Лекция 9 (545637)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Д/з28. Докажите теорему Бондаревой-Шепли:Для того, чтобы С-ядро в игре (N, v) было непусто, необходимо и достаточно,чтобы для любого минимального сбалансированного набора B выполнялосьнеравенство:∑λS v(S) ≤ v(N).S∈BИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры20121 / 16Д/з29. Пусть N - множество из 5 элементов. Существует ли минимальныйсбалансированный набор B ⊂ 2N , в которома.

Больше 5 элементовб. Больше 6 элементовИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры20122 / 16В предыдущих серияхС-ядро - многозначное решениеЗначение Шепли - одноточечное решение, обладает многочисленнымихорошими свойствами.Однако, значение Шепли не всегда лежит в С-ядреИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры20123 / 16Эксцесс и вектор эксцессовРассматривается игра (N, v) и вектор выигрышей xИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры∈ X(N, v).20124 / 16Эксцесс и вектор эксцессовРассматривается игра (N, v) и вектор выигрышей xЭксцессом коалиции S∈ X(N, v).⊂ N называется величинаe(S, x, v)= v(S) − x(S) = v(S) −∑xi .i∈SИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры20124 / 16Эксцесс и вектор эксцессовРассматривается игра (N, v) и вектор выигрышей xЭксцессом коалиции S∈ X(N, v).⊂ N называется величинаe(S, x, v)= v(S) − x(S) = v(S) −∑xi .i∈SЭксцесс - мера неудовлетворенности коалиции.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры20124 / 16Эксцесс и вектор эксцессовРассматривается игра (N, v) и вектор выигрышей xЭксцессом коалиции S∈ X(N, v).⊂ N называется величинаe(S, x, v)= v(S) − x(S) = v(S) −∑xi .i∈SЭксцесс - мера неудовлетворенности коалиции.Вектор эксцессов θx (N, v) состоит из эксцессов всех коалиций N, упорядоченныхпо убыванию.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры20124 / 16Пред-n-ядро (prenucleolus)Пусть (N, v) - кооперативная игра.

Тогда пред-n-ядром данной игры называетсятакое множество PN(N, v) ⊂ X(N, v), что каждый его вектор лексикографическиминимизирует вектор эксцессов:xИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)∈ PN(N, v) ⇔ θx ≤lex θy ∀y ∈ X(N, v).Кооперативные игры20125 / 16n-ядро (nucleolus)Множество индивидуально рациональных векторов:I(N, v)= {x ∈ X(N, v) : xi ≥ v({i}) ∀i ∈ N}.Пусть (N, v) - кооперативная игра. Тогда n-ядром данной игры называется такоемножество N(N, v) ⊂ I(N, v), что каждый его вектор лексикографическиминимизирует вектор эксцессов:xИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)∈ N(N, v) ⇔ θx ≤lex θy ∀y ∈ I(N, v).Кооперативные игры20126 / 16Существование и единственность.Теорема.Длялюбой игры (N, v) выполнено |PN(N, v)|.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)= 1.Кооперативные игры20127 / 16Существование и единственность.Теорема.Длялюбой игры (N, v) выполнено |PN(N, v)|.= 1..Теорема (Шмайдлер, 1967)..Для любой такой игры (N, v), что I(N, v)И.В.Кацев (СПб ЭМИ)̸= ∅ выполнено |N(N, v)| = 1.Кооперативные игры20127 / 16Теорема КолбергаДля игры (N, v) и вектора x обозначимBα = {S ⊊ N : e(S, x) ≥ α}.Теорема (Колберг, 1971).Рассмотрим игру (N, v) и вектор выигрышей x ∈ X(N, v).

