ivanov-ciganov2 (558065), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Этим трансформаторы ",ад)рассели.отличаются от резисторов и конденсаторов, которые в силу ,;'аннвйности своих вольт-амперных характеристик работают, не меняя ,йфйвзателей в широком диапазоне приложенных к ним напряжений. Расчет трансформаторов и дросселей, как и других катушек с фер~вйгнитным сердечником, проводится на основе двух законов. Пер1йййнз них — этозакон электромагнитной индук:,М~:й.'и„определяющий э. д.
с., возникающую в катушке как произ- :4(Щйую от йотокосцепления ф по времени: лт с~Ф е= — — = — ш —— а к' (1.1) !1йэе;тв — число витков обмотки; Ф вЂ” магнитный поток в сердечнике. ','.. Вторым является з а к о н и о л н о г о т о к а, определяющий -'„ф)й)Ряженность магнитного поля Н как функцию полного тока Хй $НЖ=~1, (1.2) — замкнутый контур интегрирования; Ж вЂ” элемент длины :,~$~п~ контура", у1 — полный ток, протекающий через площадь, огра=''-"ММцную контуром. ф'::.,::"-Связь между напряженностью магнитного поля и магнитным пото~Ф~'а"сердечнике определяется магнитными сдойствамн сердечника.
,,„.. свойства обычно представляются семейством сложных кривых, 'немых петлями гистерезиса, которые изображают , еймость напряженности магнитного поля, созданного в сердеч- нике П, и возникшей при этом магнитной индукции В. Каждая из кривых семейства соответствует определенному значению амплитуды магнитной индукции В . Предельная петля гистерезиса получается при амплитуде В, вызывающей полное насьпцение сердечника. Для каждой из амплитуд В конфигурация петель гистерезиса зависит от скорости перемагничивания сердечника, т.
е. от фоРмы напряжения сети е, и его частоты. Поэтому при расчетах следует пользоваться характеристикой мага в нитного материала сердечника, снятой для условий, совпадающих или близких к имеющимся в рассчитываемой электрической цепи. Вид семейсгва кривых рис.
1.1, а в а характерен для электротехнических Ф сталей. Материалы типа пермаллой имеют петлю гнстерезиса, близкую к прямоугольной (рис. 1 1, 6). Основное примейение в цепях а) ф переменного тока нашли магнитные Рис. 1.1 материалы„с: узкой петлей гистере- зисв. В'этой связи в приближенных расчетах часто пользуются не самой петлей гистерезиса, а о с н о з-- ной кривой намагничивания — линией, соединяющей вершины всех частных петель гистерезиса (рис. 1.1, а).
Иногда пользуются и средней:'кривой намагничивания — линией, проходящей через средние точки хорд петли гистерезиса, проведенных параллельно оси напряженностей магнитного поля (рис. 1.1, б). Рассчитаем ток в катушке с тороидальным замкнутым сердечником (рис. 1.2), имеющей число витков 1а и подключенной к напряжению ес, меняющемуся с периодом Т.
На основе закона электромагнитной индукции определяем магнитный поток в сердечнике. Предположим, что поток магнит- е ной индукции распределен по сечению сердечника равномерно и магнитная проницаемость материала сердечника настолько велика, что весь магнитный поток сосредото- Ряс. 1.2 чен в самом сердечнике. В этом случае э.
д. с., возбуждаемая в обмотке и определяемая формулой (1.1), может быть записана несколько иначе: (1.3) где Я вЂ” площадь сечения сердечника;  — магнитная индукция. Приложенное к катушке напряжение и наведенная в ней э. д. с. уравновешиваются падением напряжения на омическом сопротивлении ее обмотки: (1.4) В, +а=1Г. Этот закон позволяет определить амплитуду изменения индук1ии В, т. е.
определить ту петлю гистерезиса или тот участок кри1ой намагничивания, по которому перемещается рабочая точка. В зто 1ыражение для получения напряжения в вольтах следует подставлять 1ндукцию в теслах, а площадь сечения — в квадратных метрах.
Для напряжения прямоугольной формы значение козффициента рормы кривой равно единице. Для гармонического напряжения с амплитудой Е, следуя определению, вычислим — Ет оис ссР ЛссР 2и ~ й, Е„, ~2Е Для напряжения' пилообразной формы (рнс.. 1.4) аналогичные вычисления дают значение козффициента формы равное 1,16 . График Рис. 1А Рис, 1.б изменения индукции в течение периода состоит из двух отрезков парабол. Если амплитуда Е мала и рабочий участок кривой намагничивания линеен, то напряженность магнитного поля повторяет во времени закон изменения индукции: В (()р„ (1.1З) где р = с(В/с(1 — дифференциальная магнитная проницаемость.
По найденному значению О (1) легко определить и ток, протекающий по катушке. Выберем контур интегрирования для (1.2), совпадакиций со средней линией сердечника и имеющий длину (иг Напряженность магнитного поля в каждой точке этого контура одинакова ' 41)йв и направ ' ~ирчовании пол '-~~)~ (я))~~находим ток $отбрый повторяет по Для напряжения во,времени (рис. 1.5) ''тудей лена по касательной к окружности.
