Лекции по ТВиМС (554989)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Министерство образования Республики БеларусьУчреждение образования«Белорусский государственный университетинформатики и радиоэлектроники»Кафедра вычислительных методов и программированияА.И. Волковец, А.Б. ГуриновичТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКАКонспект лекцийдля студентов всех специальностей и форм обучения БГУИРМинск 2003УДК 519.2 (075.8)ББК 22.171+22.172 я 73В 67Волковец А.И.В 67Теория вероятностей и математическая статистика: Конспект лекцийдля студ. всех спец. и форм обучения БГУИР / А.И. Волковец,А.Б. Гуринович. – Мн.: БГУИР, 2003.

– 84 с.: ил.Конспект лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» включает всебя 17 лекций по темам, определенным типовой рабочей программой изучения данной дисциплины.Целью изучения является усвоение основных методов формализованного описания и анализаслучайных явлений, обработки и анализа результатов физических и численных экспериментов. Дляизучения данной дисциплины студенту необходимы знания, полученные при изучении разделов«Ряды», «Множества и операции над ними», «Дифференциальное и интегральное исчисления» курсавысшей математики.УДК 519.2 (075.8)ББК 22.171+22.172 я 73© Волковец А.И., Гуринович А.Б., 2003© БГУИР, 2003СОДЕРЖАНИЕЛЕКЦИЯ 1 ..................................................................................................................

6ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................... 6ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.................................................................................................. 9АКСИОМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ............................................................................

9НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ПОДСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ..................................................... 11ОСНОВНЫЕ КОМБИНАТОРНЫЕ ФОРМУЛЫ ................................................................. 11ЛЕКЦИЯ 2 ................................................................................................................ 13ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. .................................................. 13ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ......................................................................

13УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ ......................................................................................... 14ЗАВИСИМЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ СОБЫТИЯ ................................................................. 14ТЕОРЕМЫ УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ................................................................... 15ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ СЕТИ ............................................................. 16ЛЕКЦИЯ 3 ................................................................................................................ 17ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ............................................................................ 17ФОРМУЛА БАЙЕСА .................................................................................................... 17ТЕОРЕМА О ПОВТОРЕНИИ ОПЫТОВ ........................................................................... 18ЛЕКЦИЯ 4 ................................................................................................................

21СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ......................... 21ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ...................................................................................... 21РЯД РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................................................................ 22ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................................................... 23ЛЕКЦИЯ 5 ................................................................................................................ 25ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ ........................................... 25Математическое ожидание ..............................................................................

25Начальный момент ............................................................................................. 25Центральный момент......................................................................................... 26Дисперсия.............................................................................................................. 26Среднее квадратическое отклонение ...............................................................

27Мода ...................................................................................................................... 27Медиана ................................................................................................................ 28Квантиль............................................................................................................... 28ЛЕКЦИЯ 6 ................................................................................................................

29ТИПОВЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ........................................................................ 29Индикатор случайного события........................................................................ 29Геометрическое распределение ......................................................................... 29Биномиальное распределение .............................................................................

29Распределение Пуассона ..................................................................................... 29Равномерное распределение ............................................................................... 30Экспоненциальное распределение ...................................................................... 31Нормальное распределение.................................................................................

32ЛЕКЦИЯ 7 ................................................................................................................ 34ФУНКЦИИ ОДНОГО СЛУЧАЙНОГО АРГУМЕНТА ......................................................... 34ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНОГО АРГУМЕНТА ................................ 34ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНОГО АРГУМЕНТА.......................

37ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ .................................... 38ЛЕКЦИЯ 8 ................................................................................................................ 39ДВУХМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ДВУХМЕРНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ .... 39ДВУХМЕРНАЯ ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ...............................................................

39МАТРИЦА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ..................................................................................... 40ДВУХМЕРНАЯ ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ............................................................ 41ЗАВИСИМЫЕ И НЕЗАВИСИМЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ..........................................

42УСЛОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ...................................................................... 42ЛЕКЦИЯ 9 ................................................................................................................ 44ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВУХМЕРНЫХ ВЕЛИЧИН ........................................... 44Смешанный начальный момент......................................................................... 44Смешанный центральный момент.................................................................... 44Корреляционный момент....................................................................................

44Коэффициент корреляции .................................................................................. 45УСЛОВНЫЕ ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ............................................................... 46ЛЕКЦИЯ 10 .............................................................................................................. 48НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ .......................................... 48ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ............................ 48МНОГОМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ .................................................................

49ЛЕКЦИЯ 11 .............................................................................................................. 52ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ ............................ 52ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СУММЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ............................... 52Теорема о математическом ожидании суммы ............................................... 52Теорема о дисперсии суммы ............................................................................... 53ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОИЗВЕДЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ................... 54Теорема о математическом ожидании произведения....................................

54Теорема о дисперсии произведения.................................................................... 54ЛЕКЦИЯ 12 .............................................................................................................. 55ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ........................................................................................... 55Неравенство Чебышева ...................................................................................... 55Теорема Чебышева ..............................................................................................

56Теорема Бернулли................................................................................................. 56ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА. .................................................................... 57ЛЕКЦИЯ 13 ..............................................................................................................

61МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ........................................ 61ОЦЕНКА ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ........................................................................... 61Эмпирическая функция распределения.............................................................. 61Статистический ряд распределения ................................................................ 62Интервальный статистический ряд ................................................................ 62Гистограмма........................................................................................................ 63ЛЕКЦИЯ 14 .............................................................................................................. 65ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ....................................................

65Оценка математического ожидания ............................................................... 65Оценка дисперсии ................................................................................................ 66Оценка вероятности........................................................................................... 67ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ................................................................... 67Метод моментов................................................................................................. 67Метод максимального правдоподобия.............................................................. 67ИНТЕРВАЛЬНЫЕ ОЦЕНКИ ЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ............................................ 68Доверительный интервал для математического ожидания .........................

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций