Электрорадиоизмерения (В. И. Винокуров) (554136), страница 54
Текст из файла (страница 54)
По лучаем распределение точек, называемое диаграммой разброса. Если случайные процессы х(1) и у(() не являются взаимозависимыми, то выборочные точки разбросаны по всей п) плоскости. Если между процессами имеется статистическая зависимость, то выборочные точки группируются вблизи некоторой прямой (или кривой) йф 'линии. Разброс точек на плоскости оп- В ~ ределяется функцией плотности верод 1 ятности совместного распределения, которая зависит от коэффициента корреляции р и для гауссовых процессов Ш определяется соотношением 1 — 1 Р(л У)= ехр ~ Х й 2по„ол Р 1 — ра 12 (1 — рз) улз Рае. 12.6.
ДнагРамма РазбРоса Х~ — — 2Р— — + — з)1. (12.12) значений случайного процесса а аа о„)1 Плоскость ху можно разбить на малые элементы и. В каждом из элементов при большем числе отсчетов значений процессов гч' находится некоторое количество точек а Предположим, что число отсчетов велико: )ч' — оо.
Соединим центры элементов, количество точек в которых в первом приближении оди, наково, т. е. кз по=сопз1. При большом числе отсчетов уравнение кривой, соединяющей центры элементов, можно записать следующим образом-„ Р(х, У)ой ио или Р(х у)=я=сонэ( В случае гауссова распределения, полагая па=па=1, получим 1 1 1 елр (хз 2рлу+ уз)~ и 2п 3Г1 рз (2 (1 рз) 250 1 — а2 р=+ —.
1+ а2 ~В формуле (12.15), если большая ось эллипса лежит в 1 и 111 квадрантах, берут знак «+», если во 11 и 1Ъ; то знак « — ». Отношение полуосей не зависит от выбора постоянной й. Фигуры в виде эллипсов будут при гауссовом законе распределения плотности вероятности. При других законах распределения форма кривых иная. Картины (изображения), аналогичные представленным на рис.
12.6, а, б, можри) подучить с помощью электронного луча на экране осциллографа, если исследуемые случайные процессы (напряжения)' подключить к горизонтальным и вертикальным пластинам. Место электронного луча на экране осциллографа в каждый момент вРемени определяется значениями исследуемых случайных процессов, приложенных к пластинам Х и у. Электронный луч и ( 12.15) х2+у2 — 2рху= — 2 (1 — р2) 1п (ай )Г1 — р2~ ( 12. 16) Полученное 1уравнение определяет эллипс, оси которого повернуты по отношению к координатным осям х и у. Приведем полученное уравнение к каноническому виду. Повернем оси координат.
Обозначим через хь у, координаты точек в новой системе. Связь между координатами в старой и новой системах определяется соотношениями х=х~ сов ~р — у~ з(п'р, у=к~ зшгр+у сов ~р где р — угол, на который поворачивается система координат. Выражения для х, у подставим в уравнение (12.13): х1(1 — Р з(п2Р)+У2~(1+Р з(п2Р) — х У соз2Р=К(Р, Уг), где К(р, й)= — 2(1 — р2) 1и (2пй ~/1 — р2) Подученное уравнение можно записать следующим образом: х~ Р2 1 + х,у, соз 2р=К(р, я). 1 1 — р2 Мир 1+р221пр Для гр=п/4 1уравнение приводится к каноническому виду: 2 2 Х У2 (12.
14) КН1 — р) К1(1 + р) Из этого уравнения следует, что при р)0 большая полуось эллипса расположена вдоль оси х, т. е. в 1 и 111 квадрантах, при р«0 большая пол(уось лежит во 11 и 1Ъ' квадрантах (рис. 12.6, б). Найдем выражение для полуосей эллипса: у,=О, А= '; х,=О, В= у ГК(р, х) . г К(р, 2) — + Отношение полуосей а=В!А= 1~ (1 — р)Л1+ р). Отсюда образует диаграмм|у разброса. Яркость свечения элемента экрана пропорциональна количеству попаданий -луча на этот элемент.
Вследствие ограниченной разрешающей способности глаза по яркости и свойств люминофора на экране осциллографа можно наблюдать фигуры с очерченными границами (эллипсы — при нормальном распределении). Значение коэффициента корреляции вычисляют по формуле (12.15). Изменяя время задержки, можно построить зависимость коэффициента корреляции от т.
Рассмотренный способ измерений относится к методу косвенного измерения. Прямым методом измеряют параметры распределенйя — значения осей эллипса А и В. Коэффициент корреляции находят с помощью вычисления. Погрешность при измерениях возникает главным образом вследствие того, что границы эллипса определяют не точно: из-зз субъективности оценки границ наблюдаемой фипуры, зависящей от свойств глаза; неоднородности свойств люминофора экрана, которая приводит к размыванию границ светящейся области; конечности времени накопления, которая определяется временем послесвечения люминофора и приводит к искажению границ фигуры во времени, т. е. фигуры для разных реализаций имеют несколько различные границы.
