Задачник по физике (механика) (550708), страница 16
Текст из файла (страница 16)
При каких h сила F будет93максимальной и минимальной?5.23. Найти вес тела массой m = 1 кг, находящегося между Землейи Луной на расстоянии x = 108 м от центра Земли.5.24. Два предмета одинаковой массы во время лунного затмениянаходятся в диаметрально противоположных точках земнойповерхности на прямой, проходящей через центры Луны, Земли иСолнца. Вес какого из них будет больше?5.25. Найти изменение ускорения свободного падения тела наглубине h от поверхности Земли. На какой глубине ускорениесвободного падения составит 0,3 от ускорения свободного падения наповерхности Земли? Плотность Земли считать постоянной.5.26. Сравнить ускорение свободного падения у поверхностиЛуны gл с ускорением свободного падения у поверхности Земли gз.5.27.
Найти зависимость ускорения свободного падения g отвысоты h над поверхностью Земли. На какой высоте h ускорениесвободного падения gh составляет 0,25 ускорения свободного паденияg у поверхности Земли?5.28. Ускорение свободного падения на поверхности некоторойпланеты равно 1 м/c2. С каким ускорением начнет свободно падатьтело, поднятое над поверхностью планеты на высоту, равную 1)радиусу планеты, 2) 0,001 радиуса?5.29. Два медных шарика с диаметрами D1 = 4 см и D2 = 6 смнаходятся в соприкосновении друг с другом. Найти гравитационнуюпотенциальную энергию Wп этой системы.5.30. Каково соотношение между высотой H горы и глубиной hшахты, если на вершине горы и на дне шахты ускорение свободногопадения одинаково?5.31.
На какой высоте H над поверхностью Земли напряженностьполя тяготения g = 1 Н/кг?5.32. Какое ускорение Солнце сообщает телам, находящимся наЗемле?5.33. Найти расстояние d планеты от Солнца, если даны: массаМ , период обращения планеты вокруг СолнцаТ иСолнцагравитационная постоянная γ .5.34.РадиуспланетыМарсR = 3,4 ⋅ 103км,массаm = 6,4 ⋅ 1023 кг. Определить напряженность g поля тяготения наповерхности Марса.5.35.
Спутник нейтронной звезды вращается по круговой орбитев непосредственной близости от ее поверхности. Определить период173Т спутника, если плотность звезды ρ ≈ 10 кг м .5.36. На каком расстоянии r от центра Земли находится точка, в94которой напряженность Е суммарного гравитационного поля Земли иЛуны равна нулю? Принять, что масса M Земли в 81 раз большемассы m Луны и что расстояние l от центра Земли до центра Луныравно 60 радиусам R Земли.5.37.Определитьнапряженностьгравитационногополя,создаваемого тонкой бесконечной однородной нитью на расстоянии r0,используя принцип суперпозиции. Масса единицы длины нитиравна σ.5.38. Найти силу гравитационного взаимодействия между тонкойоднородной нитью длиной l и массой M и материальной точкоймассой m, лежащей на отрезке перпендикуляра длиной r0,восстановленного к середине нити.
Рассмотреть также случай l>>r0.5.39. Имеется бесконечная однородная пластина толщины d = 0,1м, плотность которой ρ = 10 г/см3. С какой силой F действует этапластина на находящееся вблизи от нее тело массы m = 1 кг?5.40. С какой силой F в расчете на единицу площадипритягивают друг друга две параллельные бесконечные однородныепластины плотности ρ = 10 кг/см3 и и толщины d = 0,1 м каждая?5.41.
Имеется тонкий однородный слой в виде полусферырадиуса R и массы M. В центре полусферы находится частица массы m.Найти модуль F силы, с которой слой действует на частицу.5.42. Найти напряженность g в пространстве между двумятонкими, параллельными, бесконечными, однородными плоскостями ивне их. Масса единицы поверхности равна σ.5.43.
Вывести выражение для напряженности гравитационногополя, создаваемого тонкой сферической оболочкой радиусом R внутрии вне оболочки. Масса единицы поверхности оболочки равна σ.Построить график зависимости g = f(r).5.44. Определить напряженность гравитационного поля,создаваемого тонкой бесконечной однородной нитью на расстоянии r0,используя аналог теоремы Гаусса для электростатики.
Масса единицыдлины нити равна σ.5.45. Найти напряженность g и потенциал ϕ гравитационногополя, создаваемого однородным шаром, масса которого M, радиус R.Нарисовать графики зависимостей g(r) и ϕ(r) для этого случая.5.46. С какой скоростью упадет на поверхность Луны метеорит,скорость которого вдали от Луны мала? Атмосферы на Луне нет.22RЛ = 1,74 ⋅ 10 6 м ,Масса Луны М Л = 7,3 ⋅ 10 кг , радиус Луны−1122гравитационная постоянная γ = 6,67 ⋅ 10 Н ⋅ м кг .5.47.
Определить значение потенциала ϕ гравитационного поляна поверхности Земли и Солнца.5.48. Определить высоту подъема снаряда зенитного орудия95запущенного вертикально вверх со скоростью v0 = 2 ⋅ 10 м с . Какойпуть пройдет снаряд за первую секунду своего падения на землю?Сопротивлением воздуха пренебречь.5.49. Во сколько раз кинетическая энергия Ек искусственногоспутника Земли, движущегося по круговой орбите, меньше егогравитационной потенциальной энергии U?5.50.
Определить работу А, которую совершат силыгравитационного поля Земли, если тело массой М = 1 кг упадет наповерхность Земли 1) с высоты h, равной радиусу R Земли; 2) избесконечности.5.51. Метеорит падает на Солнце с очень большого расстояния,которое практически можно считать бесконечным. Начальная скоростьметеорита пренебрежимо мала.
Какую скорость v будет иметьметеорит в момент, когда его расстояние от Солнца будет равно11среднему расстоянию Земли от Солнца 1,49 ⋅ 10 м ?35.52. Два алюминиевых шарика ρ = 2,7 ⋅ 10 кг м радиусамиr1 = 3см иr2 = 5см соприкасаются друг с другом. Определитьпотенциальную энергию их гравитационного взаимодействия.5.53.Бурподнимаютнаповерхность Земли из скважины глубиной h. Определитьотносительную погрешность, допускаемую при определении работыпо поднятию бура, без учета изменения его веса.5.54. Каким должен быть радиус однородной сферы плот-ностьюρ = 5500 кг/м3, чтобы потенциал ее гравитационного поля в точке,лежащей на поверхности сферы был равен ϕ = 104 Дж/кг?5.55. Каким должен быть радиус однородной сферыплотностью 5500 кг/м3, чтобы потенциальная энергия молекулыазота, расположенной у поверхности сферы, в гравитационном поле−20этой сферы была равна 1,6 ⋅ 10 Дж ?5.56.
Какую работу необходимо совершить, чтобы тело массой500 кг стало спутником Солнца?5.57. Имеется тонкий однородный стержень массой m идлинной l . Для точки, находящейся на одной прямой со стержнем нарасстоянии a от его ближайшего конца, определить 1)потенциалгравитационного поля стержня; 2) напряженность его гравитационногополя.5.58. Космический корабль движется вокруг Земли по круговойорбите, радиус которой в η = 2,5 раза больше радиуса Земли. Какуюдополнительную скорость надо кратковременно сообщить кораблюв направлении от центра Земли по ее радиусу, чтобы он смог покинутьполе тяготения Земли?33965.59.
Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту H= 3200 км и начала падать. Какой путь h пройдет ракета за первуюсекунду своего падения?5.60. Планета Марс имеет два спутника Фобос и Деймос. Первый4находится на расстоянии r1 = 0,95 ⋅ 10 км от центра масс Марса,второй - на расстоянии r2 = 2,4 ⋅ 10 км . Найти периоды обращения Т1и Т2 этих спутников вокруг Марса.5.61. Спутник Земли обращается вокруг нее по окружности навысоте h = 3600 км. Найти линейную скорость спутника. РадиусЗемли R и ускорение свободного падения g считать известными.5.62. Искусственный спутник Луны движется по круговой орбитена высоте h = 20 км. Найти линейную скорость v движения этогоспутника, а также период его обращения Т вокруг Луны.5.63. Найти вторую космическую скорость для Луны.5.64.
Луна движется вокруг Земли со скоростью v1 = 1,02 км/с,среднее расстояние Луны от Земли равно 60,3 радиуса Земли R.Определить по этим данным, с какой скоростью v2 должен двигатьсяискусственный спутник, обращающийся вокруг Земли нанезначительной высоте над ее поверхностью?5.65. Ближайший спутник Марса находится на расстоянииr = 9 Мм от центра планеты и движется вокруг нее со скоростьюv=2,1 км/с. Определить массу Марса M.5.66.
Найти период обращения Т вокруг Солнца искусственнойпланеты, если известно, что большая полуось R1 ее эллиптическойорбиты превышает большую полуось R2 земной орбиты наΔR = 0,24 ⋅ 108 км .5.67. Один из спутников планеты Сатурн находитсяприблизительно на таком же расстоянии r от планеты, как Луна отЗемли, но период Т его обращения вокруг планеты в 10 раз меньше,чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли.5.68. Большая полуось R1 эллиптической орбиты первого в миреискусственного спутника Земли меньше большой полуоси R2 орбитывторого спутника на ΔR = 800 км.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
