lek_10 (549889), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Касательные напряжения при поперечном изгибе прямого брусаПри плоском поперечном изгибе, когда в сечениях балкидействуют и изгибающий момент M и поперечная сила Q,возникают не только нормальные σ, но и касательные напряжения τ.Нормальные напряжения при поперечном изгибе рассчитываются по тем же формулам, что и при чистом изгибе:M ⋅yMσx = z ;σ max = z .JzWzДалее получим зависимости для определения касательных напряжений τ вслучае поперечного изгиба балки.При выводе формулы примем некоторые гипотезы, которые сделают даннуюзадачу статически определимой:1) касательные напряжения, действующие на одинаковом расстоянии y отнейтральной оси, постоянны по ширине бруса;2) касательные напряжения всюду параллельны силе Q.Рассмотрим консольную балку, находящуюся в условияхпоперечного изгиба под действием силы F.

Построимэпюры внутренних усилий Qy и Mz.На расстоянии x от свободного конца балки выделим элементарный участок балки abcd длиной dx и шириной,равной ширине балки b. Покажем внутренние усилия,действующие по граням элемента: на грани cd возникаетпоперечная сила Qy и изгибающий момент Mz, а на граниab – также поперечная сила Qy и изгибающий моментMz+dM (так как Qy остается постоянной по длине балки, амомент Mz изменяется, см. эпюру).69На расстоянии y от нейтральной оси отсечем часть элемента abcd, покажем напряжения, действующие по граням полученного элемента mbcn, и рассмотримего равновесие.

На гранях, являющихсячастью наружной поверхности балки,нет напряжений. На боковых граняхэлемента от действия изгибающего момента Mz возникают нормальные напряжения σ* и σ**, причем( M z + dM ) ⋅ yM ⋅y.σ* = z ;σ** =JzJzКроме того, на этих гранях от действия поперечной силы Qy возникают касательные напряжения τ, такие же напряжения возникают по закону парностикасательных напряжений и на верхней грани элемента.Составим уравнение равновесия элемента mbcn, проецируя равнодействующие рассмотренных напряжений на ось x:***∫ σ ⋅ dA − ∫ σ ⋅ dA + τ ⋅ dx ⋅ b = 0 ,ААMz ⋅ yM ⋅ydM ⋅ y⋅ dA − ∫ z ⋅ dA − ∫⋅ dA + τ ⋅ dx ⋅ b = 0 ,JJJzzzАААdMτ ⋅ dx ⋅ b −⋅ y ⋅ dA = 0 .J z ∫А∫Выражение, стоящее под знаком интеграла, представляет собой ни что иное,как статический момент боковой грани элемента mbcn относительно оси z,поэтому можем записатьdM ⋅ S z′τ=.dx ⋅ b ⋅ J zУчитывая, что, согласно дифференциальным зависимостям Журавского Д.

И.при изгибе,dMQ=,dxвыражение для касательных напряжений при поперечном изгибе τ можемпереписать следующим образом (формула Журавского)Qy ⋅ S z′τ=.(10.10)b ⋅ Jz70Проанализируем формулу Журавского (10.10). ЗдесьQ≡Qy – поперечная сила в рассматриваемом сечении;Jz – осевой момент инерции сечения относительно оси z;b – ширина сечения в том месте, где определяются касательные напряжения;S z′ – статический момент относительно оси z части сечения, расположеннойвыше (или ниже) того волокна, где определяется касательное напряжение τ:S z′ =ymax∫y ⋅ dA = yc′ ⋅ A′ ,yздесь yc′ и А′ – координата центра тяжести и площадь рассматриваемой частисечения, соответственно.10.6.

Полная проверка прочности. Опасные сечения и опасные точкиДля проверки на прочность при изгибе по действующим на балку внешнимнагрузкам строят эпюры изменения внутренних усилий (Mz, Qy) по ее длине иопределяют опасные сечения балки, для каждого из которых необходимопровести проверку прочности.При полной проверке прочности таких сечений будет, как минимум, три(иногда они совпадают):1) сечение, в котором изгибающий момент Mz достигает своего максимального по модулю значения, – именно по этому сечению подбирают сечениевсей балки;2) сечение, в котором поперечная сила Qy достигает своего максимальногопо модулю значения;3) сечение, в котором и изгибающий момент Mz и поперечная сила Qy достигают по модулю достаточно больших величин.В каждом из опасных сечений необходимо, построив эпюры нормальных икасательных напряжений, найти опасные точки сечения (проверка прочностипроводится для каждой из них), которых также будет, как минимум, три:1) точка, в которой нормальные напряжения σx достигают своего максимального значения, – то есть точка на наружной поверхности балки наиболееудаленная от нейтральной оси сечения;2) точка, в которой касательные напряжения τxy достигают своего максимального значения, – точка, лежащая на нейтральной оси сечения;3) точка, в которой и нормальные напряжения σx и касательные напряжения τxy достигают достаточно больших величин (эта проверка имеет смыслдля сечений типа тавра или двутавра, где ширина резко изменяет свое значение).71.

Характеристики

Список файлов лекций