + пагд — сопротивление обмоток трансформатора, приведенное к его вторичной цепи. Коэффициент полезного действия трансформатора есть отношение активной мощности, отдаваемой вторичной обмоткой в нагрузку, к активной мощности, подводимой к первичной обмотке: (/2/а аж ю (1.61) Е2/асса(2+! а+/а~ар При /„ равном как нулю, так и бесконечности, к.
п. д. становится равным нулю, а при некотором значении 72 = /22 — достигает максимума. Поделив выражение (1.61) на /, и приравняв нулю производную от знаменателя, получим условие максимума к. п. д. Ра//1в+ дар 0 Р, = г"мг (1.62) что дает (1.63) Таким образом, при равенстве потерь в сердечнике и в обмотках к. п. д. трансформатора достигает максимума. Этот максимум достаточно расплывчатый, но стремиться выполнить условие равенства потерь всегда целесообразно. Это обстоятельство и определяет часто выбор сердечника и обмоток трансформатора'.
$ 4.6. Расчет трансформатора При расчете силового трансформатора по заданной габаритной мощности выбирают нормализованный сердечник, определяют тип провода и число витков в каждой из обмоток, размещают конструктивно обмотки в окне сердечника и проверяют тепловой режим. Если тепловой режим получился удовлетворительным, то конструируют катушку и кожух трансформатора.
Последовательность расчета удобно показать на примере. Рассчитаем силовой трансФорматор, работающий от сети 220 В при 50 Гц (гармоническое напряжение) и создающий во вторичной обмотке з. д. с. 39,4 В. Ток вторичной обмотки 1,35 А. 1. Выбираем тип сердечника трансформатора и режим его работы.
Пуси сер- дечник Ш-образный, витой н выполнен из стали с толщиной листов 0.35 мм. Мощ- ность„отдаваемая в нагрузку, мала (рА2 = 53,2 ВА), позтому выбираем амплитуду магнитной индукции В =- 1,3 Т. Такой индукции соответствует удельная мощ- ность потерь в стали 3 Вт/иг и удельная намагничивающая мощность 30 В.А/кг.
Плотность тока возьмем равной 2,7 А/мма, коэффициенты заполнения окпз медью— 0„3 и сердечника сталью — 0,9. 2. Определим рабочий ток в первичной обмотке и вольт-амперы граню)юрматораа /д𠆆/,Е,/Ед — — 1.35 ° 39,4/220=0,242 А, УАтр=!2Е2=135.394 532 В А. 3. Определим по формуле мощности (1.59) произведение площааи окна на пло- щадь сечения сердечника трансформатора: РАтр102 53,2 102 .
Еаза 51 сма. 2/А4/даобвад 2 50. 1,!1 0,9.0,3 ° 2,7 1,3 ,"» '4: Выбираем тйповой броневой магнитопранод с произведением ВсВз больше ~Г~:,'~мд, Таким ближайшим к рассчитаннйму является магнитопровод ШЛ20 дг 32, у.:которого ВсЯс = 51 смд (рис. 1.17). Этот сердечник имеет маасу 735 Г и сечение.стали аго среднего стержня равно 5,7 смз. , 15. Определяем мощность потерь в сали трансформатора: Рп=РудО=З 0,735=2,2 Вт. .. ' 5.
Определяем (реактивную) мощность, идущую на намагннчиваниед Ю=Яуд0=30. 0,735=-22 В. А, ;-', 7. Определяем активную сасшвляющую тока холостого хода: /а=рд/Ед'=22/220=0,01 А. 8. Определяем ток намагничивания: !и — — О/Ед- 22/120=-0,1 А. " ' 9. Определяем ток в первичной обмогкед Ь Д Г~~Ы,~ С( -УЬХ2;С1 =.СДД! Д 10. Определяем сечение проводов обд(отак. Зпр~=/д/5=0.2~~1/2,7=0,1 мддп, апра=/з/5=1п35/2.7=0.5 ммз. 11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