Тогда x = PN(N, v) втом и только в том случае, когда набор Bα является пустым или.сбалансированным для каждого α.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры20128 / 16Простые свойстваn-ядро - анонимно, симметрично, ковариантно, обладает свойствомболвана, непрерывно и стандартно для двух лицЕсли С-ядро непусто, то PN(N, v)∈ C(N, v)Если С-ядро непусто, то PN(N, v)= N(N, v)И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры20129 / 16Свойства согласованностиСогласованность решения σ означает, что если выигрыши игроков определенысогласно σ , а зачем часть игроков покинула игру с этими выигрышами, то дляоставшихся распределение согласно σ не изменится.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры201210 / 16Согласованность по Девису-МашлеруСчитаем, что уходящие игроки оставляют свои стратегические возможностидругим.

Пусть (N, v) - произвольная игра, S ⊂ N – коалиция, x ∈ X(N, v).Редуцированной игрой в определении Дэвиса–Машлера игры (N, v) намножество игроков относительно вектора выигрышей называется игра (S, vxS ) гдеvxS (T)=v(N) − x(N \ S), max v(T ∪ Q) − x(Q),Q⊂N\SИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры= S,если T ⫋ S.если T201211 / 16Согласованность по Девису-МашлеруСчитаем, что уходящие игроки оставляют свои стратегические возможностидругим.

Пусть (N, v) - произвольная игра, S ⊂ N – коалиция, x ∈ X(N, v).Редуцированной игрой в определении Дэвиса–Машлера игры (N, v) намножество игроков относительно вектора выигрышей называется игра (S, vxS ) гдеvxS (T)=v(N) − x(N \ S), max v(T ∪ Q) − x(Q),Q⊂N\S= S,если T ⫋ S.если TРешение σ согласовано в определении Дэвиса–Машлера, если для любой игры(N, v) и коалиции S ⊂ N из x ∈ σ(N, v) следует, что xS ∈ σ(S, vxS ).И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры201211 / 16Теорема Соболева.Теорема.Для бесконечного универсального множества игроков пред-n-ядро являетсяединственным одноточечным решением, которое удовлетворяетсогласованности(по Девису-Машлеру), ковариантности и анонимности..И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры201212 / 16Коалиционная монотонность.Определение.Одноточечное решение Φ коалиционно монотонно, если для любых двух игр(N, v), (N, w), для которых существует такая коалиция S ⊂ N, чтоw(S) > v(S) и v(T) = w(T), для всех T ̸= S выполнено:Φi (N, w) ≥ Φi (N, v), i ∈ S..И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры201213 / 16Aggregate monotonicity.Определение.Одноточечное решение Φ является агрегированно монотонным, если длялюбых таких двух игр (N, v), (N, w), что w(N) > v(N) и v(T) = w(T) для всехT ̸= N, выполнено:Φi (N, w) ≥ Φi (N, v), i ∈ N..И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры201214 / 16Пред-n-ядро и монотонностьПред-n-ядро не монотонно.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры201215 / 16Пред-n-ядро и монотонностьПред-n-ядро не монотонно..Теорема (Megiddo, 1974).Пред-n-ядро не удовлетворяет агрегированной монотонности на классе игрG.

N , если |N| ≥ 9.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры201215 / 16Пред-n-ядро и монотонностьПред-n-ядро не монотонно..Теорема (Megiddo, 1974).Пред-n-ядро не удовлетворяет агрегированной монотонности на классе игрG. N , если |N| ≥ 9..Теорема (Hokari, 2000).Пред-n-ядро не удовлетворяет агрегированной монотонности на классевыпуклыхигр..И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры201215 / 16Пред-n-ядро и монотонностьПред-n-ядро не монотонно..Теорема (Megiddo, 1974).Пред-n-ядро не удовлетворяет агрегированной монотонности на классе игрG. N , если |N| ≥ 9..Теорема (Hokari, 2000).Пред-n-ядро не удовлетворяет агрегированной монотонности на классевыпуклыхигр...Теорема (Arin, Feltkamp, 2005).Пред-n-ядро не удовлетворяет агрегированной монотонности на классевето-сбалансированныхигр..И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры201215 / 16Теорема Янга.Теорема (Young, 1985).Не существует решения, которое является и стабильным и коалиционномонотоннымна классе игр GN , где |N| ≥ 5..И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Кооперативные игры201216 / 16.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций