Электрорадиоизмерения (В. И. Винокуров) (554136), страница 52
Текст из файла (страница 52)
В боль'- шинстве случаев для измерения вероятностных характеристик случайных процессов применяют специальные приборы, на принципах построения которых остановимся подробнее. % 12.2. Оценка распределения вероятностей Представляют интерес интегральная функция распределения и Функция распределения плотности вероятности.
Анализ распределения вероятностей предусматривает получение кривых распределения для различных значений аргумента. 239 Алгоритм работы анализатора. Основой анализа является связь между функцией распределения вероятностей стационарного эргодического случайного процесса Х(1) и относительным временем пребывания реализации этого процесса выше заданного бровки анализа (рис. 12.1, а, б). Аналогичная связь имеется между плотностью распределения.и относительным временем пребывания реализации процесса в интервале знач!2!ий хл и хо+Ах (рис. 12.1, в).
На основании анализа реализации процесса (рис. 12.1, а, б) прн конечном времени наблюдения Т можно вычислить оцени!у дополтельной функции: л Р (Х ) тл) — Ъ 'ЬФ! (12.3) Т .л',л ,=! Оценку интегральной функции распределения находят по фор- муле 1 ЧГЧ Рт(х(т) < л.) =1 — ~ йт!. Т2~ !! (12.4) Оценку функции плотности распределения можно вычислить следующим образом (рис. 12.1, в): л Рт(лл) пл= — ' ~~ Ы!. 1. '%~ т .~".~ л Рт(х = —.'~т Ы!" 1 Тзх ' 4~~!( (12.5) 1-! Задача измерения значений функции распределения сводится к л измерению суммы интервалов времени ~~! И! за конечное время !-! наблюдения реализации при заданном !уровне хм Производя измерения, соответствующие различной величине уровня хм на основании формул (12.3) — (12,5) можно построить кривые оценки интегральной функции распределения и плотности распределения.
Структурная схема анализатора интегрального распределения. Эта схема дана на рис. 12.2, а. Назначение основных 1узлов следующее. Входное устройство обеспечивает иеобходим1ую интенсивность исследуемого процесса на входе основных блоков. Оно содержит калиброванный ослабитель и в сл!учае необходимости — усилитель. Входное сопротивление устройства должно быть высоким, что обеспечивается включением на входе катодиого (эмиттерного) повторителя.
Амплитудный дискриминатор выделяет интервалы вре- 240 мени, на которых значение входного напряжения выше (или ниже) установленного уровня — порога селекции. Величина уровня может изменяткся оператором. Возможная форма напряжения на выходе амплит!удного дискриминатора показана на рис. 12.1, б.
Это напряжение соответствует шумовому входном~у процессу, изображенному на рис. 12.1, а, и представляет собой последовательность сл!учайных прямоугольных импульсов постоянной амплит!уды. хЮ среднее устрейстдп пмппитуднпгй дисприми- нигпср г регпснри— рутшее устрпйстде усрсднпттее устрейстде а! Рис.
!2.2. Структурные схемы анализаторов расиренеления Усредняющее устройство выполняет !усреднение напряжения на выходе дискриминатора. Оио может быть выполнено в виде интегратора или фильтра низких частот. В качестве регистрирующего устройства применяют стрелочные магнитоэлектрические приборы, самописцы, цифровые измерители интервалов времени, осциллографы с длительным послесвечением экрана. Работа анализатора распределения протекает следующим образом.
Входной сл!учайный процесс (напряжение) сравнивают с порогом селекции х,. Импульсы на выходе дискриминатора соответствуют интервалам времени, когда входное напряжение превышает порог. Среднее значение напряжения (см. рис. 12.1, б), отнесенное к амплитуде напряжения импульсов, соответствует алгоритму (12.3). Напряжение, соответствую!цее алгоритму (12.4), определяющему оцени!у интегральной функции распределения, можно получить с помощью схемы вычитания. В результате измерения будет колб'"сна оценка интегральной функции распределения, соответствующая хр.
'Уровень селекции ха можно изменить во времени (непрерывно или скачкообразно). На выходе индикатора в результате полного 241 цикла изменения хс будет кривая, приближающаяся к функции интег ального распределения случайного процесса. Ь лотность распределения вероятностей анализируют с помощью устройства (рис. 12.2; б), содержащего два канала, подобных рассмотренному ранее. В каналах рстанавливают ~уровни селекции ха и н ха+Лх. На выходе амплитудного дискриминатора 1 форми. руются импульсы, длительность которых Л1,(х,) соответствует интервалам времени, когда х(1) >хо. Для дискриминатора 2 длительность импульсов Л1;(х,+Лх) соответствует интервалам времени, когда х(1) >ха+Лх, Длительность импульсов на выходе схемы вычитания соответствует интервалам времени, когда хо х(1) (ха+ +Лх.
Усреднение этих импульсов за время накопления определяет величину, соответствующую оценке вероятности Р„(~~~ х(~) (~~+ Л~). Для малых интервалов Лх запишем дг (х,< ха <ха+ Лх) =дг(х) Лх. Можно считать, что напряжение на выходе усредняющего устройства (рнс.
12.2, б) дает оценку значения плотности распределения 'вероятности рт(хо). Индекс Т ~указывает на то, что оценка получена при конечном времени ~усреднения и не равна точно значению плотности вероятности. Меняя пороговый 1уровень хм можно получить зависимость рт(х). Рассмотренные схемы анализаторов распределения не единственны. Плотность распределения вероятностей можно измерить, например, по яркости свечения участка экрана электронно-лучевой трубки.
