Лекция 6 (545627)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Subgame perfect equilibriumНабор поведенческих стратегий называется совершенным подыгровымравновесием (СПРН), если для любой подыгры (под-игры?) данный наборстратегий является равновесием по Нэшу..Теорема.В. любой позиционной игре с полной информацией существует СПРН.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20121 / 10Динамические игрыДинамическая игра - это последовательность одинаковых игр.Важные моменты:И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20122 / 10Динамические игрыДинамическая игра - это последовательность одинаковых игр.Важные моменты:ДлительностьИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20122 / 10Динамические игрыДинамическая игра - это последовательность одинаковых игр.Важные моменты:ДлительностьНаблюденияИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20122 / 10Динамические игрыДинамическая игра - это последовательность одинаковых игр.Важные моменты:ДлительностьНаблюденияСтратегииВыигрышиИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20122 / 10Динамические игрыДинамическая игра - это последовательность одинаковых игр.Важные моменты:ДлительностьНаблюденияСтратегииВыигрышиИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20122 / 10Бесконечное количество повторенийНесколько вариантов определить выигрыши:И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20123 / 10Бесконечное количество повторенийНесколько вариантов определить выигрыши:(Предел среднего выигрыша: limT→∞И.В.Кацев (СПб ЭМИ)T∑)ui (t)/Tt=1Динамические игры20123 / 10Бесконечное количество повторенийНесколько вариантов определить выигрыши:(Предел среднего выигрыша: limT→∞T∑)ui (t)/Tt=1Нижний предел выигрышаИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20123 / 10Бесконечное количество повторенийНесколько вариантов определить выигрыши:(Предел среднего выигрыша: limT→∞T∑)ui (t)/Tt=1Нижний предел выигрышаИспользуем дисконтирующий множитель δ(1 − δ)∞∑∈ (0, 1):δ t−1 ui (t).t=1И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20123 / 10Бесконечное количество повторенийНесколько вариантов определить выигрыши:(Предел среднего выигрыша: limT→∞T∑)ui (t)/Tt=1Нижний предел выигрышаИспользуем дисконтирующий множитель δ(1 − δ)∞∑∈ (0, 1):δ t−1 ui (t).t=1При δПри δ= 0 получаем однократную игру.= 1 получаем сумму выигрышей.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20123 / 10Пример: дилемма заключенного(И.В.Кацев (СПб ЭМИ)−1, −1 −10, 00, −10 −9, −9Динамические игры).20124 / 10”Очень много” vs ”бесконечно”Почему результаты для очень большого (но конечного!) и для бесконечного числаповторений так отличаются?И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20125 / 10”Очень много” vs ”бесконечно”Почему результаты для очень большого (но конечного!) и для бесконечного числаповторений так отличаются?Слишком много предположений о рациональности и точное знание моментаконца игры.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20125 / 10Folk theoremОбозначения: пусть G - игра, P(G) - выпуклая оболочка множества исходов G,G∞ (δ) - суперигра с дисконтирующим множителем δ .

Пусть αi гарантированный выигрыш i-того игрока в игре G. Тогда верна теоремаИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20126 / 10Folk theoremОбозначения: пусть G - игра, P(G) - выпуклая оболочка множества исходов G,G∞ (δ) - суперигра с дисконтирующим множителем δ . Пусть αi гарантированный выигрыш i-того игрока в игре G.

Тогда верна теорема.Теорема (Folk theorem for Nash equilibrium).Пусть вектор x = (x1 , x2 ) ∈ P(G) таков, что xi ≥ αi для i = 1, 2. Тогдасуществует такое 0 < δ < 1, что в игре G∞ (δ) есть равновесие по Нэшу с.выигрышами x.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20126 / 10Эволюционная теория игрСовершенное равновесиеИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20127 / 10Эволюционная теория игрСовершенное равновесиеЭволюционная устойчивостьИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20127 / 10Эволюционная теория игрСовершенное равновесиеЭволюционная устойчивостьСтохастическая устойчивостьИ.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20127 / 10Симметричные игрыИгра называется симметричной, если матрица игры симметрична.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20128 / 10Симметричные игрыИгра называется симметричной, если матрица игры симметрична..Теорема.В.

симметричной игре существует симметричное равновесие по Нэшу.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20128 / 10Эволюционно устойчивые стратегии.Определение.Стратегия x называется эволюционно устойчивой, если для любойстратегии y ̸= x существует такое εy ∈ (0, 1), что для любого ε ∈xA(εy + (1 − ε)x).И.В.Кацев (СПб ЭМИ)(0, ε)> yA(εy + (1 − ε)x)Динамические игры20129 / 10Эволюционно устойчивые стратегии.Определение.Стратегия x называется эволюционно устойчивой, если для любойстратегии y ̸= x существует такое εy ∈ (0, 1), что для любого ε ∈xA(εy + (1 − ε)x).(0, ε)> yA(εy + (1 − ε)x).Теорема.1. Множество эволюционно устойчивых стратегий конечно.2.

Если ЭС стратегия является вполне смешанной, то она единственна3.. ЭС стратегий может не быть.И.В.Кацев (СПб ЭМИ)Динамические игры20129 / 10Пример: Hawk-Dove game(И.В.Кацев (СПб ЭМИ)0, 0 3, 11, 3 2, 2)Динамические игры.201210 / 10.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций