Пособие Моделирование1234 (538757), страница 7

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

Задание

1. Объектом исследования является объект из лабораторной работы №2

2. Необходимо выделить четыре параматра, существенным образом влияющих на рабрту системы обслуживания.

3. Определить диапазон варьирования выбранных параметров.

4. Использовать модель и GPSS-программу для исследования

Выполнение лабораторной работы

1. Составить матрицу планирования полного факторного эксперимента для

четырех факторов с эффектами взаимодействия.

1. Осуществить расчет имитационной модели с использованием исходных данных

определенных на основании составленного плана ПФЭ

1. Результаты зафиксировать в таблице и использовать как исходные данные

в лабораторной работе №4

Отчет по работе:

Отчет должен содержать:

1. Задание и исходные данные для выполнения работы.

2. Таблицу значений выбранных параметров и диапазонов их варирования

3. Таблицу матрицы планирования

4. Таблицу результатов имитационногоэксперимента

5. Результаты анализа

Контрольные вопросы

1. Как определяется объем выборки ПФЭ?

2. Как нормируются значения факторов ПФЭ

3. Как составляется матрица планирования ПФЭ без эффектов

Взаимодействия?

1. Как составляется матрица планирования ПФЭ с эффектами

Взаимодействия?

1. Как составляется дробная реплика ПФЭ?

2. Как организовывается машинный эксперимент на основе ПФЭ?

Лабораторная работа № 4

Обработка результатов машинного эксперимента и определение

оптимальных режимов функционирования системы

Цель работы

1. Изучение методов обработки результатов эксперимента

2. Определение модели методом планирования

3. Поиск оптимальных режимов функционирования системы

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

ОБРАБОТКА МАШИННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ С МОДЕЛЯМИ

СИСТЕМ

Для экстремального планирования экспериментов наибольшее применение нашли модели в виде алгебраических полиномов. Пред­полагаем, что изучается влияние k количественных факторов , на некоторую реакцию η в отведенной для эксперимен­тирования локальной области факторного пространства G, ограни­ченной , . Допустим, что функцию реакции можно с некоторой степенью точности представить в виде полинома степени d от k переменных

, (4.1)

который содержит коэффициентов.

Соотношение (4.1) может быть представлено как

, (4.2)

где — вектор с элементами , входящими в исходный полином;

— вектор коэффициентов, которые соответственно имеют такой вид:

.

Введем фиктивную переменную , а также переменные

,

.

Тогда (4.1) запишется как однородное линейное уравнение вида

, (4.3)

где .

Для оценки коэффициентов в (4.3) можно применить методы линейной регрессии.

Аппроксимация полиномов второго порядка функции реакции в однофакторной модели планирования может быть представлена в виде:

.

Более сложные объекты требуют применения полиномиальных моделей плани­рования большего порядка. Так, модель второго порядка в k-факторном эксперимен­те будет иметь вид:

.

На практике часто стремятся к использованию линейной модели планирования, преобразуя исходные полиномиальные модели. Например, модель второго порядка

может быть преобразована к линейному виду путем введения фиктивных переменных . Тогда в результате получается модель множественной линейной регрессии вида

.

Функция реакции может иметь и более сложную зависимость от факторов. В этом случае некоторые из них удается привести к ли­нейному виду. Такими моделями являются мультипликативная, регрессионная, экспоненциальная и др.

Если выбрана модель планирования, т. е. выбран вид функции и записано ее уравнение, то остается в отведенной для исследования области факторного пространства G спланиро­вать и провести эксперимент для оценки числовых значений кон­стант (коэффициентов) этого уравнения.

Так как полином (4.2) или (4.3) содержит коэффициентов, подлежащих определению, то план эксперимента D должен содержать по крайней мере различных экспериментальных точек:

,

где — значения, которые принимает i-я переменная в u-м испыта­нии, , .

Реализовав испытания в N точках области факторного простран­ства, отведенной для экспериментирования, получим вектор наблю­дений, имеющий следующий вид:

где — реакция, соответствующая u-й точке плана , .

При незначительном влиянии неуправляемых входных перемен­ных и параметров по сравнению с вводимыми возмущениями упра­вляемых переменных в планировании эксперимента предполагается верной следующая модель:

,

где — ошибка (шум, флуктуация) испытания, которая предпола­гается независимой нормально распределенной случайной величи­ной с математическим ожиданием и постоянной диспер­сией .

Выписав аналогичные соотношения для всех точек плана получим матрицу планирования

размерностью .

Рассмотрим особенности планирования эксперимента для линей­ного приближения поверхности реакции, причем построению плана предшествует проведение ряда неформализованных действий (при­нятие решений), направленных на выбор локальной области фак­торного пространства G (рис. 4.1).

Вначале следует выбрать границы и области определе­ния факторов, задаваемые исходя из свойств исследуемого объекта, т. е. на основе анализа априорной информации о системе S и вне­шней среде Е. Например, такая переменная, как температура, при термобарических экспериментах принципиально не может быть ни­же абсолютного нуля и выше температуры плавления материала, из которого изготовлена термобарокамера.

После определения области G необходимо найти локальную подобласть для планирования эксперимента путем выбора основ­ного (нулевого) уровня и интервалов варьирования .

В качестве исходной точки выбирают такую, которая соот­ветствует наилучшим условиям, определенным на основе анализа априорной информации о системе S, причем эта точка не должна лежать близко к границам области определения факторов и . На выбор интервала варьирования , накладываются естественные ограничения снизу (интервал не может быть меньше ошибки фиксирования уровня фактора, так как в противном случае верхний и нижний уровни окажутся неразличимыми) и сверху (верхний и нижний уровни не должны выходить за область опре­деления G).

В рамках выбранной модели планирования в виде алгебраичес­ких полиномов строится план эксперимента путем варьирования каждого из факторов на нескольких уровнях q относи­тельно исходной точки , представляющей центр экспери­мента.

После проведения машинного эксперимента необходимо определить коэффициенты

алгебраического полинома, представляющего собой модель планирования. Для достижения этой цели можно воспользоваться методами матричной алгебры. Матрица- столбец коэффициентов полинома определяется по формуле:

,

где В – матрица-столбец коэффициентов полинома; Х – матрица планирования эксперимента; – транспонированная матрица планирования эксперимента; У – матрица-столбец реакции исследуемой системы.

Если принять во внимание, что матрица планирования двухуровневого плана первого порядка с эффектами взаимодействия является ортогональной, что говорит о независимости всех факторов, то коэффициенты полинома могут быть определены по формуле: .

Полученный полином позволяет определить оптимальные области значений факторов исследуемого объекта. Для этой цели могут быть использованы как аналитические так и поисковые методы. Из аналитических методов можно воспользоваться определением частных производных по всем факторам и приравнивания их к нулю. Из решения полученной системы уравнений определятся оптимальные значения факторов.

Из поисковых методов можно воспользоваться одним из градиентных методов, позволяющих с помощью ЭВМ достаточно быстро определить область оптимальных значений факторов

Выполнение лабораторной работы

1. По результатам машинного эксперимента, проведенного в лабораторной

работе №3, записать матрицу планирования первого порядка с эффектами

взаимодействия.

2. Определить значения коэффициентов полинома, выбранного в качестве модели

2. Определить оптимальные области значений факторов процесса функционирования

системы

Отчет по работе:

Отчет должен содержать:

1. Задание и исходные данные для выполнения работы.

2. Результаты эксперимента

3. Расчет и значения полученных коэффициентов уравнения регрессии.

4. П

Результаты поиска оптимальной области значений параметров модели.

5. Результаты проверочного эксперимента.

Контрольные вопросы

1. Как выбирается вид полинома в качестве модели планирования

2. Как составляется матрица планирования

3. Какие бывают планы проведения эксперимента.

4. Какими свойствами обладает матрица планирования

5. Как осуществляется расчет коэффициентов полинома

6. Как осуществляется поиск оптимальных значений факторов?

ПРИЛОЖЕНИ Е 1

ЯЗЫК ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ GPSS

Характеристики

Список файлов книги