Роль интервала Лх играет узкая щель, через которую свечение экрана попадает на фотоэлемент. Положение щели на экране по отношению к линии развертки определяет пороговый уровень хм Погрешности анализа распределений. Погрешность измерений характеризуют дисперсия и смещение оценки. Анализ показывает, что оценка (12.4) при Т- со стремится к истинной вероятностй и является несмещенной. Оценка плотности распределения (12.5) является смещенной. Систематическую ошибку смещения приближенно определяют формулой Ь(рг<х)' = — р" (х), (ах)з 24 где р" (х) — вторая производная функция р(х) по аргументу, зависящая как от ширины интервала Лх, так и от формы кривой оценки.
Это иллюстрирует рис. 12.3, на котором изображен участок кривой плотности распределения иа интервале Ьх с точкой х; в центре интервала. Кривая р(х) экспериментатору неизвестна, и он измеряет значение р(х~) для точки х;. В результате измерений с помощью анализатора будет получено число и. Если предположить, что дисперсия оценки стремится н нулю (Т вЂ” э о) и нет аппа- 242 равурных погрешностей, та величина и численно равна площади фигуры АВС0, т. е. хе+ а еж и= ~~~ Р(х)их. Отношение и/Ьх равно ординате кривой в тачке хм т.
е. р(хн). При построении на чертеже экспериментатор отнесет ее к середине интервала, т. е. к точке хь Вместо точки К б1удет нанесена точка Я Фактически же середине интервала соответствует ордината искомой кривой в точке 1е'. Разность, определяемая на рисунке отрезком Р(х) ()(у', есть погрешности смещения. в Дисперсия оценки обратно пропорциональна времени усреднения Т. При расчетах точности интересуются среднеквадратическим значением погрешности, которая будет ! иметь место при выбранном време- Л хк хг и Х ни усреднения Т, или находят время лх усреднения, при котором средне- о" квадратическая погрешность не пре- Рно. 12.З. Образованно смещения вышает установленной величины.
оценки Время анализа для обеспечения заданой величины погрешности зависит от уровня ограничения. Это связано с тем, что при больших по абсолютной величине уровнях уменьшается вероятность перехода через этот уровень случайного процесса. Например, при гауссавом распределении уменьшается - количество случайных импульсов на выходе дискриминатора (типа изображенных на рис. 12.1, б). В этих условиях для обеспечения ошибки не более заданной необходимо увеличить время накопления. Причиной погрешности могут быть факторы, обусловленные технической реализацией прибора (инструментальная погрешность). К ннм относят: неточностыустановки уровней анализа хо и ширины интервала Лх; нестабильность во времени; недостаточное быстродействие амплитудного дискриминатора; отклонение алгоритма работы усредняюшего устройства от идеального и т.
д. Погрешности могут появиться из-за искажений формы исследуемого сл1учайного процесса, вызванных, например, недостаточной широкополосностью отдельных устройств анализатора (~уснлитедей, амплитудного дискриминатора), а также нелннейностью их амплитудных характеристик. Время анализа зависит как от длительности накопления при каждом измерении, так и от количества точек ожидаемой кривой р~~пределения, в которых производится измерение.
Количество отсчетных точек должно быть минимальным, ио таким, чтобы по ним можно было построить кривую распределения без дополнительных ошибок. 243 Построение анализатора, реализующего способ дискретных выборок. Рассмотренный выше способ измерений можно реализовать в цифровом виде. Напряжение реализации х(() исследуемого случайного процесса Х(1) сравнивают с фиксированным напряжением — бРовнем хп — в дискРетные моменты вРемени, следУющие с интервалом Т„. Моменты сравнения напряжений определяются импульсами с периодом следования Т,. Отношение количества случаев'и, когда в течение времеви измерения Т х(1) >хм к полному количеству выборок У (Ж велико) служит оценкой функции Р(х) =.
Р(хЯ)х0). Оценк~у интегральной функции распределения находят по формуле Рт(х(() <х0]=1 — л/й. Производя измерения, соответствующие различной величине уровня хм можно построить кривые оценки интегральной функции распределения. При измерениях осуществляют следующие операции. Напряже-. ние реализации случайного процесса преобразуют в периодическую последовательность импульсов, огибающая амплитуд которых повторяет по форме исследуемую реализацию х(1), — дискретная выборка. Число импульсов за время измерения й( находят с помошью первого счетчика. В дискриминаторе имцульсы сравнивают с порогом хч. На выход дискриминатора импульсы проходят в моменты, когда х(Г).= хм Количество и этих импульсов подсчитывает второй счетчик.
По отношению числа импульсов определяют оценки функций распределения. Применение способа дискретного счета позволяет использовать при построении анализатора схемы и элементы цифровой, техники, и в конечном счете уменьшить погрешность измерений. $12,3. Оценка функций корреляции Приборы и устройства, с помощью которых измеряют значения функции корреляции, называют корр ело метр а ми. Приборы, регистраторы которых дают возможность получить график всей функции корреляции (коррелограмму) называют ко р р ело г р аф а м и. Измерение значения функции автокорреляции и взаимной корреляции стационарных эргодических процессов осуществляют в соответствии с алгоритмом: Т~г(т1= ~ х(г)х(г+т)пг 1 г т,) а (12,6) Йг,„(т)= — х(4) у(У+т) йг. Процессы должны быть заданы на интервале времени Т+т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
