Пособие Моделирование1234 (538757), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Для планирования эксперимента наиболее важ­ное значение имеет следующее:

1) простота повторения условий эксперимента на ЭВМ с моделью системы S;

2) возможность управления экспериментом с моделью , включая его прерывание и возобновление;

3) легкость варьирования условий проведения эксперимента ( воздействии внешней среды Е);

4) наличие корреля­ции между последовательностью точек в процессе моделирования;

5) трудности, связанные с определением интервала моделирования.

Преимуществом машинных экспериментов яв­ляется возможность полного воспроизведения условий эксперимен­та с моделью исследуемой системы S. Сравнивать две альтер­нативы возможно при одинаковых условиях, что достигается, на­пример, выбором одной и той же последовательности случайных чисел для каждой из альтернатив. Существенным достоинством является простота прерывания и возобновления машинных экспериментов, что позволяет применять последователь­ные и эвристические приемы планирования, которые могут оказать­ся нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с машинной моделью всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необ­ходимости изменения значений параметров модели ).

Недостатком машинных экспериментов является то, что часто возникают трудности, связанные с наличием корреляции в выход­ных последовательностях, т. е. результаты одних наблюдений зави­сят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому

в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюде­ниях. Так как в большинстве существующих методов планирования экспериментов предполагается независимость наблюдений, то мно­гие из этих методов нельзя непосредственно применять для машин­ных экспериментов при наличии корреляции.

Основные понятия планирования экспериментов. В связи с тем что математические методы планирования экспериментов основаны на кибернетическом представлении процесса проведения экспериме­нта, наиболее подходящей моделью последнего является абстракт­ная схема, называемая «черным ящиком». При таком кибернетичес­ком подходе различают входные и выходные переменные: . В зависимости от того, какую роль играет каждая переменная в проводимом эксперименте, она может являться либо фактором, либо реакцией. Пусть, например, имеют место только две переменные: х и у. Тогда если цель эксперимента — изучение влияния переменной х на переменную у, то х — фактор, а у — ре­акция. В экспериментах с машинными моделями системы S фак­тор является экзогенной или управляемой (входной) переменной, а реакция — эндогенной (выходной) переменной.

Каждый фактор , i=l,2,… k, может принимать в эксперименте одно из нескольких значений, называемых уровнями. Фиксирован­ный набор уровней факторов определяет одно из возможных состо­яний рассматриваемой системы. Одновременно этот набор пред­ставляет собой условия проведения одного из возможных экспери­ментов.

Каждому фиксированному набору уровней факторов соответ­ствует определенная точка в многомерном пространстве, называ­емом факторным пространством. Эксперименты не могут быть реализованы во всех точках факторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области, как, например, это показано для случая двух факторов и на рисунке (плоскость ).

Существует вполне определенная связь между уровнями фак­торов и реакцией (откликом) системы, которую можно представить в виде соотношения

Функцию связывающую реакцию с факторами, называют функцией реакции, а геометрический образ, соответствующий функ­ции реакции,— поверхностью реакции. Исследователю заранее не известен вид зависимостей , i=1,2,… т, поэтому используют прибли­женные соотношения:

Зависимости находятся по данным эксперимента. Последний необходимо поставить так, чтобы при минимальных затратах ре­сурсов (например, минимальном числе испытаний), варьируя по специально сформулированным правилам значения входных пере­менных, построить математическую модель системы и оценить ее характеристики.

При планировании экспериментов необходимо определить ос­новные свойства факторов. Факторы при проведении экспериментов могут быть управляемыми и неуправляемыми, наблюдаемыми и не­наблюдаемыми, изучаемыми и не изучаемыми, количественными и качественными, фиксированными и случайными.

Фактор называется управляемым, если его уровни целенаправ­ленно выбираются исследователем в процессе эксперимента. При машинной реализации модели исследователь принимает реше­ния, управляя изменением в допустимых пределах различных фак­торов.

Фактор называется наблюдаемым, если его значения наблюда­ются и регистрируются. Обычно в машинном эксперименте с моде­лью наблюдаемые факторы совпадают с управляемыми, так как нерационально управлять фактором, не наблюдая его. Но неуправ­ляемый фактор также можно наблюдать. Например, на этапе проек­тирования конкретной системы S нельзя управлять заданными воз­действиями внешней среды Е, но можно наблюдать их в машинном эксперименте. Наблюдаемые неуправляемые факторы получили на­звание сопутствующих. Обычно при машинном эксперименте с мо­делью число сопутствующих факторов велико, поэтому рацио­нально учитывать влияние лишь тех из них, которые наиболее существенно воздействуют на интересующую исследователя реак­цию.

