курсач вариант 7 моделир (538851), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Машинный эксперимент. Эффективность машинных экспериментов с моделями М_м существенно [зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы S. Поэтому основная задача планирования машинных экспериментов с моделью М_и формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

Таким образом, при машинном моделировании рационально планировать и проектировать не [только саму модель М_м системы S, но и процесс ее использования, т. е. проведение с ней эксперимен­тов с использованием инструментальной ЭВМ

Для планирования эксперимента наиболее важное значение имеет следующее:

1) простота повторения условий эксперимента на ЭВМ с моделью М_м системы S;

2) возможность управления экспериментом с модельюМ_м, включая его прерывание и
возобновление;

легкость варьирования условий проведения эксперимента ( воздействии внешней среды Е);

наличие корреляции между последовательностью точек в процессе моделирования;

трудности, связанные с определением интервала моделирования.

Преимуществом машинных экспериментов является возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы 51 Сравнивать две альтернативы возможно при одинаковых условиях, что достигается, например, выбором одной и той же последовательности случайных чисел для каждой из альтернатив. Существенным достоинством является простота прерывания и возобновления машинных экспериментов, что позволяет применять последовательные к эвристические приемы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с машинной моделью М_м всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его] дальнейшем ходе (например, о необходимости изменения значений параметров модели М_м ).

Недостатком машинных экспериментов является то, что часто возникают трудности, связанные с наличием корреляции в выходных последовательностях, т. е. результаты одних наблюдений зависят от [результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому

в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюдениях. Так как в большинстве существующих методов планирования экспериментов предполагается независимость наблюдений, то мно­гие из этих методов нельзя непосредственно применять для машинных экспериментов при наличии корреляции.

Основные понятия планирования экспериментов. В связи с тем что математические метода планирования экспериментов основаны на кибернетическом представлении процесса проведения [эксперимента, наиболее подходящей моделью последнего является абстрактная схема, называемая «черным ящиком». При таком кибернетическом подходе различают входные и выходные переменные

х,,х₂ х_к,у,у_г,...,у_т. В зависимости от того, какую роль играет каждая переменная в проводимом

эксперименте, она может являться либо фактором, либо реакцией. Пусть, например, имеют место только| две переменные: х и у. Тогда если цель эксперимента — изучение влияния переменной х на переменную у, тох—фактор, а у—реакция. В экспериментах с машинными моделями М _м системы S фактор является экзогенной или управляемой (входной) переменной, а реакция — эндогенной (выходной) переменной

Каждый фактор х,, i=l,2,... к, может принимать в эксперименте одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно из возможных состо­яний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор представляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов.

Каждому фиксированному набору уровней факторов соответствует определенная точка в многомерном пространстве, называемом факторным пространством Эксперименты не могут быть реализованы во всех точках факторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области, как, например, это показано для случая двух факторов х₁ и х₂ на рисунке (плоскость х, 0, х,).

Существует вполне определенная связь между уровнями факторов и реакцией (откликом) системы, которую можно представить в виде соотношения

y_t =ᴪ(x₁,x₂,...,x_k),i = 1,2,...,m

Функцию ᴪ связывающую реакцию с факторами, называют функцией реакции, а геометрический образ, соответствующий функции реакции,— поверхностью реакции. Исследователю заранее не известен вид зависимостей 4f_t, i=J,2,... щ поэтому используют приближенные соотношения:

у, =φ(х₁,х₂,...,х_к) = 1,2,...,m

Зависимости φ находятся по данным эксперимента. Последний необходимо поставить так, чтобы при минимальных затратах ресурсов (например, минимальном числе испытаний), варьируя по специально сформулированным правилам значения входных переменных, построить математическую модель системы и оценить ее характеристики.

При планировании экспериментов необходимо определить основные свойства факторов. Факторы при проведении экспериментов могут быть управляемыми и неуправляемыми, наблюдаемыми и не­наблюдаемыми, изучаемыми и не изучаемыми, количественными и качественными, фиксированными и Случайными.

В машинных экспериментах с моделями М_и не бывает неуправляемых или ненаблюдаемых факторов применительно к исследуемой системе S. В качестве воздействий внешней среды Е, т. е. неуправляемых и ненаблюдаемых факторов, в машинной имитационной модели выступают стохастические экзогенные переменные. Если имитационная модель сформулирована, то все факторы определены и нельзя во время проведения данного эксперимента (испытания) с моделью М_м вводить дополнительные факторы.

