Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский Авиационный

Институт

Курсовая работа

по курсу:

Теория вероятностей и

Математическая статистика.

на тему:

«Принятие решений в

задачах надежности»

(I часть)

Работу выполнил:

студент гр. 04-215

Хабиров Е. А.

Работу проверил:

Доц. кафедры 804

Шин Г. З.

Москва 2000

Краткие теоретические сведения по работе:

Математические модели теории вероятности – это отражения реальных статистических закономерностей, объективно существующих закономерностей в массовых случайных явлениях.

G - опыт.

A, B, C - события, которые могут произойти в опыте G.

 - всевозможные исходы опыта, называемые элементарными событиями, если они являются взаимоисключающими и в результате опыта одно из них происходит обязательно.

• - совокупность (пространство) всех элементарных событий.

 - событие невозможное.

A+B - сумма событий – если наступает хотя бы 1 из них (AB).

AB - в результате опыта оба события должны произойти (AB).

A+B= - несовместные события.

Классическая формула теории вероятности (формула просчета вероятности события):

,

где N – общее число исходов, а m(A) – число благоприятствующих исходов.

Вероятностью события А называется функция Р(А), ставящая в соответствие множеству А, принадлежащему множеству  некоторое число, которое удовлетворяет аксиомам теории вероятности, построенных на свойствах частот.

Свойства частоты:

Условная частота события А, при условие, что событие В произошло:

Вероятность произведения N событий равна произведению вероятностей этих событий, причем каждого следующего по порядку события вычисляется при условии, что все предыдущие произошли.

Формула полной вероятности:

,

где Н_i – гипотезы.

Формула Байеса:

,

где Р(А) рассчитывается по формуле полной вероятности.

Задание:

1) Используя два способа резервирования, для повышения надежности основной схемы:

а) Подключение к основной схеме параллельно n резервных схем.

б) Подключение параллельно к каждому элементу основной схемы по n резервных элементов, надежность которых в 2 раза меньше надежности того элемента, к которому они подключаются.

довести надежность схемы до 0,95 и выбрать более экономичный способ резервирования, т. е. определить при каком способе цель резервирования достигается с использованием меньшего количества резервных элементов.

2) Найти число сэкономленных элементов.

Основная схема:

1

2

3

5

4

Резервная схема:

6

8

7

9

Надежности элементов схем:

Элемент	Надежность
1	0,5
2	0,6
3	0,3
4	0,6
5	0,8
6	0,2
7	0,4
8	0,3
9	0,3

Формулы расчета надежности схемы:

Надежность элементов, соединенных между собой последовательно:

1

2

Q_1,2 = Q₁ * Q₂

Надежность элементов, соединенных между собой параллельно:

1

2

Q_1,2 = 1-(1-Q₁)(1-Q₂)

Расчет надежности основной схемы:

Q_1,3 =1-(1-0,5)(1-0,3)=1-0,35=0,65

Q_1,3,2 =0,65*0,6=0,39

Q_1,3,2,4 =1-(1-0,39)(1-0,6)=1-0,756=0,244

Q_Осн =0,244*0,8=0,1952

Расчет надежности резервной схемы:

Q_6,7 =1-(1-0,2)(1-0,4)=1-0,48=0,52

Q_8,9 =1-(1-0,3)(1-0,3)=1-0,41=0,59

Q_Рез =0,52*0,59=0,3068

Приведение надежности схемы к 0,95 по способу (а):

Расчет производится по формуле:

0,95 = 1-(1-Q_Осн)(1-Q_Рез)ⁿ

0,05 = (1-0,1952)(1-0,3068)ⁿ

0,05 = (0,8048)(0,6932)ⁿ

n = 7,583

Минимальное число резервных схем, присоединенных параллельно, для получения схемы с надежностью 0,95 составляет 8.

Число использованных резервных элементов равно:

8(рез. схем)*4(элемента)=32

Приведение надежности схемы к 0,95 по способу (б):

Надежность элемента, с подключенными к нему n резервными элементами:

,

где k=(1,2,3,4,5).

Расчет надежности всей схемы производится по формуле:

Подставив значения, получаем уравнение:

n = 2,665

Минимальное число резервных элементов, присоединенных параллельно, к каждому элементу для получения схемы с надежностью 0,95 составляет 3.

Число использованных резервных элементов равно:

3(рез. элем.)*5(элем. в схеме)=15

Вывод:

Наиболее экономичным способом резервирования является способ (б) (Подключение параллельно к каждому элементу основной схемы по n резервных элементов, надежность которых в 2 раза меньше надежности элемента, к которому они подключаются), т. к. в этом случае для получения надежности схемы 0,95, понадобилось лишь 15 резервных элементов, в то время как, при использовании способа (а) (Подключение к основной схеме параллельно n резервных схем) понадобилось 32 резервных элемента.

В итоге было сэкономлено 32 - 15 = 17 элементов.

7

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания