Электрорадиоизмерения (В. И. Винокуров) (554136), страница 53
Текст из файла (страница 53)
В этом случае оценки (12.6) являются состоятельными и несмещенными. 244 Анализ показывает, что дисперсию оценки функции корреляции определяют выражением (У()Мт)) = — ( йа(1) а((1) т Постоянный множитель т=2 для случая т=О и равен единице для -т.л О. Из форхаулы следует, что.дисперсия уменьшается при увеличении длины реализации Т и зависит от вида оцениваемой функции корреляции 1т(т). При Т-а-о Ят(т) =ат(т). Различают два основных типа коррелометров, действие которых основано соответственно на: 1) перемножении исследуемых процессов в соответствии с алгоритмом (12.6); 2) на представлении (аппроксимации) искомой функции корреляции в виде конечной суммы членов разложения ее в ряд по ортогональным функциям.
Рассмотрим построение коррелометров первого типа. ' Рнс. р24. Структурная схема коррелометра с неремножв- ннем Коррелометры с перемножением. В соответствии с алгоритмом '(12.6). в коррелометре должно производиться перемножение исследуемых процессов и интегрирование в течение времени Т. При этом один из процессов смещают во времени иа величину т. Структурная схема коррелометра, приведенная на рис. 12.4, содержит идеальный перемножитель, устройство задержки во времени одного на исследуемых процессов на величину т, усредняющее и регистриРующее устройства. Каждом1у значению задержки соответствует постояннное напряжение (или ток), значение которого регистрируют.
Кривую, построендую по этим точкам, принимают как оценку функции корреляции исследуемых процессов. При анализе функции автокорреляции в каналы 1 и 2 (рис. 12.4) подают один и тот же исследуемый процесс. Прн анализе функции взаимной корреляции в каналы подают различные процессы. Лля упрощения коррелометра в ряде случаев возможно отступить от алгоритма (12,6) и вместо идеального перемножения исследуемых процессов формировать некотор1ую функцию от них. В этом случае алгоритм работы норрелометра определяется соот- 24о ношениями Р,(т)= —" у]хя, хи+т)] (Г, 1 Г г о „( )= — (у! (о, ао+ оа,~ о (12.7) Йг,(т)= —..
~ УЬх Я~Уз]уУ+т)]г11. 1 г о (12.8) Функции ~[ ] могут быть различными, например квадрат суммы или разности исследуемых процессов. Такое преобразование легко реализовать с помощью полупроводниковых схем. Функцию ~~(х) (илн го(х) ) часто выбирают знаковой, т. е. 1, х(Х))0, 7']х(1)]= — зппх(1)= О„х(1)=0, — 1, х(Е)(~0. Такие коррелометры широко применяют при исследовании случайных процессов с гауссовым распределением.. Цель корреляционного анализа — найти оценки функции корреляции для различных задержек т. Эти оценки можно определять последовательно во Времени или одновременно (параллельно).
Соответственно различают последовательный и параллельный анализ. При последовательном анализе значение задержки, вводимой для одного из исследуемых сигналов, последовательно изменяется. Задержку можно изменять непрерывно (плавно) или дискретно (скачкообразно). Последовательный анализ применяют при исследовании стационарных процессов, статистические характеристики которых не зависят от начала отсчета времени. При параллельном анализе корреламетр представляет собой многоканальное ~уст- 246 где процессы заданы на интервале времени Т+т; Я вЂ” функция от исследуемых процессов.
Измерительные бстройства, работающие на основе алгоритма (127), называют функциональными коррелометрами, В соответствии с алгоритмом (12.7) они выполняют функциональное преобразование исследуемых процессов непрерывно во времени и интегрирование в течение времени Т (один из процессов смегцен по отношению к другому на величину т). Коррелометры построены также по структурной схеме, изображенной на рнс. 12.4, ио вместо перемножителя в этом коррелометре применяют функциональный преобразователь. Остальные устройства имеют такое же назначение,.как и рассмотренные ранее. Распространены коррелометры, для которых 1]х, у]=]~(х))з(у) и алгоритм работы определяется соотношением ройство, в каналах которого одновременно осуществляют измерение значений функции корреляции, соответствующих различным фиксированным задержкам.
Коррелометры с аппроксимацией. Функция корреляции стационарного сл~учайного процесса имеет следующие свойства: 1) является четной, т. е. )г(т) =Р( — т); 2) для многих практически интересных процессов 11(п Р(т) =О; 3) интеграл от модуля функции корреляции имеет конечное значение, т. е. ) р (т) 1 Я(т) ! сй(М, о где М вЂ” конечное число; р(т) — неслучайная весовая функция. При выполнении указанных 1условий функцию корреляции можно представить в виде ряда по полной системе ортогональных и нормированных функций: Ю Й (т) = 'у' с„ср„(т), (12.9) и О где с„— коэффициенты ряда; ~р„— нормированная функция из полной системы функций, обладающих свойством ортогональиости, т.
е. 11, т=и~ ((т)Г (т)Ч.(т) 7т=[ ' (О, тфи. При представлении функции корреляции в виде ряда (12.9) вся информация о функции содержится в значениях коэффициентов разложения с„. Полный вид функции корреляции и ее значение для любой задежки т будут известны, если найдены коэффициенты с . Поэтому задача оценки функции корреляции в этом случае состоит в определении коэффициентов разложения.
Математически коэффициенты с„ определяют на основании свойства ортогональности по формуле с„=- ( )г(т) ср„(т) р(т) Ит. (12.10) о При измерениях коэффициенты разложения' с„можно определить по реализации стационарного эргодического процесса с помощью специальных фильтров. Оценку функции корреляции формируют по найденным коэффициентам разложения с помощью бстройств, работающих по алгоритхэу (12.9) при конечном числе слагаемых. Задерживать ис.следуемый процесс во времени не требуется. Поэтому коррелометры данного типа ие имеют устройства задержки..