Каждый фактор может принимать в испытании одно или несколько значений, называемых уровнями, [причем фактор будет управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются экспериментатором. Для полного определения фактора необходимо указать последовательность операций, с помощью которых устанавливаются его конкретные уровни. Такое определение фактора называется! операциональным и обеспечивает однозначность понимания фактора.

Основными требованиями, предъявляемыми к факторам, являются требование управляемости фактора |и требование непосредственного воздействия на объект. Под управляемостью фактора понимается возможность установки и поддержания выбранного нужного уровня фактора постоянным в течение всего испытания или изменяющимся в соответствии с заданной программой. Требование непосредственного! воздействия на объект имеет большое значение в связи с тем, что трудно управлять фактором, если он является функцией других факторов.

При планировании эксперимента обычно одновременно изменяются несколько факторов. Определим [требования, которые предъявляются к совокупности факторов. Основные из них — совместимость и| независимость. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы, а независимость соответствует возможности установления фактора на любом уровне независимо от уровней других.

При проведении машинного эксперимента с моделью М_м для оценки некоторых характеристик! [процесса функционирования исследуемой системы S экспериментатор стремится создать такие условия, которые способствуют выявлению влияния факторов, находящихся в функциональной связи с искомой (характеристикой.

Для этого необходимо: отобрать факторы x_i , i =1,2,...,k, влияющие на искомую характеристику, и [описать функциональную зависимость; установить диапазон изменения факторов x_min÷x_max; определить координаты точек факторного пространства {х₁,х₂,...,х_к}, в которых следует проводить эксперимент; оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте.

Свойства объекта исследования, т. е. процесса машинного моделирования системы S, можно [описывать с помощью различных методов (моделей планирования). Для выбора конкретной модели] необходимо сформулировать такие ее особенности, как адекватность, содержательность, простота и т. д. Под содержательностью модели планирования понимается ее способность объяснять множество уже известных фактов, выявлять новые и предсказывать их дальнейшее развитие Простота — одно из. главных достоинств модели планирования, выражающееся в реализуемости эксперимента на ЭВМ, но) при этом имеет место противоречие с требованиями адекватности и содержательности.

Виды планов экспериментов. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания [уровней факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если выбранная модель планирования включает в себя только линейные члены полинома и их произведения, то для оценки коэффициентов модели используется план эксперимента с варьированием всех k факторов на двух уровнях, т. е. g=2. Такие планы называются планами типа 2 , где N=2 — число всех возможных испытаний.

Начальный этап планирования эксперимента для получения коэффициентов линейной модели основан на варьировании факторов на двух уровнях: нижнем х, и верхнем v — симметрично

расположенных относительно основного уровня x,i =1,k,. Геометрическая интерпретация показана на рисунке 2.

Так как каждый фактор принимает лишь два значения, то для стандартизации и упрощения записи| условий каждого испытания и обработки выборочных данных эксперимента масштабы по осям факторов выбираются так, чтобы нижний уровень соответствовал -1, верхний +1, а основной — нулю.

Расположение точек для ПФЭ типа 2 показано на рисунке б. Выписывая комбинации уровней факторов для каждой экспериментальной точки квадрата, получим план D полного факторного эксперимента типа 2².

Рассмотрим построение планов так называемого дробного факторного эксперимента. Пусть имеется простейший полный факторньй эксперимент типа 2². Используя матрицу планирования, приведенную в табл. 3.4, можно вычислить коэффициенты и представить результаты в виде уравнения

Y = b₀ +b₁x₁ +b₂x₂ +b₁₂ х ₁х₂

1. Матрица планирования эксперимента

Уравнение регрессии для k факторов имеет следующий вид:

+

Необходимое число опытов N при ПФЭ определяется по формуле:

, где - ядро плана, 2k – звездные плечи, - число экспериментов в центре плана.

Число возможных комбинаций N равно 46.

План проведения экспериментов ротатабельный план 2-ого порядка записывается в следующем виде:

3.3 Результаты проведения машинного эксперимента

Характеристики

Список файлов учебной работы