Главная » Просмотр файлов » Анализ вычислительной сложности ФС

Анализ вычислительной сложности ФС (547593)

Файл №547593 Анализ вычислительной сложности ФС (Файлы для подготовки к экзамену)Анализ вычислительной сложности ФС (547593)2015-08-23СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

5


Анализ вычислительной сложности ФС и их целенаправленные эквивалентные преобразования

Методы оценки вычислительной сложности позволяют получить числовые характеристики сложности параллельного выполнения ФС программ по сложностным оценкам элементарных функций, используемым при их написании.

Исчисление эквивалентности ФС программ дает возможность осуществлять их целенаправленные эквивалентные преобразования. Целью таких преобразований может быть улучшение некоторых качеств программы, например, времени параллельного выполнения.

1. Анализ вычислительной сложности функциональных программ

Практический интерес представляет возможность получения точных оценок времени параллельного выполнения функциональных программ (ФП) при достаточно общих предположениях: известных данных о времени выполнения элементарных функций в ФП и вероятности осуществления (неосуществления) условных переходов в ней.

В [1] разработана формальная система, позволяющая определять время параллельного вычисления значений функций по заданным характеристикам временной сложности элементарных функций, входящих в представление функции, и вероятностям осуществления условных переходов.

Пусть задана функциональная схема (ФС) Xi = ti, i = 1, 2, … ,n; F = {fi | i = 1, 2, …, k} – множество всех входящих в термы ti, i = 1, 2, …, n, базисных функций.

В [1] показано, что термы ti в задании ФС могут быть представлены в эквивалентной форме ti = ti1  ti2  …  tik, i = 1, 2, …, n, где каждый терм tij не содержит операции ортогонального объединения  и все термы попарно ортогональны.

Пусть C(R) – функция, определяющая сложность параллельного вычисления значения функции R.

Для любой базисной функции fi предполагается, что C(fi) задано и представляет собой некоторое действительное число. Также предполагается, что на области определения DR интересующей функции R для каждого терма tij в описанном выше ее представлении задана вероятность qij того, что именно его значение будет определено при вычислении значения ti(d) для dDR. Эта вероятность напрямую связана в общем случае с условием, определяющим выполнение этого события. Также должно выполняться естественное требование для любого i.

При этих условиях сложность параллельного вычисления значения функций Xi в задании ФС может быть определена следующим образом [1].

По заданию ФС последовательно вычисляются «приближения» фиксированной точки для Xi согласно известной процедуре [1]:

Xi(0) =  (нигде неопределенная функция),

Xi(k+1) = [Xj(k)/Xj | j = 1, 2, …, n]ti, i = 1, 2, …, n, k>=0. Здесь [Xj(k)/Xj | j = 1, 2, …, n]ti есть результат одновременной подстановки переменных Xj(k) вместо всех вхождений Xj в терм ti.

Очевидно, терм в правой части приближения Xj(k) не содержит функциональной переменной Xi. После его приведения к указанной выше эквивалентной форме, согласно [2], его вычислительная сложность определяется индукцией по построению:

C(fi) = ti (время вычисления значения базисной функции fi)

C(tt) = max{C(t) , C(t)}

C(tt) = max{C(t) , C(t)}

C(tt) = C(t) + C(t)

Зная в ортогональном представлении Xi(k) = ti1(k)ti2(k) . ..tivi(k) вероятности qij, i, j = 1, 2, …, vi, того, что при вычислении значения Xi(k)(d) будет определено tij(k)(d) = d (остальные значения tit(k)(d), it  ij, будут не определены в силу того, что функции tij(k), i = 1, 2, …, vi попарно ортогональны) можно считать, что среднее время вычисления Xi(k)(d) для любого d из области определения Ximin (минимальной фиксированной точки для Xi) равно .

Более точно, эта формула есть промежуточный шаг в определении среднего времени вычисления Ximin при применении Ximin к любому элементу из области ее определения.

Среднее время параллельного вычисления значений функции Ximin определяется как Ci(Xi (kmin)) для минимального значения k = kmin такого, что |Ci(Xi(k)) - Ci(Xi(k+1))|  , где заданная  – точность вычисления среднего значения.