Поэтому при учим Н (1) 1,р —— 1 (1) ю. (1.14) (()=В(1)1„Д„, ), (1.15) форме кривые Н (г) и В (1). прямоугольной формы изменения индукции происходят по пилообразному закону с ампли- В = Е1(4~Ям) (1.16) В ==1 (Н), котодим Н как функцию В (г), также индукции полу- а угол и/2. Ток ется чисто индук- (1.19) получается знания уже нельзя м случае услож- Е, и Е, соот- в,. я напряженности Н, и Н,. Анало- ют найти графики деляемом 1,р и щ, -, По рабойфму' участку кривой намагничивания :;~тйдлв двиной величины В принят линейным, нахо :~ю времени. Ток в обмотке, возбуждающий индук 4(11йет пилообразную форму и амплитуду: 1, = В 1, ~(1ма) =Е1 Д р)5шз): :;:"!!::При гармоническом напряжении е, (1) вменения ;.'Згйются'- тоже гармоническими, но отстают по фазе н :~~)йзушки, совпадающий по фазе с индукцией, получа :;:,;~$В(гыМ и имеет амплитуду = В~1,р/()ма) = Е1,р/(4)йе)Зж'). (1.18) '~",.';;=,.С 'другой стороны, иа основании закона Ома, для амплитуды !эйрфмовнческого тока имеем 1 =Е ЦаЕ)='~I2Е((аЕ); ~:ь,.—, ю у Рд 1':;","';:,:СрМвнив (1.18) и (1.19), получаем формулу для подсчета индук' „"Ъ~МСти тороидальной катушки: Е = роРЯ/1 (1.20) ~~-„',-;:В тех случаях, когда амплитуда индукции В Фй~гтеаьной, рабочий участок кривой намагиичива гчйктать, линейным.
Нахождение формы тока в это '4'':-'=::,::,'Исходным для расчетов является график кривой намагничивания. :,,'„~1РвтРму нахождение формы кривой тока удобно производить графиг~))Ьи'с помощью построений, показанных иа рис. 1.6 для сииусоидаль- .",~УФ;,,напряжения е, (1). ~~:.:.,',"ДВум значениям амплитуды напряжения сети ,~~ФФуют амплитуды изменения индукции В„, и ' ~'-,определив по кривой намагничивания значени 41йтного поля для угла в1„ получаем ординаты ..,.Ые построения для других значений И позволя ния Н,(1) и Н,(1), которые в масштабе, опре дают токи 1, (г) и (и (г), пРотекающие по обмотке катУшки пРи напРЯ- жениях е„и е,, Напряжение е„создает изменения индукции от — В, до В „ которые выводят рабочую точку на нелинейные участки кривой намагничивания, соответствующие насьпцению сердечника. Ток 1, (1) поэтому получается несинусоидальным.
В нем явно выражены третья и другие нечетные гармоники. Под индуктивностью катушки в этом случае следует понимать отношение амплитуды напряжения В„и к амплитуде первой гармо- ники тока У „умножен- ерем) ной на. частоту: В Е ~1(а! 3. (1.21) Часто для определения и иду ктивности катушек, сердечник которых насыщается, пользуются фор. мулой,' аналогичной по записи (1.20), но магнитную - проницаемость в ней опре- деляют как некую сред— нюю за период„т.
е. исхо- дя из, соотношений (1.21). Рис. 1.6 Рис. П7 Определенная таким образом магнитная проницаемость р,р оказывается зависящей ат амплитуды приложенного к катушке напряжения„ а характер ее изменения монотонно падающим (рис. 1-Л. Более сложные процессы возникают в катушке с ферромагнитным сердечником пРи одновременном ее намагничивании постоянным и переменным током. Постоянное подмагничивание сдвигает рабочую область на более пологий участок кривой намагничивания, которому соответствует меньшее значение п,р и который асимметричен. Поэтому при дополнительном подмагничивании катушки постоянным током ее эквивалентная индуктивность для переменного тока уменьшается, а в токе, потребляемом катушкой, возникают дополнительные как нечетные, так и четные гармоники. Сказанное иллюстрируется построениями формы тока (рис.
1.8), потребляемого катушкой, находящейся под переменным гармоническим напряжением е, (() как при постоянном подмагничивании шком 1, так и без подмагни- „ия. Вез подмагничивания напряжение е, (11 вызывает в сердеч!;икй магнитный поток с амплитудой индукции В и ток в обмотке ~-'-(л Подмагничивание постоянным током 1, приводит к появлению щкйиого магнитного потока с нидукцией В,. ,Нэсапикающая в катушке э. д. с. уравновешивает приложенное к ней „временное напряжение е,. Следовательно, и при подмагничивании амплитуда переменной части индукции будет по-прежнему равна В , а сама индукция будет меняться по закону, изображенному кривой В (11.
Этой кривой соот- етс вуег ток 1э ((), кото- в ( ' э рый имеет первую армо- гар г,Ь нику по амплитуде, боль- ч . з, шую, чем у пока 11 (). з Таким образом„ постоянное подмагиичивание 4 уменьшает индуктивность ю~ с= — ~л— И~ катушки с ферромагнитным Ь~Ш сердечником и тем самым ., ~ ~ 1 ~ снижает величину средней О И) Магнитной проницаемости. Сдедует обратить внимание 'бп~ ! и и:на другую стоРону рас- ~ (и сматриваемого явления.
Намагничивающее, действие постоянного тока снижается, когда к катушке рис. !Л3 йрвюжено переменное найряжение. Так, ток 1, в отсутствие переменного напряжения создал бы в сердечнике магнитный поток с иидукцией Вэ (см. Рис. 1.8). Когда приложено переменное напряжение, постоянйая составляющая магнитной индукции оказывается равной уже В„ т .е. становится меньше. Этот эффект магнитного детектирования необходимо учитывать при расчете магнитных цепей, находящихся под (мжовременным воздействием постоянных и переменных магнитодвижупшх сил. :-:, . Общим итогом рассмотренного взаимодействия постоянного и деременного магнитного потоков в сердечнике с нелинейной кривой 6~магничивания является то, что средняя магнитная проницаемость уменьшается при постоянном подмагничивании, а постоянный магнитный поток уменьшается под действием переменного напряжения, приложенного к катушке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