й 12.4. Построение цифровых коррелометров Цифровые способы можно применять для построения коррелометров, в основу которых положены как идеальное перемножение с задержкой одного из сигналов, так н аппроксимация функции кор- 247 реляции. Рассмотрим построение цифрового коррелометра с пере- множением.
Алгоритм работы коррелометра, предусматривающий дискретизацию времени и квантование по (уровнях(, определяют из соотношений (т "1 'т(т (Ргвг= хв ((го) хв ((го+ Рте) Ф (=! (тгтгн Мгтв= хв (Мс) Ув (!Го+ Р1 с) 1 ! 1 (12.11) 248 где хв (((о) ув (((о) — квантованные 'по уровню значения реализаций айу "у'г х(м/ случайных процессов в дискрет- ные моменты вРемени; Р(в — пну(е) терзал сдвига во времени (Р= =О, 1, 2, ...); 1о — элемент квантования времени. Индекс Й у случайных функций отмечает налиРнс.
12.5. Структурная схема ннФро- чие квантования по уровню. ного юрреяометра; овновнме устрой- В соответствии с алеоритмом „, (12.11) значения наследуемых прова врввевв; 3 — аритывтнчесвсв; 4 — вы. цессов отсчитывают в днекретнЫЕ водввв (вывов в реЮсчФ~а~м! от друга на величину 1с, Вычисляют произведение значений исследуемых процессов, находят сум)ну произведений.
Результат суммирования делится на чирло слагаемых. Задержку одного из процессов пРоизводЯт на целое число элементов отсчета вРемени — на Р1е. Упрощенная. структурная схема коррелометра дана на рис. 12.5. Рассмотрим назначение каждого из (устройств, показанных на рис. 12.5. Входное устройство осуществляет дискретизацию напряжений исследуемых процессов — квантование по времени и уровню — и представление дискретных отсчетов в н(ужном числовом коде. В результате квантования во времени непрерывные функции, соответств!ующие исследуемым процессам х(1) и у(1), трансформируются в ступенчатые или решетчатые (последовательность дискретных значений) функции х(((с), у(((о).
Значения ступенчатых и решетчатых функций соответствуют значениям исследуемых процессов в моменты времени ((„где (в — интервал квантования по времени; (=1, 2, ..., гт' — последовательность отсчетов. Величнцу интервала дискретного считывания („ можно определить на основании теоремы Котельникова: 1с<((тЛ), где Лу — эквивалентнаЯ шиРииа спектра исследуемого процесса. Отсчет значений исследуемых процессов выполняется в соответствии с командами, поступающими от !управляющего устройства..
Квантование по уровню определяет дальнейшую трансформацию функций исследуемых процессов в функции хь(й,) и уа(йз). Значения функций ха и уа определяются номером интервала, в котором находится значение функций х(Из) и у(Из). Количество интервалов квантования зависит от требуемой точности измерений, от распределения значений исследуемого процесса. Основным узлом входного йстройства, обрабатывающего непре= рывные сигналы, являются аналого-цифровой преобразователь, трансформирующий значения напряжений исследуемых процессов и цифровой код.
Входное устройство может выполнять ряд дополнительных операций: усиление или ослабление входных сигналов; преобразование процессов, записанных на бумажной ленте или фотопленке, в напряжение или ток; воспроизведение сигналов, записанных на магнитной пленке, и т. д. Запомш)аюи(ге устройство осуществляет запоминание (запись) кодовых чисел, соответствующих значениям реализаций исследуемых процессов хь(йз), уа(И,), а также обеспечивает дискретный сдвиг (задержку) во времени одного исследуемого -процесса по отношению к другому. Запоминающие устройства выполняют на магнитной ленте, на перфолентах, электронно-лучевых трубках, ферритовых сердечниках, на магнитном барабане. Выдача данных из запоминающего |устройства в арифметическое производится в соответствии с командами„поступающими от управляющего устройства.
Ари4метаческое бстройство выполняет следующие арифметические операции: перемножение кодов дискретных отсчетов входных сигналов, суммирование произведений, деление результата оуммирования на число произведений )т'. В ряде случаев производится нормирование ординат корреляционной функции. Арифметическое устройство обычно состоит из регистров (специальных импульсных устройств) для ввода сомножителей, схемы умножения, накапливающего сумматора.
Сложность построения арифметического устройства зависит в основном от быстродействия при выполнении операций. Выходное, устройство осуществляет вывод данных н регистрацию значений корреляционной функции. Результат вычислений может выводиться на цифропечатаюпзую машину, ленточный перфоратор, иа цифровые индикаторные лампы. Может быть предусмотрено устройство, обеспечивающее визуальное наблюдение функции корреляции с помощью осциллографа. управляющее устройство вырабатывает команды (в форме электрических сигналов), которые управляют работой всего коррелятора, обеспечивая последовательность и синхронность выполнейия операций. цифровой коррелометр представляет собой специализированное вычислительное устройство для выполнения операций определенного вида.
По построению многие устройства и узлы цифровых коррелометров аналогичны устройствам цифровых вычислительных машин. 249 5 !2.5. Измерение коэффициента корреляции по диаграмме разброса Коэффициент корреляции характеризует статистичесгеую связь двух случайных процессов. Выявить эту связь при действительных и эргодических случайных процессах можно, например, с помощью построения рис. 12.6. На плоскости отмечают точки, координатами которых являются значения исследуу емых процессов. в последовательные моменты времени (рис. 12.6, а).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