Описанная итеративная процедура вычисления среднего времени параллельного вычисления значений функций сходится [1]. Вместо нее можно применять другой, точный метод вычисления среднего значения, который сводится к решению множества систем линейных уравнений, построенных по ФС, в которых в качестве неизвестных выступают средние времена сложности C(Xi) параллельных вычислений значений функций Xi в задании ФС. Рассмотрим этот метод на примерах.

Пример 1. Вычисление факториала.

Scheme factorial

{

factorial = (id*).eq -> + (id*).ne -> (id * (id*).minus.@) . mult;

}

Зададим оценки сложности выполнения элементарных функций:

Элементарная функция F

Сложность элементарной функции C(F)

id

15

const

5

eq

15

ne

15

minus

10

mult

20

Пусть p1 – вероятность выполнения левой ветви, p2 – вероятность выполнения правой ветви. Понятно, что p1 + p2 = 1. Отметим, что в нашем случае, p1 = 1/(n + 1).

Вычислим сложность данной ФС при параллельном выполнении:

C0(factorial) = p1∙C0((id*).eq  ) + p2∙C0((id*).ne  (id*(id*).minus. factorial).mult) = p1∙max{C0((id*).eq), C()} + p2∙max{C0((id*).ne), C0(id*(id*).minus. factorial) + C0(mult)} = p1∙max{C0(id*) + C0(eq), C0()} + p2∙max{C0(id*) + C0(ne), C0(id*(id*).minus) + C0(factorial) + C0(mult)} = p1∙max{max{C0(id), C0()} + C0(eq), C0()} + p2∙max{max{C0(id), C0()} + C0(ne), C0(id*(id*)) + C0(minus) + C0(factorial) + C0(mult)} = p1∙max{max{15, 5} + 15, 5} + p2∙max{max{15, 5} + 15, max{C0(id), C0(id*)} + C0(minus) + C0(factorial) + C0(mult)} = p1∙max{30, 5} + p2∙max{30, max{15, max{C0(id), C0()} + C0(minus) +C0(factorial) + C0(mult)} = 30∙p1 + p2∙max{30, max{15, max{15, 5} + 10 + C0(factorial) + 20} = 30∙p1 + p2*max{30, max{15, 15 + 10 + C0(factorial) + 20}} = 30∙p1 + p2∙max{30, 45 + C0(factorial)} = 30∙p1 +p2∙(45 + C0(factorial)).

Т.о., имеем: C0(factorial) = 30∙p1 + 45∙p2 + p2∙C0(factorial). Откуда получаем: C0(factorial) = (30∙p1 + 45∙p2)/(1 – p2). При p1 = 0.1 и p2 = 0.9 получаем сложность параллельного выполнения C0(factorial) = 435.

Вычислим, далее, сложность ФС при последовательном выполнении:

C1(factorial) = p1∙C1((id*).eq  ) + p2∙C1((id*).ne  (id*(id*).minus. factorial).mult) = p1∙(C1((id*).eq) + C1()) + p2∙(C1((id*).ne) + C1((id*(id*).minus. factorial).mult)) = p1∙(C1(id*) + C1(eq) + C1()) + p2∙(C1(id*) + C1(ne) + C1(id*(id*).minus. factorial)) + C1(mult)) = p1∙(C1(id) + C1() + C1(eq) + C1()) + p2∙(C1(id) + C1() + C1(ne) + C1(id*(id*).minus) + C1(factorial) + C1(mult)) = p1∙( C1(id) + C1() + C1(eq) + C1()) + p2∙(C1(id) + C1() + C1(ne) + C1(id*(id*)) + C1(minus) + C1(factorial) + C1(mult)) = p1∙( C1(id) + C1() + C1(eq) + C1()) + p2∙( C1(id) + C1() + C1(ne) + C1(id) + C1(id*) + C1(minus) + C1(factorial) + C1(mult)) = p1∙( C1(id) + C1() + C1(eq) + C1()) + p2∙( C1(id) + C1() + C1(ne) + C1(id) + C1(id) + C1() + C1(minus) + C1(factorial) + C1(mult)) = p1∙(15 + 5 + 15 + 5) + p2∙(15 + 5 + 15 + 15 + 15 + 5 + 10 + C1(factorial) + 20) = 40∙p1 + p2∙(100 + C1(factorial)).