й 12.6. Особенности оценки спектральной плотности Оценку спектральной плотности случайного процесса можно получить ддумя основными способами: по выборочной оценке функции корреляции и с помощью фильтрации исследуемого процесс".. При первом способе измерения основаны на преобвазовании Фурье, которым связаны выборочные функция корреляции и спектральная плотность: 8т(7)= ~ Рт(т)е-'т / г(т (12.16) где кт(т) определяют яа основе формулы (12.6). Этот способ широко распространен в связи с применением алгоритмов быстрого преобразования Фурье, облегчающего вычислительные операции Пользуясь преобразованием Фурье, можно определить спектральцую плотность на основании имеющейся нли исследуемой реализации случайного процесса.
При втором способе случайный процесс пропускают через устройство, состояшее из каскадного соединения ьзкополосного фильтра, настроенного на частоту 1, с полосой Л), квадратичного элемента и интегратора. Напряжение на выходе устройства т изб, М)=Зт(()д~= — ~х'(7', Ь|, О6$ и ЗтЮ=л)М. а (12.17) где х(1, Я, 1) — реализация случайного процесса, соответствующая выходу узкополосного фильтра. Выборочные оценки (12.16) неудовлетворительны, так как имеют большую дисперсию.
В случае гауссова процесса В [8г (У)1 =8'Ч) (12. 18). т. е. дисперсия оценки равна квадрату оцениваемой величины, С~ущественно, что дисперсия оценки не уменьшается при увеличении длины реализации (Т-~-о ), по которой определена Ят(1). При тех же условиях (Т- со) выборочная оценка функции корреляции стремится к ее истинному значению (см. $12.3). Такая разница в свойствах оценок Яг(1) н Кг(т) объясняется тем, что эргодическое свойство, справедливое для функции корреляции случайного процесса, не имеет места для спектральной плотности того же.
процесса. Для уменьшения погрешностей измерений необходимо произвести сглаживание оценки, которое заключается в следующем. Находят выборочную спектральную плотность для нескольких я реализаций случайного процесса. Сглаженную оценку спектральной плотности для каждой частоты находят как среднеарифметическое выборочных оценок, соответствующих отдельным реализациям, т.
е. з (12.19г В случае стацвонарного эргодического случайного процесса требуемые наборы реализаций можно получить из одной реализации путем разбиения ее на части нужной длины. Длина реализации определяется на основании требуемого наибольшего разрешения по частоте. При измерении спектральной плотности способом, фильтрации сглаживание оценки имеет место в том сщучае„если постоянная времени узкополосного фильтра существенно меньше времени накопления в интеграторе. Анализ показывает, что сглаженная оценка спектральной плотности является смещенной. Величина смещения зависит от длительности реализации, н тем больше, чем короче реализация нлв шире полоса частот, пропускаемых избирательным фильтром (фильтрационный способ измерения). Для первого в второго способов измерений смещение оценки определяют приближенными.
формулами Тз У)' ( г(У)) Сз (Ь~)зо" (Т), (12 20), где С„Сз — постоянные; 5"(1) — вторая производная от истинной спектральной плотности по частоте Характер образования смещения такой же, как и при оценке функция распределении плотности вероятности (см. 9 12.2). Рнс.
12.8 справедлив и применительно к 253 оценке спектральной плотности, если кривую р(х) заменить кривой 5(1). Дисперсия оценки зависит от числа реализаций, по которым производят усреднение (см. (12.19)). Чем больше реализаций и больше А в формуле (12.19), тем меньше дисперсия сглаженной оценки спектральной плотности. яаава 13 НЗМЕРЕННЕ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТОВ ЦЕПЕЙ И УСТРОЙСТВ $ 13.1. Измерение активных сопротивлений К линейным компонентам электрических и радиотехнических цепей о сосредоточенными постоянными относят резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности. Основными параметрами их являются соответственно сопротивление, емкость.и индуктивность.
В ряде случаев измеряют тангенс угла потерь конденсаторов и добротность катушек, полное (комплексное) сопротивление или полную проводимость цепи. Для измерения перечисленных параметров используют следующие способы: 1) амперметра-вольтметра, основанный на законе Ома; 2) мостовой, при котором измеряемые активное и реактивное сопротивления сравнивают с сопротивлениями рабочих элементов, включенных в соответствующие плечи мостовой схемы;,3) резонансный, когда измерения производят прн резонансной настройке измерительной схемы, выполненной в виде колебательного контура. Выбор того или иного способа определяется требуемой точностью измерений и диапазоном частот, в котором исследуемые компоненты должны работать. С повышением частоты меняются методы измереция одних и тех же параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