Фактор относится к изучаемым, если он включен в модель для изучения свойств системы S, а не для вспомогательных целей, например для увеличения точности эксперимента.

Фактор будет количественным, если его значения — числовые величины, влияющие на реакцию, а в противном случае фактор называется качественным. Например, в модели системы, формали­зуемой в виде схемы массового обслуживания (Q-схемы), количест­венными факторами являются интенсивности входящих потоков заявок, интенсивности потоков обслуживания, емкости накопите­лей, количество обслуживающих каналов и т. д., а качественными факторами — дисциплины постановки в очередь, выбора из очере­ди, обслуживания заявок каналами и т. д. Качественным факторам в отличие от количественных не соответствует числовая шкала. Однако и для них можно построить условную порядковую шкалу, с помощью которой производится кодирование, устанавливая соот­ветствие между условиями качественного фактора и числами нату­рального ряда.

Фактор называется фиксированным, если в эксперименте иссле­дуются все интересующие экспериментатора значения фактора, а ес­ли экспериментатор исследует только некоторую случайную выбор­ку из совокупности интересующих значений факторов, то фактор называется случайным. На основании случайных факторов могут быть сделаны вероятностные выводы и о тех значениях факторов, которые в эксперименте не исследовались.

В машинных экспериментах с моделями не бывает неуправ­ляемых или ненаблюдаемых факторов применительно к исследу­емой системе S. В качестве воздействий внешней среды Е, т. е. неуправляемых и ненаблюдаемых факторов, в машинной имитаци­онной модели выступают стохастические экзогенные переменные. Если имитационная модель сформулирована, то все факторы опре­делены и нельзя во время проведения данного эксперимента (ис­пытания) с моделью вводить дополнительные факторы.

Каждый фактор может принимать в ис­пытании одно или несколько значений, называемых уровнями, при­чем фактор будет управляемым, если его уровни целенаправленно выбираются экспериментатором. Для полного определения фак­тора необходимо указать последовательность операций, с помо­щью которых устанавливаются его конкретные уровни. Такое опре­деление фактора называется операциональным и обеспечивает одно­значность понимания фактора.

Основными требованиями, предъявляемыми к факторам, явля­ются требование управляемости фактора и требование непосредст­венного воздействия на объект. Под управляемостью фактора пони­мается возможность установки и поддержания выбранного нужного уровня фактора постоянным в течение всего испытания или изменя­ющимся в соответствии с заданной программой. Требование непо­средственного воздействия на объект имеет большое значение в свя­зи с тем, что трудно управлять фактором, если он является функци­ей других факторов.

При планировании эксперимента обычно одновременно изменя­ются несколько факторов. Определим требования, которые предъ­являются к совокупности факторов. Основные из них — совмести­мость и независимость. Совместимость факторов означает, что все их комбинации осуществимы, а независимость соответствует воз­можности установления фактора на любом уровне независимо от уровней других.

При проведении машинного эксперимента с моделью для оценки некоторых характеристик процесса функционирования ис­следуемой системы S экспериментатор стремится создать такие условия, которые способствуют выявлению влияния факторов, на­ходящихся в функциональной связи с искомой характеристикой.

Для этого необходимо: отобрать факторы , влияющие на искомую характеристику, и описать функциональную зависимость; установить диапазон изме­нения факторов ; определить координаты то­чек факторного пространст­ва , в которых следует проводить экспери­мент; оценить необходимое число реализаций и их поря­док в эксперименте.

Свойства объекта иссле­дования, т. е. процесса ма­шинного моделирования си­стемы S, можно описывать с помощью различных мето­дов (моделей планирова­ния). Для выбора конкрет­ной модели необходимо сформулировать такие ее особенности, как адекватность, содержательность, простота и т. д. Под содержательностью модели планирования понимается ее способность объяснять множе­ство уже известных фактов, выявлять новые и предсказывать их дальнейшее развитие. Простота — одно из главных достоинств мо­дели планирования, выражающееся в реализуемости эксперимента на ЭВМ, но при этом имеет место противоречие с требованиями адекватности и содержательности.

Для экстремального планирования экспериментов наибольшее применение нашли модели в виде алгебраических полиномов. Пред­полагаем, что изучается влияние k количественных факторов , на некоторую реакцию η в отведенной для эксперимен­тирования локальной области факторного пространства G, ограни­ченной , (рисунок для случая k=2). Допустим, что функцию реакции можно с некоторой степенью точности представить в виде полинома степени d от k переменных

Характеристики

Список файлов книги