Т.о., имеем: C1(factorial) = 40∙p1 + 100∙p2 + p2∙C1(factorial). Откуда получаем: C1(factorial) = (40∙p1 + 100∙p2)/(1 – p2). При p1 = 0.1 и p2 = 0.9 получаем сложность последовательного выполнения C1(factorial) = 940

Ответ: C0(factorial) = 435, C1(factorial) = 940 (при заданных значениях сложностей элементарных функций и вероятностей условных переходов).

В приведенном примере рассматриваемая ФС состояла из одного функционального уравнения. Далее рассмотрим пример ФС, состоящей из нескольких функциональных уравнений.

Пример 2. Вычисление факториала методом “разделяй и властвуй”.

Scheme factorial

{

factorial = (*id).F;

F = eq -> I(1,2) + ne -> ((I(1,2)*AVG).F * (AVG.INC * I(2,2)).F).mult;

AVG = (plus*).div.round;

INC = (id*).plus;

}

Зададим оценки сложности выполнения элементарных функций:

Элементарная функция F

Сложность элементарной функции C(F)

id

15

const

5

eq

15

ne

15

I

1

mult

20

plus

10

div

20

round

10

Вычислим сложность данной ФС при параллельном выполнении:

C0(factorial) = C0((*id).F);

C0(F) = p1∙C0(eq  I(1,2)) + p2∙C0(ne  ((I(1,2)*AVG).F*(AVG.INC*I(2,2)).F).mult);

C0(AVG) = C0((plus*).div.round);

C0(INC) = C0((id*).plus);

p1 и p2 во втором уравнении – вероятности выполнения левой и правой ветвей в условном переходе (в определении F) соответственно.

C0(factorial) = C0(*id) + C0(F) = max{C0(), C0(id)} + C0(F) = max{5, 15} + C0(F) = 15 + C0(F);

C0(AVG) = C0((plus*).div) + C0(round) = C0(plus*) + C0(div) + C0(round) = max{C0(plus), C0()} + C0(div) + C0(round) = max{10, 5} + 20 + 10 = 40;

C0(INC) = C0(id*) + C0(plus) = max{C0(id), C0()} + C0(plus) = max{15, 5} + 10 = 25;

C0(F) = p1∙max{C0(eq), C0(I(1,2)} + p2∙max{C0(ne), max{C0((I(1,2)*AVG).F), C0((AVG.INC*I(2,2)).F)} + C0(mult)} = p1∙max{15, 1} + p2∙max{15, max{max{C0(I(1,2)), C0(AVG)} + C0(F), max{C0(AVG.INC), C0(I(2,2))} + C0(F)} + C0(mult)} = 15∙p1 + p2∙max{15, max{max{1, C0(AVG)} + C0(F), max{C0(AVG) + C0(INC), 1} + C0(F) + 20} = 15∙p1 + p2∙max{15, max{C0(AVG) + C0(F), max{C0(AVG) + C0(INC), 1} + C0(F) + 20} = 15∙p1 + p2∙max{15, max{C0(AVG) + C0(F), max{ C0(AVG) + C0(INC), 1} + C0(F) + 20}} = 15∙p1 + p2∙max{15, max{C0(AVG) + C0(F), C0(AVG) + C0(INC) + 20 + C0(F)}} = 15∙p1 + p2∙max{15, C0(AVG) + C0(INC) + 20 + C0(F)} = 15∙p1 + p2∙( C0(AVG) + C0(INC) + 20 + C0(F));

Т.о., для F имеем: C0(F) = 15∙p1 + (C0(AVG) + C0(INC) + 20)∙p2 + p2∙C0(F).

C0(F) = (15∙p1 + (C0(AVG) + C0(INC) + 20)∙p2)/(1 – p2).

p1 = 10/19; p2 = 1 – p1 = 9/19;

C0(factorial) = 15 + C0(F);

C0(AVG) = 40;

C0(INC) = 25;

C0(F) = (15∙p1 + (C0(AVG) + C0(INC) + 20)∙p2)/(1 – p2).

C0(F) = 91.597;

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
84,5 Kb
Высшее учебное заведение

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6381
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее