Простейшие Движения Твердого Тела Метода (537038)
Текст из файла
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана методические УКАЗАНИЯ Кинематима тОчки и простейшие движения твердого тела Московский н>суаарсгвснный технический унивсрситст нмсни Н.тк Баумана КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И ПРОСТЕЙШИЕ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА Методические укпзиния к нынолненин> курслеого зидиния Москва Издательство МГТУ им.
Н.Ъ Баумана 2012 УДК 531.1 ББК 22.21 К41 РсцснзентГА. Тимофеев ВВЕДЕНИЕ УДК 53!.! ББК 22.21 ф М!"!'У им. Н.Э. Баумана, 2012 Кинематика точки и простейшие движения твердого К41 тела: метод. указания к выполнению курсового залания т О.П. Феоктистова, Е.Б. Гартиг, А.А. Пожалостин, А.А. Панкратов. — Мх Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 2012. — 37, [3] с.: ил. Представлен комплекс курсовых заттаттпй по тссрстнчсской мсханике. Приведены примеры яыполнепия курсового задания. Дтш студентов первого курса машиностроительных и прпборпых специальностей МГТУ нм. Н.Э. Баумана Рекомендовано Учебно-методической комиссией НУК ФН МГТУ нм. Н.Э. Баумана. Курсовое задание по разделу теоретической механики еКинематика точки и простейшие движения твердого тела» является первым при изучении курса пТеорстическая механикан.
Оно позволяет студенту усвоить основные понятия кинематики точки и простейших движений твердого тела. Курсовое задание содержит 30 вариантов задач (разд. 4). Каждому варианту задания соответствует одна схема механизма !на схемах — ! — 5 — звенья механизма).
Указанная на схемах механизма точка М может принадлежать звену или соверптать движение относительно него. Начало и положительное направление !почета координат я(1), х(1), у(1), гЯ, тр1т) и тр(1) также указаны на схемах. Кроме того, на схемах механизмов приведены исходные данные для всех вариантов задания и единицы измерсния исходных величин: длина — в метрах, время — в секундах, угол — в радианах. В точках соприкосновения звеньев механизма проскальзывание отсутствует, нити и ремни считаются нерастяжимыми и относительно шкивов не скользят. Курсовое задание состоит из двух частей: 1) кинематика точки; 2) простейшие движения твердого тела.
2. КИНЕМАТИКА ПРОСТЕЙШИХ ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА 1. КИНЕМАГИКА ТОЧКИ В первой части курсового задания нужно исследовать движение точки ЛХ и определить основные характеристики этого движения. Требуется: 1) по заданному движению механизма (см. варианты заданий) получить уравнения движения точки ЛХ координатным способом (в декартовой или полярной системс координат, указанной на схеме варианта)„ 2) определить траекторию движения точки ЛХ для момента времени 1 = 1д, 3) найти скорость е и ускорение о точки ЛХ; 4) определить проекции скорости о и ускорения а точки ЛХ на оси декартовой системы координат; 5) найти касательную аз и нормальную ап составляющие ускорения, радиус кривизны р траектории в данном положении точки ЛХ; б) найти радиальную о, и трансверсальную иг составляющие скорости.
Начало полярной системы координат нужно поместить в начало дскартовой, направив полярную ось по оси Ох; 7) в выбранном масштабе выполнить чертеж с изображением траектории движения точки ЛХ. На чертеже указать все составляющие скорости и ускорения точки ЛХ в момент времени 1 =- 1ц Во второй части курсового задания требуется определить: 1) вид движения звеньев механизма для момента времени 2) угловые скорости Б и угловые ускорения Е звеньев механизма, совершающих вращательное движение, указать на чертеже круговыми стрелками их направления, характер движения тел (замедленный или ускоренный); 3) скорости о и ускорения гг тел при поступательном движении; 4) для точек контакта тел А; (~, '— номер звена) скорости, ускорения и изобразить их на схеме механизма в соответствующем масштабе (см.
Разд. 4). Примечания. 1. Радиусы ступеней г-го зубчатого колеса обозначены Гт, и г,. 2. Законы движения звеньев в ряде механизмов справедливы для ограниченного промежутка времени, включающего момент 3. Для тела при врагцении его вокруг осн Ож ~р — угол поворота тела. Положительное направление отсчета угла <р принято против хода часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси О :, Й вЂ” упювая скорость тела — скользящий вектор на оси вращед(() ния, го = соз)со, где ко — единичный орт оси Ож ш.- =- — = — ф— ~Й проекция вектора оз на ось Оз; й — угловое ускорение тела — скользящий вектор на оси вращения О=, й = в.-)со, где в, — проекция вектора й на ось Ож 3. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ЗАДАНИЯ Пример 1.
Исследовать кинематику движения точки и кинематику движений твердого тела (рис. !). Определить: траекторию движения точки М и для момента времени ! = 1 с: 1) скорость о и ускорение а; 2) радиальные и трансвсрсальные составляющие скорости и ускорения; 3) касательную а,, и нормальную а„составляющие ускорения точки М. Выполнить чертеж с изображением движения траектории точки М. Указать ее положение для момента времени ! =- 1 с, найденные скорости и ускорения, а также их составляющие.
Найти угловые скорости а и ускорения о звеньев ! — 3 механизма (см. рис. 1), скорости и ускорения точек А, и для момента времени Х = 1 с указать их на чертеже. Дано; г(1) = бе"' ', м; <р(1) =. (з1 — 1, рад; 5.= 1 м, а = 1 рад/с; Вз =- 0,4 м; ХХз = 0,2 м; аз .=- 0,1 м. Исследуем кинематику движения точки М. Движение точки ЛХ задано координатным способом (в полярной системе координат). Полярную ось считасм совмещенной с осью От,; ОМ = г(О)— полярный радиус <р(!) — полярный угол.
Найдем траекторию точки ЛХ. Исключив время Х, получим уравнение траектории движения точки ЛХ в полярной системе координат: Это логарифмическая спираль. Так как ! ) О, траекторией движения точки ЛХ будет часть логарифмической спирали: т=-е~( — 1«р(ос: т>е ). Координаты точки М при Х = О с: <р = — 1 рад = — 57,3'; г = 0,368 м.
Координаты точки М при Х == 1 с: (р =- 0 рад .—.— 0'; г = 1 м. Определим скорость точки ЛХ: й = — о,го + прро, где го — единичный вектор, направленный от полюса О к точке ЛХ; ро — единичный вектор, направленный по трансверсали (поворот го на 90' по направлению круговой стрелки <р). Проекция вектора скорости о на радиальную осок о =-г=-2Ое~" Рис. 1 Проекция вектора скорости Р на траисверсальную осок ир:= тф = 2(е~ Для момента времени Х =- 1 с о„=ор =-2 м!с: о = лЯ+о~ =-2~ 2=-2,828 м!с. Определим ускорение точки М: а =- а,йо + арро Т!роекция ускорения а на радиальную ось а„=-г' — гф =2е' +4! е' ' — 4! е' =2е' Для момента времени Х == 1 с Скорость точки И 6 =птт, и, =- 2ъ'2 = 2,82 м!с.
Рис. 2 Проекция ускорения а на трансверсальную ось о„= 2гф+тр= 81 е' '+2е' т =-2е' '-~(41~+1). а„=-2 м!с; ар — — 10 м!с; а,= ° ~а~-,а~а=-10,2 мыс . Радиальную и трансверсальную составляющие скорости и ускорения строим на чертеже с изображением траектории движения точки ЛХ (рис. 2). Зададим движение точки ЛХ естественным способом.
Траекторией движения точки ЛХ является часть логарифмической спирю~и: где — 1 «р < сс; г > е Начало отсчета дуговой координаты а (натурального параметра) выберем в положении точки ЛХ при Х = 0 с <ро — — — 1 рад = = — 57,3'; г = 0,368 м.
Положительное направление отсчета координаты а выберем в сторону движения точки М от точки ЛХо. Определим зависимость а =- а1г), положив е, =- с из соотношения которое удобно преобразовать к виду пг где г =- е": — = е": а =-- ту~2е~~'йр =- тГ2 е'Ч~р = ту2(ее— д(р 'Ро со — с~а) =- ъ 2 (ее — е ~), т, е, а(1) = — зу2 (е' — 1) /е. где ~т~ =1; г — единичный вектор, направленный в сторону по- ложительных значений а по касательной к траектории движения точки М; ~2 ~г и, =- а = ту2е'"ф = — ъ'2е' '21 = 2ъ'21е' — проекция скорости на касательную к траектории движения точки ЛХ.
Для 1= 1 с Ускорение точки ЛХ а = арт+ апй, д = г яш <р. Г!ри Х = 1 с ат — Я' =- 2У 2 е' + 4ъу21~е' Скорость точки М О =. с г+Ярз, Для момента времени 1 = — 1 с а, = бъ'2 — 8,485 м!с . При Х =-1 с пр — р„= 2 мХс; ср —— яр — — 2 м!с. Ю ап Р При Х = 1 с Отсюда Ускорение точки М а =а г+ар2. Для момента времени г = 1 с 10 где ~п~ — 1; и — единичный вектор, направленный по главной нормали к траектории движения точки ЛХ.
Проекция ускорения на ось, касательную к траектории движения точки М: Проекция ускорения на нормаль к траектории движения точки ЛХ: „--,/ —, =. /ГО4-72--. 32 = 4 '2 = ь 671 ! с2 8 Р = — = — =- ъ' 2 = 1,41 м, а 4ьу22 где р — радиус кривизны траектории движения точки ЛХ при Х = 1 с.
Для проверки полученного значения найдем ар — проекцию ускорения на ось, совпадающую со скоростью с точки ЛХ: дю Н с„а„+ прар а = — '= — /ю2+ п2 ю ц, Х~зХ и р а, =- — бз'2 = 8,46 мХс2. 2 2+2 10 2з/2 Вектор а, = а, направлен по касательной к траектории движения точки ЛХ. Зададим движение точки М в декартовой системе координат: х = г соя <р; х=.-1.соя0=-1м; д--.1ойп0=0 м. где г, Хз — орты координатных осей Ох, Од. Проекции скорости точки М на оси Ох, Од: е, =- х = г соя д — гф я1п д .— п„соя д — яр я1п <р; ср = д = г я1п ф+ гусов ф = е,. я1п ф+ ер соя ~р.
е, = 2 м!с: ср — 2 и!с; е =- ~/О22+с2 =-2з'2 =2,82 м!с. Проекции ускорения точки М на оси Ох, Од: а, =гсоя ~р — гфяш <р — гфяш <р — гфяш <р — гф саянов .2 = (г' — г ф ) соя ~р — (2г ф+ г<р) яш <р; а - — ап соя ф — ар я1п аг а,„= Р я1п <р+ гусов <р+ г ф соя <р+ гф соя д — г Хр я1п д = ° 2 = (г' — г ф ) я1п ~р+ Х2гф+ гХр'1соя у; ар —— — а, сйп ~>+ ар соя <р. При Х =- 1 с а., = а,„=-2 и!с; а, =-ар — — 10 и/с; а =- УХа2.+а2 = 10,2 м!с2. юы .== <р = 0,5! + 1,75.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
